人教版六年级上册数学-分数除法—解决问题-教案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学-分数除法—解决问题-教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-11 07:28:52 | ||
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文档简介
解决问题
教学内容
??? 义务教育教科书·数学·六年级上册第42－43页。
教学目标
1. 结合具体情境，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题。
2. 认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系和解题思路，并能正确解答简单的工程问题。
3. 在学习的过程中，体会知识间的内在联系，提高发现、提出问题及分析、解决问题的能力。
设计理念
??????《课标（2011年版）》的课程目标指出：“学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”随着《课标（2011年版）》的颁布，人教版小学数学教材进行了新一轮修订，“工程问题”作为新的内容再次出现在小学数学的课本上。根据课标的要求，本次“工程问题”的教学重点在于通过例题中实际问题的解决，形成发现、提出问题以及分析、解决问题的一般性能力。因此，在设计本课时，从实例出发，让学生通过猜想——尝试——验证等方法解决问题，从而找到这一问题背后的数学模型，并把这一模型应用于其他情境中。
教材分析
??????工程问题安排在分数除法这一单元的最后，是新教材新增的一类实际问题，是对过去简单的工程问题的拓展。教材在这里编排了工程问题的教学，并不是要求学生解决形形色色的工程问题，而是要借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
学情分析
???????在中年级，学生已经掌握了工作总量、工作时间和工作效率之间的数量关系。根据前测，可以看出学生对于解决有具体数据的工作问题掌握得是比较好的。但是，由于学生对分数的深刻认识还不够，部分学生可能一下子理解不了用分数表示工作效率这一知识，即把工作总量看作“1”时，工作效率是工作时间的倒数的道理。
重点难点
??? 重点：分析工程问题中的数量关系，能正确解答简单的工程问题。
??? 解决措施：通过表格，教师进行对比引导，学生小组交流讨论。
??? 难点：理解工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一般解法。
??? 解决措施：通过猜想、假设法验证，让学生充分参与工程问题的解决过程。
教学模式
???? 猜想—→尝试—→验证—→建模
教学准备
?????教具：多媒体课件，表格。
??? 学具：教材，练习纸。
教学过程
【导入】一、复习铺垫，迁移导入
??? 师：同学们，今天我们将一起来探讨一种很特别的数学问题，你们都准备好了吧！来，我们先来个热身题。请看屏幕。
（一）填空（分步出示题目，口答）
??? 一项工程，甲单独做要5天完成，他平均每天完成这项工程的
??? 学生回答后，教师问：能说说你是怎样思考的？
（二）解决问题（出示题目，口答）
??? 工程队修一条长1200米的公路，每天修200米，需要几天修完？
??? 师：这道题目，你是根据什么数量关系来列式的？
??? 根据学生的回答，出示：工作总量÷工作效率==工作时间
??? 师：如果要求工作效率，怎样求呀？
??? 这类含有“工作总量”、“工作效率”和“工作时间”数量关系的问题，就是我们今天要探讨的数学问题——工程问题（板书）。下面，请看问题情景。
【活动】二、阅读信息，理解题意
（一）课件出示情景
???给学生提供阅读题目的时间。
??? 师：阅读题目后，根据你的理解，想想下面的“阅读与理解”中的填空。（在情境图下面出示）
???? ?
（二）学生口答??
??? 师：谁愿意与大家分享一下你的阅读成果？
??? 着重理解“单独修”和“合修”的意思。
【讲授】三、提出质疑，独立解答
（一）大胆猜想
??? 师：一队单独修需要12天修完，二队单独修需要18天，那两队合修，需要多少天呢？我们不妨猜想一下（板书：猜想）。
??? 根据学生的回答，板书3至4个。
????预设：如果有大于12天的，教师顺势提出疑问：一队单独修12天就能修完，怎么两队合修反而会要这么多天呢？
??? 师：从而可以判断出，他们合作修的天数一定小于12天。当然，这只是我们的猜想，数学不能光靠猜想，必须还要通过正确的方法来验证（板书：验证）。这道题要求的是两队合作修的工作时间，该如何求工作时间呢？
????预设：借助板书，学生很快就能说出：工作总量÷工作效率=工作时间
????追问：求合作修的工作时间，那么，这里的工作效率指的是谁的工作效率？
????预设：它们合修时的工作效率。
??? 师：你们的意思就是指一队的工作效率加上二队的工作效率，对吗？好！我们也可以说是他们的工作效率和（出示：和）。
??? 在弄清了解题方法后，要求学生列式解答。
????预设：学生会提出，不知道这条路有多长，计算不了。
（二）大胆假设，尝试解答
??? 师：题目没有告诉我们这条道路的长度，这怎么办呢？（板书：假设法）那我们就自己来假设一个数据来计算。
??? （课件出示）你想假设这条道路有多长呢？
??? 根据学生的回答，板书4个，如果数据太大或使用的单位不正确，及时用实例去引导。
??? 问：不同的长度，合修的时间到底是多少呢？好！接下来，我们就列式来解答这道题目。请看屏幕（课件出示）
???在学生弄明白解题思路后，请学生自己选择一个道路的长度，可以选择黑板上的数据，也可以自己另外假设一个数据，根据解题思路和题目给出的条件，解决问题。（在书本第43页上完成）
【讲授】四、汇报交流，建立模型
（一）个别学生汇报，完成表格
???? ??学生汇报时，教师相应完成表格。
??????
（二）发现规律，再次探究
????师：谢谢你们的汇报。刚才，我发现有个别同学假设这条道路的长度是1（填表），请一起来算一算，一队每天修多少，二队每天修多少。
? 师：最后，怎样求合修时的工作时间呢？（预设说关系式）谁帮忙解决一下？
?????问：看到这些解答结果，你有什么想法呢？
????预设1：无论假设这条道路的长度是多少，结果都是一样的。
????预设2：为什么假设道路的长度都不一样，结果都是一样的呢？
??? 师：刚才，有同学提出了，（课件）为什么假设的工作总量都不同，但工作时间却都相同呢？ 请同学们观察表格中的数据，先独立思考这个问题。
??? 学生独立思考完，小组进行交流讨论。汇报：
????预设1：工作总量改变，工作效率和也改变，所以工作时间不变。
??? 师：对！这就是工程问题中的奥秘——变中有不变（板书）。
????预设2：他们各自单独修的天数是没有变的。
??
（三）对比交流，初建模型
??? 师：你们分析地都很到位。好！现在我们回过头来看看，当“工作总量”不知道时，我们即可以假设一个具体的数据，也可以假设为“1”来解答。对于是假设一个具体的数据，还是假设为“1”好，你们有什么看法呢？
??? 着重引导：假设的数除以天数除不尽时，假设为“1”就好些。
??? 但我们要注意哦！如果你假设的是一个具体的数据，就要用具体的数据去除以天数，如果你假设的是“1”，那就要用1去除以天数。
??? 边说边板书：好！现在我们就一起来选择工作总量为1来列综合式解决这道题吧！（板书）
（四）尝试应用，巩固模型
????1.完成书本第43页“做一做”。
????（1）?学生独立完成。?
????（2）投影学生的练习，引导分析：
这里的1表示什么？（一批货物的总量）
????2.练习九第6题。
???（1）?学生独立完成。??
????（2）投影学生的练习，引导分析：这里的1表示什么？（一条水渠的长度）
??? 总结：在不同的题目，“1”表示的意思就不同。
【讲授】五、回顾反思，归纳方法
???????师：现在我们一起来回顾一下，从一上课都现在，我们都学习了什么？对于解决当“工作总量”不知道的情况下的“工程问题”，你们有什么想法呢？
????重点引出：可以用假设法，假设一个具体的数，也可以假设为1来解决。不管假设这条道路有多长，答案都是一样的；把道路长度假设为1，解决起来很简便。
【练习】六、应用模型，拓展提升
??? 完成练习九第9题。
??? 1. 学生独立完成。
??? 2. 出示用1做的学生，问用“1”解答的学生：题目已经给出了工作总量，为什么你还要假设总量为1去解决呢？
????预设：不管树木的棵数有多少，答案都是一样的；但把棵数假设为1，解决起来很简便。
【活动】七、谈话结课，阅读回顾
????? ?现在很快就下课了，请大家打开书本42页，自由阅读课本42和43页，完成书本上的所有填空。?
教学内容
??? 义务教育教科书·数学·六年级上册第42－43页。
教学目标
1. 结合具体情境，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题。
2. 认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系和解题思路，并能正确解答简单的工程问题。
3. 在学习的过程中，体会知识间的内在联系，提高发现、提出问题及分析、解决问题的能力。
设计理念
??????《课标（2011年版）》的课程目标指出：“学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”随着《课标（2011年版）》的颁布，人教版小学数学教材进行了新一轮修订，“工程问题”作为新的内容再次出现在小学数学的课本上。根据课标的要求，本次“工程问题”的教学重点在于通过例题中实际问题的解决，形成发现、提出问题以及分析、解决问题的一般性能力。因此，在设计本课时，从实例出发，让学生通过猜想——尝试——验证等方法解决问题，从而找到这一问题背后的数学模型，并把这一模型应用于其他情境中。
教材分析
??????工程问题安排在分数除法这一单元的最后，是新教材新增的一类实际问题，是对过去简单的工程问题的拓展。教材在这里编排了工程问题的教学，并不是要求学生解决形形色色的工程问题，而是要借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
学情分析
???????在中年级，学生已经掌握了工作总量、工作时间和工作效率之间的数量关系。根据前测，可以看出学生对于解决有具体数据的工作问题掌握得是比较好的。但是，由于学生对分数的深刻认识还不够，部分学生可能一下子理解不了用分数表示工作效率这一知识，即把工作总量看作“1”时，工作效率是工作时间的倒数的道理。
重点难点
??? 重点：分析工程问题中的数量关系，能正确解答简单的工程问题。
??? 解决措施：通过表格，教师进行对比引导，学生小组交流讨论。
??? 难点：理解工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一般解法。
??? 解决措施：通过猜想、假设法验证，让学生充分参与工程问题的解决过程。
教学模式
???? 猜想—→尝试—→验证—→建模
教学准备
?????教具：多媒体课件，表格。
??? 学具：教材，练习纸。
教学过程
【导入】一、复习铺垫，迁移导入
??? 师：同学们，今天我们将一起来探讨一种很特别的数学问题，你们都准备好了吧！来，我们先来个热身题。请看屏幕。
（一）填空（分步出示题目，口答）
??? 一项工程，甲单独做要5天完成，他平均每天完成这项工程的
??? 学生回答后，教师问：能说说你是怎样思考的？
（二）解决问题（出示题目，口答）
??? 工程队修一条长1200米的公路，每天修200米，需要几天修完？
??? 师：这道题目，你是根据什么数量关系来列式的？
??? 根据学生的回答，出示：工作总量÷工作效率==工作时间
??? 师：如果要求工作效率，怎样求呀？
??? 这类含有“工作总量”、“工作效率”和“工作时间”数量关系的问题，就是我们今天要探讨的数学问题——工程问题（板书）。下面，请看问题情景。
【活动】二、阅读信息，理解题意
（一）课件出示情景
???给学生提供阅读题目的时间。
??? 师：阅读题目后，根据你的理解，想想下面的“阅读与理解”中的填空。（在情境图下面出示）
???? ?
（二）学生口答??
??? 师：谁愿意与大家分享一下你的阅读成果？
??? 着重理解“单独修”和“合修”的意思。
【讲授】三、提出质疑，独立解答
（一）大胆猜想
??? 师：一队单独修需要12天修完，二队单独修需要18天，那两队合修，需要多少天呢？我们不妨猜想一下（板书：猜想）。
??? 根据学生的回答，板书3至4个。
????预设：如果有大于12天的，教师顺势提出疑问：一队单独修12天就能修完，怎么两队合修反而会要这么多天呢？
??? 师：从而可以判断出，他们合作修的天数一定小于12天。当然，这只是我们的猜想，数学不能光靠猜想，必须还要通过正确的方法来验证（板书：验证）。这道题要求的是两队合作修的工作时间，该如何求工作时间呢？
????预设：借助板书，学生很快就能说出：工作总量÷工作效率=工作时间
????追问：求合作修的工作时间，那么，这里的工作效率指的是谁的工作效率？
????预设：它们合修时的工作效率。
??? 师：你们的意思就是指一队的工作效率加上二队的工作效率，对吗？好！我们也可以说是他们的工作效率和（出示：和）。
??? 在弄清了解题方法后，要求学生列式解答。
????预设：学生会提出，不知道这条路有多长，计算不了。
（二）大胆假设，尝试解答
??? 师：题目没有告诉我们这条道路的长度，这怎么办呢？（板书：假设法）那我们就自己来假设一个数据来计算。
??? （课件出示）你想假设这条道路有多长呢？
??? 根据学生的回答，板书4个，如果数据太大或使用的单位不正确，及时用实例去引导。
??? 问：不同的长度，合修的时间到底是多少呢？好！接下来，我们就列式来解答这道题目。请看屏幕（课件出示）
???在学生弄明白解题思路后，请学生自己选择一个道路的长度，可以选择黑板上的数据，也可以自己另外假设一个数据，根据解题思路和题目给出的条件，解决问题。（在书本第43页上完成）
【讲授】四、汇报交流，建立模型
（一）个别学生汇报，完成表格
???? ??学生汇报时，教师相应完成表格。
??????
（二）发现规律，再次探究
????师：谢谢你们的汇报。刚才，我发现有个别同学假设这条道路的长度是1（填表），请一起来算一算，一队每天修多少，二队每天修多少。
? 师：最后，怎样求合修时的工作时间呢？（预设说关系式）谁帮忙解决一下？
?????问：看到这些解答结果，你有什么想法呢？
????预设1：无论假设这条道路的长度是多少，结果都是一样的。
????预设2：为什么假设道路的长度都不一样，结果都是一样的呢？
??? 师：刚才，有同学提出了，（课件）为什么假设的工作总量都不同，但工作时间却都相同呢？ 请同学们观察表格中的数据，先独立思考这个问题。
??? 学生独立思考完，小组进行交流讨论。汇报：
????预设1：工作总量改变，工作效率和也改变，所以工作时间不变。
??? 师：对！这就是工程问题中的奥秘——变中有不变（板书）。
????预设2：他们各自单独修的天数是没有变的。
??
（三）对比交流，初建模型
??? 师：你们分析地都很到位。好！现在我们回过头来看看，当“工作总量”不知道时，我们即可以假设一个具体的数据，也可以假设为“1”来解答。对于是假设一个具体的数据，还是假设为“1”好，你们有什么看法呢？
??? 着重引导：假设的数除以天数除不尽时，假设为“1”就好些。
??? 但我们要注意哦！如果你假设的是一个具体的数据，就要用具体的数据去除以天数，如果你假设的是“1”，那就要用1去除以天数。
??? 边说边板书：好！现在我们就一起来选择工作总量为1来列综合式解决这道题吧！（板书）
（四）尝试应用，巩固模型
????1.完成书本第43页“做一做”。
????（1）?学生独立完成。?
????（2）投影学生的练习，引导分析：
这里的1表示什么？（一批货物的总量）
????2.练习九第6题。
???（1）?学生独立完成。??
????（2）投影学生的练习，引导分析：这里的1表示什么？（一条水渠的长度）
??? 总结：在不同的题目，“1”表示的意思就不同。
【讲授】五、回顾反思，归纳方法
???????师：现在我们一起来回顾一下，从一上课都现在，我们都学习了什么？对于解决当“工作总量”不知道的情况下的“工程问题”，你们有什么想法呢？
????重点引出：可以用假设法，假设一个具体的数，也可以假设为1来解决。不管假设这条道路有多长，答案都是一样的；把道路长度假设为1，解决起来很简便。
【练习】六、应用模型，拓展提升
??? 完成练习九第9题。
??? 1. 学生独立完成。
??? 2. 出示用1做的学生，问用“1”解答的学生：题目已经给出了工作总量，为什么你还要假设总量为1去解决呢？
????预设：不管树木的棵数有多少，答案都是一样的；但把棵数假设为1，解决起来很简便。
【活动】七、谈话结课，阅读回顾
????? ?现在很快就下课了，请大家打开书本42页，自由阅读课本42和43页，完成书本上的所有填空。?