沪科版九下数学24.1.2 中心对称 教学课件（30张PPT）

(共30张PPT)
第24章 圆
24.1 旋 转
中心对称
1
课堂讲解
中心对称的定义
中心对称的性质
中心对称的作图
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
中心对称的定义
知1－导
知1－导
知1－导
知1－导
生活中的美来源于一种对称——中心对称。
把一个图形绕着某一个定点旋转180°，如果它
能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点
的对称叫做中心对称，这个点叫做对称中心．
知1－讲
中心对称的定义：
知1－讲
两个图形成中心对称的识别有两种方法：
一是定义；
二是如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过
某一点，并且都被这一点平分，那么这两个图形一
定关于这一点成中心对称．
要点精析：
例1 如图，在四边形ABCD中，AB CD，AD BC，对角
线AC，BD相交于点O，指出哪些三角形关于点O成中
心对称．


导引：在图中哪个三角形绕着点O旋转180°后能与另一个
三角形重合，这两个三角形就关于点O成中心对称．
知1－讲
知1－讲
解：△OAB与△OCD，△OAD与△OCB，△ABD与
△CDB，△BAC与△DCA分别关于点O成中心对称．
1．下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中
心对称
知1－练
2．下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心
对称的是(　　)


知1－练
3．下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的
是(　　)


知1－练
2
知识点
中心对称的性质
(1)成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中
心，且被对称中心平分．
(2)如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一
点，并且都被这一点平分，那么这两个图形一定关
于这一点成中心对称．
知2－讲
中心对称的特征：
知2－讲
例2 如图，如果△ABC绕点O旋转180°之后与△A′B′C′重
合，那么△ABC与△A′B′C′成中心对称吗？若成中心
对称，请指出对称中心，并回答下列问题：
(1) 点A的对应点是点______，点B 的对应点是点______；
(2) A，O，A′三点共线吗？若共线，是否还有其他共线的
三点？
(3) AO与A′O相等吗？若相等，
是否还有其他相等的线段？
A′
B′
导引：先找出两个三角形的对应顶点，由中心对称的
特征知，对应点的连线的交点即为对称中心，其
对应角、对应线段都相等．
解：△ABC与△A′B′C′成中心对称，对称中心为点O.
(2) A，O，A′三点共线，还有B，O，B′三点共线，
C，O，C′三点共线．
(3) AO＝A′O，还有BO＝B′O，CO＝C′O，AB＝
A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′.
知2－讲
1．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与
△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E
点的坐标是________．


知2－练
2．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列
说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知2－练
3
知识点
中心对称的作图

步骤：(1)确定对称中心和图形上的关键点．
(2)作各关键点的对应点：连接图形上每个关键点与对
称中心，并在延长线上截取对应连线的一倍即得到
关键点的对应点．
(3)按照原图顺序，顺次连接各对应点，即得到图形关
于对称中心的对称图形．
知3－讲
中心对称作图
知3－讲
例3 如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是
△ABC外一点．
(1) 画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心
对称；
(2) 画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中
心对称．
解：(1)①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；
②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关
于点M的对称点C′即为点B；
③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求．

知3－讲
(2)①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，
C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为
所求．

知3－讲
知3－讲
解答画与已知图形成中心对称的图形的问题，
思路较为简洁，只需画出已知图形各个关键点关于
对称中心的对称点，然后顺次连接即可．
知3－讲
例4 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形
的边长均为1个单位长度．在所给的网格中按下
列要求作图：
(1) 作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点P成
中心对称；
(2) 再把△A′B′C′绕着点C′按
逆时针方向旋转90°，
得到△A″B″C″.(不写作法)
解：(1) 所作△A′B′C′如图所示．
(2) 所作△A″B″C″如图所示．
知3－讲
知3－讲
本题运用了转化思想．利用中心对称的特征先
找出 图形上的关键点，再作出各关键点的对应点，
从而将图形问题转化为点的问题，把复杂问题转化
为简单问题来解决．
1．在下列图形中：


（第2题）
（1）指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴；
（2）指出旋转对称图形，用“*”号标出该图形的旋转
中心，并指出至少需旋转多大角度才能与原图形
重合.
知3－练
2．作图：
(1) 求作已知点A关于点O成中心对称的对应点;
(2) 求作已知线段AB关于点O成中心对称的线段.


(1) (2)
知3－练
中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形
与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,
这个点叫做对称中心.
中心对称的性质。
① 关于中心对称的两个图形是全等形.
② 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对
称中心，并且被对称中心平分.
③ 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者
在同一直线上）且相等.
1.必做: 完成教材P10-11习题24.1T3-T5.