人教版六年级上册数学-圆的周长-教案

《圆 的 周 长》教 学 设 计
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册"圆的周长"。
教学目标：1.使学生理解圆周长和圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合、和动手操作能力。
3.渗透“化曲为直”数学思想和方法教育，让学生初步学会透过现象到看本质的辩证思维方法。
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
教学重点：掌握圆的周长的计算方法。
教学难点：理解圆周率的意义。
教具准备：圈状双面胶、圆柱体茶叶筒、系绳的粉笔头、三角板
学具准备：直尺、细绳、剪一个纸圆并标出直径
【设计说明：教学目标拟定从知识到能力、到思想方法、到情感态度价值观教育，体现新课程所倡导的三维教学目标。教具学具简单易备，从生活中信手拈来，是我所喜欢的生态类课型。而其中剪纸圆能锻炼学生动手操作能力，并复习巩固圆的认识和画法。】
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1.播放课件。
创设情境：老鼠(疯车车)挑战猫（假老练）比赛赛跑，谁输了谁请客。老鼠沿着圆形路线跑，猫沿着正方形路线跑，猫的速度比较快，也没有中途耽误，但结果是猫输了。请学生推测，猫可能输在什么地方？
要知道老鼠跑过的路程，实际上就是求正方形的什么？要知道正方形的周长，只要量出它的什么就可以了 ？
那要知道猫跑过的路程，实际上就是求圆的什么？板书课题：○的周长。
引出圆的周长概念。
板书： 围成圆的一周的曲线的长叫做圆的周长。
问：哪些词语最关键？你是怎样理解的？
根据学生回答，在黑板上的○上比划周长，理解：不多不少，从起点回到起点，就是一周。
【设计说明:首先，创设方言版猫和老鼠赛跑的情境，有趣；赛跑中暗含了数学问题，有疑；课件演示了周长概念,巧妙地承前启后，有效。其次，对概念的理解从具体到抽象，再回到具体，遵循了认知规律，使知识目标落到实处。】
二、引导探索，展开新课
（一）测量圆的周长
如果我们直接用直尺量这条曲线的长，你觉得怎么样？（预想：不方便）
想像，要是曲线变得怎样，我们就方便测量了？（预设答案：变直）
引导：其实，你们的想法体现了一个重要的数学思想：转化。把曲线转化为直线，就可以直接测量了。
板书：化曲为直。
2.现在要想知道这卷双面胶的周长，你能想办法化曲为直直接测量吗？
（预设答案：把双面胶最外层的胶布做个记号，撕一圈下来，拉直了量）
板书： 剥离量
3.如果要测量出这个茶叶筒底部圆的周长，还能用剥离法吗？那你能想出什么别的办法来呢？
（预设答案：拿细绳绕茶叶筒一周，然后将细绳拉直了量）
板书：绳绕量
要测量每组准备的纸圆，你又能想出什么办法？
学生可能用不同的方法测量，侧重介绍滚动量法：把纸圆放在直尺边上滚动一周,测量出圆的周长。
两人合作，测量标有直径的圆纸片周长。第一组测量直径2厘米的圆，第二组测量直径3厘米的圆，第三组测量直径4厘米的圆，将结果填写在89页表格。
汇报结果 。将每组学生测量的答案填在黑板的表格里，结果采用模糊记录，比如，直径是2厘米的圆，周长是6点几，直径是3厘米的圆，周长是10点几等等，便于观察倍数关系，也便于解决误差产生的多种答案。

周长（厘米） 6. 几 9.几 12. 几
直径（厘米） 2 3 4

汇报方法： 你们用的什么方法？把圆放在什么地方滚动？滚几圈？怎么知道滚了一圈？为什么要滚一圈？要测量周长，一定要滚一圈吗？（预想：1.量圆周长，要滚动一周，须先作记号。再次巩固周长概念。2.将圆对折，滚动半周乃至四分之一周等等，更简便，更准确。）
板书：滚动量
用这些测量的方法得出圆的周长，你有什么感觉？
6.在空中甩系有粉笔头的细绳，形成一个圆。
问：你能用刚才的方法测量出空中圆的周长吗？(预想：上述方法存在一定局限性，而且操作不简便，结论不准确。)
【设计说明：从剥离量——绳绕量——滚动量——没法量，让学生始终处于问题情景，为解决具体问题而积极探索。同时，不断制造“矛盾”，“逼着”学生去探究求圆周长的一般方法，经历这个数学知识产生、发展和运用的过程。同时，利用简单的、生活化的教具（比如双面胶、系线粉笔头）创设问题情景，引导学生从“化曲为直”的数学思想出发，自然而然地产生这些解决问题的方法，体现了新课标“注重渗透数学思想方法” 的新理念。】

（二）探讨圆的周长与直径的关系
1.圆的周长与什么有关。
启发思考
正方形的周长与它的边长有关。那么,你猜猜看,圆的周长与它的什么有关呢?
出示三个大小不同的圆:
组织学生观察比较,得出结论:圆的周长与它的直径有关。
2.圆的周长与直径有什么关系。
正方形的周长是边长的4倍。那么,圆的周长与直径之间是不是也存在着固 定的倍数关系呢?猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍?
3.请观察表格数据，圆的周长和它的直径到底有怎样的关系？
计算验证：第一组圆的周长是直径的3倍多一些。第二组圆的周长也是直径的3倍多一些。第三组圆的周长还是直径的3倍多一些。
操作验证：用撕下来的双面胶的周长在直径的位置大致演示，可以看出，周长也正好是直径的3倍多一些。
得出结论：圆的周长肯定是直径的3倍多一些。
把“3倍多”填在表格中周长与直径的比值栏里。
板书：
周长（厘米） 6. 几 9.几 12. 几
直径（厘米） 2 3 4
周长与直径的关系 3倍多 3倍多 3倍多

3.认识圆周率。
揭示圆周率概念。
这个3倍多一些是固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。现在知道圆的周长与直径有什么关系了吧：
板书 圆的周长÷直径= 圆周率（π）
这个π究竟是多少？还包含了哪些知识?请同学自己看书学习，比一比，看谁记得多，记得牢。
让学生掌握π是无限不循环小数，一般取3.14作近似值等相关知识。并根据学生的回答，将表格中周长与直径的比值由三倍多更正为π。
指导阅读第111页方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史。提炼“1000多年前”，“小数点后第七位”“世界第一”等数据，让学生受到震撼，激发爱国情感。
推导圆的周长
已知直径，怎样计算周长？
板书公式： C =πd
4.应用公式
在表格中，每组挑一个直径计算周长（π取3.14)，看我们刚才测量的结果是不是差不多? 趁势将6点几这样的模糊结果更正为近似值6.28等等。
板书：
周长（厘米） 6. 28 9.42 12. 56
直径（厘米） 2 3 4
C : d π π π

提问:告诉你一个圆的半径,会计算它的周长吗?怎样计算?板书:C=2πr
甩粉笔头形成的空中圆的周长你会求了吗？
小结：要求圆的周长，一般要知道圆的直径或者半径。
板书：公式算
【设计说明：从教的角度想，将正方形周长与边长的关系迁移到圆，有所铺垫且过渡自然；表格中测量的数据采用模糊记录，既尊重客观事实，又便于学生观察发现；在得出结论后，运用公式进行计算，既是检验测量的数据，又是运用结论将表格中的数据精确化，还体会到公式法的优越，一举多得。从学的角度看，学生在猜想、观察、讨论、归纳、概括、计算、验证、比较、体验，调动了多种感官参与学习，处于积极主动的良好状态。】
三、初步应用，巩固新知
1.出示例1
(1)在学生读题后,提问:求这张圆桌面的周长是多少米?实际上就是求什么?
(2)学生尝试练习,反馈评价。
2.用含有π的式子表示结果.
直径10厘米的圆， 直径8厘米的圆、 半径3厘米的圆
C= _____π C= ______ C= ______
3.判断。
圆的周长是它直径的π倍。 ( )
大圆的圆周率小于小圆的圆周率。 ( )
π=3.14 ( )
【设计说明：练习设计体现了一定梯度，目的明确。在学生前面已多次运用公式计算周长的基础上，要求学生用含有π 的式子表示结果，简洁、准确、直击要害，特别易于表示周长和与周长差，并且联系了用字母表示数的知识。】

四、照应启思，总结梳理。
1.你学到了什么？你有什么疑问？你有什么感受？
学生说到周长与直径的倍数关系，联系我国古代研究结果。
（板书：周三径一）
学生从四个圆片的周长、直径的变化中(板书：变),看出了圆周率始终不变(板书:不变)。小结:如果大家能长期坚持这样从变化中看出不变,你就会发现规律，获得更多知识，变得越来越聪。
照应开头。
现在你能判断猫和老鼠谁的路程长了吗？
为什么老师说这是一场精彩的赛跑？（比速度，还在比智慧。）
你知道这样的正方形和圆形的周长究竟相差多少？可以用含π的式子表示。
你还有什么想法？
课后选作。
CAI:画一个周长12.56厘米的圆，写出你的思考过程。
研究大圆内套小圆（直径在同一条直线上）的情况下，二者的周长关系。
【设计说明：结束新课时又回到课前问题情境，让学生带着问题学习，又运用习得知识解决问题。整堂课首尾呼应，环环相扣，层层深入，富有逻辑。】
教学反思：
这节课上下来感觉特别好，成功之处有以下几点，总结出来便于我今后在教学中加以借鉴：
一、情境创设好。本课的情境创设简单、有趣而且蕴含了本课所要解决的问题：一是圆的周长的概念；圆的周长与直径关系和正方形周长与边长关系的对比。所以这个情境既能很好地开启课题，也能很好地结束全课。是整个课首位呼应，有圆融之美。
二、设问很精妙。问题是数学的心脏，没有问题，数学将无法思维下去。本课教学，我以问题导学，通过富有逻辑地层层深入提问，促使学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习。而在此过程中，学生深刻地了解到：为什么要学习公式法求圆的周长？圆的周长公式是怎样来的？
三、注重了数学思想和方法的渗透。本课一开篇，就提出了“把曲线怎样变化，用直尺量就会很方便？”的问题，引出了“化曲为直”的数学思想和方法。继而在滚动量（滚出一条直线量），绳绕量（拉直了绳子量），公式算（用直径的长度去计算圆周的长度）等一系列问题中，都是在让学生体会这一数学思想方法的价值，很好地培养了学生理解数学、活学数学、活用数学的能力。



6