人教版四年级下册数学-鸡兔同笼-教案

鸡兔同笼
淮南市潘集区第五小学
[教学内容] 小学数学六年级上册数学广角126-127页《鸡兔同笼》。
[教学目标]
1、了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、让学生经历从猜测、列表到用“假设法”解决问题的探究过程，学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、在学习的过程中培养学生的逻辑、分析、推理、解决问题的能。，
[教学重难点]
重点：让学生亲历猜测、列表、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，能运用合理的方法灵活解决生活中的“鸡兔同笼”问题。
[教学准备] PPT课件
[教学过程]
一、激趣游戏
猜红包
师：同学们，咱们来玩个游戏，老师红包里有100元钱，分别是20元和10元的纸币，一共8张，你能猜出老师红包里20元和10元的纸币各有几张吗？你是怎么想的？对不对呢？哪位同学来验证一下？
师：如果老师红包里有75张这样的纸币，总价值是1000元，你还能很快猜出各多少张吗？相信通过今天这节课的学习，同学们都会解决此类问题。
二、新课引入
1、师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题。大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道与鸡和兔子有关的数学趣题。请看题目（课件演示）



（“雉”读作zhì，同“鸡”）
指名同学读题。你知道这道题的意思吗？
师：这就是著名的“鸡兔同笼” 问题。（板书课题）意思是把鸡和兔关在同一个笼子里。
三、探究展开
师：这道题的数据比较复杂，我们可以先从简单的问题入手。一只鸡（ ）条腿，一只兔（ ）条腿。
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。（1）数一数，一共有几个头？（2）数一数，一共有几条腿。（课件出示）
解决问题：鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？（课件出示）
1、共同探讨
⑴从题中你获得了哪些信息？
⑵能想出办法解决吗？同桌之间交流交流。
2、汇报方法（预设可能出现的方法）
⑴列表法：
师：你用的什么方法？（指名口答）
生：用推测的方法来验证鸡和兔的只数，不断调整多种可能，直到得出共14条腿为止。（课件出示）
师：对于这种方法，老师是这么理解的，这位同学其实是一开始把所有的动物都假设成是鸡，然后根据腿数的差异不断调整，是这样吗？
师：谁和他的方法一样？有没有不同的想法？
师：还有没有特别的想法，让我们找的更快一些呢？
生：跳着算，也就是每把一只鸡换成一只兔的时候，腿的总数就会多2条。如果发现举的数据离腿的条数相差很大，跳着算就快多了。
师：我们把以上大家所用的方法叫列表法（板书）。想一想：如果有许多许多的鸡和兔在一起，我们再用列表法算兔和鸡的只数还合适吗？
师：还有用其它不同方法的吗？
（2）假设法：
指名学生汇报，教师配合课件演示。
生：可以全部看成是鸡：5×2=10(条) 14-10=4(条) 少画了4条腿，补上2个2条腿，把鸡换成兔，4÷2=2（只）。所以兔是2只，鸡是3只。
师：刚才，这位同学假设笼子里全是鸡，还可以假设笼子里都是什么?谁能具体说一说。
生：也可以全部看成兔：5×4=20(条) 20-14=6(条) 多画了6条腿，擦去3个2条腿，把兔换成鸡，6÷2=3（只）。所以兔是2只，鸡是3只。
师：这样假设先求出来的是谁的只数？
师：这种方法我们称之为“假设法”。用这样的计算方法，数据再大我们也不怕了。

3、把书打开到127页快速的解决例1的问题。一一运用列表法和假设法。
4、小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题？其实它们都蕴含了同一种思考方法——假设。（板书）
四、迁移应用
租船问题
师：我们的身边还有很多类似的问题，请看课件。六（1）班共有42人，到龙湖公园去划船，共租了10条船，每条大船乘6人，每条小船乘3人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
这道题和“鸡兔同笼”问题有哪些相似之处呢？
引导分析：大船相当于兔，小船相当于鸡。然后独立解决。
完成后指名展示汇报。
五、全课小结：
师：看来“鸡兔同笼”问题中的鸡不仅仅代表鸡，兔也不仅仅指兔，鸡兔同笼只是这类问题的一个“数学模型”。假设法是解决此类问题的一般常用方法之一。
师：其实，解决“鸡兔同笼”问题还有很多巧妙的方法，比如我们常用的方程法也能解决这类问题。下节课继续研究。课后有信心解决这道古题了吧！

[板书设计]

鸡兔同笼
列表法 ：鸡 兔 腿的条数
假设法:假设全是鸡 假设全是兔
5 ×2=10（条） 5×4=20（条）
14-10=4（条） 20-14=6（条）
4÷（4-2）=2（只） 6÷（4-2）=3（只）
5-2=3(只) 5-3=2（只）
答：鸡有3只，兔有2只。


今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？










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