(共32张PPT)
第24章 圆
24.1 旋 转
图形的旋转
1
课堂讲解
旋转及相关概念
旋转的性质
旋转对称图形
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
旋转及相关概念
生活中，旋转现象普遍存在，如各种车轮子的转
动，风力 发电机风叶的转动等，如图24- 1.
知1－导
知1－导
生活中旋转现象普遍存在。
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定 点
(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图
形(如△A′B′C′)的变换，叫做旋转．定点O叫做旋
转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成
为点A′，这样的两个点叫做对应点．
旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方
向．
知1－讲
要点精析：
定义：
例1 下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．
知1－讲
B
知1－讲
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同
一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看
是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转
后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋
转的角度是________；AC的对应边是________；
∠A的对应角是________；点C的对应点是________．
导引：按旋转的相关概念判断．
知1－讲
点B
90°
ED
∠BED
点D
知1－讲
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固
定不 动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，
互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转
角．
例3 观察如图所示的图形，整个图形是否是由其中一
个图形经旋转得到的？
导引：根据旋转的定义，图形是由
5个 组成的，因此图
形是由 顺时针(或逆时针)旋转得来的，每
次旋转的度数相同，共旋转了4次．
解：整个图形是由图形 顺时针(或逆时针)旋
转4次，每次旋转72°得到的．
知1－讲
知1－讲
(1)图形的旋转变换，关键要看清是顺时针还是逆时针
旋转，旋转多少度．判断一个图形旋转几次，每次
旋转多少度，关键是观察图形中有几部分是完全相
同的：若n部分完全相同，则旋转(n－1)次，且每次
旋转的角度是 .
(2)一般地，在旋转变换中，旋转方向不同则旋转角
不同．
1 (中考?呼和浩特)将数字“6”旋转180°，得到数字
“9”．将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将
数字“69”旋转180°，得到的数字是( )
A．96 B．69
C．66 D．99
知1－练
2．(中考?广州)将如图所示的图案以圆心为中心，旋转
180°后得到的图案是( )
知1－练
3．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得
到△ADE，则下列旋转方式中符合题意的是( )
A．顺时针旋转90°
B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45°
D．逆时针旋转45°
知1－练
2
知识点
旋转的性质
知2－讲
旋转的性质：
(1)在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转
中心的距离相等；
(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于
旋转角；
(3)旋转中心是唯一不动的点．
知2－讲
例4 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，
△DEC按 顺时针方向旋转一个角度后得
到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线
段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？
若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
导引：△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的位
置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与△DGA
能够完全重合，进而找出对应线段与对应角．
知2－讲
知2－讲
解：根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置
的，所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段，
∠CDE与∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是
对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
知2－讲
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改
变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：
(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形
状、大小)；
(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；
(3)旋转过程中的相等关系等．
知2－讲
例5 〈易错题〉Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝
50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图所示)．把
△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如
果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝
________.
80或120
导引：本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕点D逆时
针旋转的问题．如图，以点D为圆心，DB为半径
画弧，交斜边AB于点B′，交直角边AC于点B″，
连接B′D，B″D，此时B′D＝BD，B″D＝BD＝
2CD.由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数；
在Rt△B″CD中，根据B″D＝2CD可求出∠CDB″的
度数，进而可得旋转角∠BDB″的度数．
知2－讲
知2－讲
当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分
考虑所有可能的情况，做到不重不漏．此题在旋转
过程中要分点B落在边AB，AC上两种情况进行讨论．
1．找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图
形至少需旋转多大角度才能与原图形重合。
知2－练
2．在下列图形中：
（第2题）
（1）指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴；
（2）指出旋转对称图形，用“*”号标出该图形的旋转
中心，并指出至少需旋转多大角度才能与原图形
重合.
知2－练
3．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得
到△A ′ B ′ C ′ ，则下列等式成立的有( )
①AB＝A ′ B ′ ；②OB＝OB ′ ；③∠AOA ′ ＝∠COC ′ ；
④∠COB＝∠A ′ OC ′ ；⑤∠AOB＝∠BOC ′.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
知2－练
4．(中考?德州)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同
一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使
得CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35°
B．40°
C．50°
D．60°
知2－练
3
知识点
旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转 一定的角
度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图
形叫做旋转对称图形．
知3－讲
旋转对称图形：
例6 如图所示的四个图案中，是旋转对称图形的是( )
导引：根据旋转对称图形的定义可知，如果一个图形绕某
一定点旋转一定的角度(大于0°且小于360°)后能
与原图形重合，这个图形就是旋转对称图形．结合
选项可知，A，B，C中的图案不是旋转对称图形，
D中的图案是旋转对称图形.
知3－讲
D
1．下列图形中，不是旋转对称图形的是( )
知3－练
2．(中考?莆田)规定：在平面内，将一个图形绕着某一
点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则
称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图
形，且有一个旋转角为60°的是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正六边形 D．正十边形
知3－练
通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
旋转与另两种图形变换——平移、轴对称相比较，
有哪些共性与联系？还存在哪些疑惑？
1.必做: 完成教材P10习题24.1T1-T2.
(共21张PPT)
第24章 圆
24.1 旋 转
旋转作图
1
课堂讲解
旋转作图
用旋转变换设计图案
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
旋转作图
1．旋转作图一般应具备三个条件：
(1)旋转中心；
(2)旋转方向；
(3)旋转角．
知1－讲
知1－讲
2．旋转作图的一般步骤：
(1)连点：找出图形中的关键点，将原图中的一个关键
点与旋转中心连接；
(2)转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心
按指定的方向旋转一个角度，得到这个关键点的对
应点；
(3)连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点．
例1 如图24-6,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD
关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′.
图 24-6
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只
要画出A,B, C,D四点关于点O的对应点，再顺次连接
各对应点即可.
知1－讲
知1－讲
作法
1.连接AO并延长到A'，使OA' = OA,得到点A的对应
点A' .
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B ' ，C ' ，D ' .
3. 顺次连接点A'， B ' ，C ' ，D '.
则四边形A ' B ' C ' D '即为所作.
例2 如图所示，△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为
E，试确定顶点A，C旋转后对应点的位置，以及旋
转后的三角形位置．
知1－讲
导引：连接BO，OE，则∠BOE就是旋转角，作∠AOF
＝∠BOE，且OF＝OA，点F就是点A旋转后的对
应点，则按照此方法可找到点C的对应点G.顺次
连接E，F，G，E，即可得到旋转后的三角形．
解：如图所示．
知1－讲
1 作图：
(1) 求作已知点A关于点O成中心对称的对应点;
(2) 求作已知线段AB关于点O成中心对称的线段.
(1) (2)
知1－练
2 (中考?河池)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转
90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点
A′的坐标是________．
知1－练
3 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转
一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
知1－练
4 如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的
图案是( )
知1－练
2
知识点
用旋转变换设计图案
(1)确定旋转角的大小和方向：根据图形和已知条件，若
没有直接给出旋转角，则应找出旋转前后图形的一对
对应点，并将它们与旋转中心相连，由此确定旋转角
的大小和方向．
(2)确定每对对应点：
①准确找出旋转前图形的各个顶点(通常指图中所有线段
的两个端点)，并把它们与旋转中心依次连接；
知2－讲
要点精析：
②以旋转中心为角的顶点，以①中的连线作为旋转角的
一边，运用尺规作图，作出图中所有的旋转角，且旋
转角的方向一致；
③确定旋转后图形的对应点，即根据旋转的基本性质：
旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，在上
述旋转角的另一边上分别截取对应线段相等，这样就
确定了旋转后图形的对应点．
知2－讲
知2－讲
例3 万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在
万花筒中看到的一个图案，图中所有小三角形均是全
等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱
形ABCD以A为旋转中心( )
A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的
B
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时
针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看
成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120°
得到的．
知2－讲
知2－讲
确定旋转中心与旋转角的方法：
在图形的旋转过程中，判定谁是旋转中心，要看旋
转中心是在图形上还是在图形外．若在图形上，哪
一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转
中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交
点就是旋转中心，旋转角就是对应线段的夹角或对
应点与旋转中心连线的夹角．
1 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的
有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知2－练
2 (中考?河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们
分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等
的正方形，则( )
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
知2－练
本节课应掌握：
1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计
出美丽的图案；
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，
要先求出图中的关键点──线的端点、角的
顶点、圆的圆心等．
1.必做: 完成教材P10-11习题24.1T3-T5.
