人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定练习题含答案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定练习题含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 163.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-11 10:57:17 | ||
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文档简介
相似三角形的判定练习题
选择题
1.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与相似的是
A. B. C. D.
2.下列各种图形中，有可能不相似的是 （ ）
A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形
C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
3．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中单独能够判定的个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，，，，，使与一定相似的有
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）
A． B．
C． D．
6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
二、填空题：
7．如图，△ABC中CD为高线，AD=4，CD=3，则当DB=__________时，△ADC∽△CDB．
如图，中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接请你添加一个条件，使
∽，则你添加的这一个条件可以是______写出一个即可．
9.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，，点F 为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个
10.如图，在中，，，，点M在AB边上，且，过点M
作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则
三、解答题
11．如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD．
12.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，，AD：：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
请你直接写出图中所有的相似三角形；
求AG与GF的比．
13.如图，四边形ABCD中，AC平分，，，E为AB的中点．
求证：∽；
与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
若，，求的值．
相似三角形的判定练习题
选择题
1.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与相似的是B
A. B. C. D.
【解析】如图，∠FGE=135°，由勾股定理得：GE=，FG=2，
A、最大角=135°，对应两边分别为：1，，对应边不成比例，所以此图与△EFG不相似；
B、最大角=135°，对应两边分别为：1，，∵：1=2：，∴此图与△EFG相似；
C、∵最大角<135°，∴与△ABC不相似；
D、∵最大角<135°，∴与△ABC不相似，故选B．
2.下列各种图形中，有可能不相似的是 （ A ）
A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形
C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
【答案】A
【解析】A．各有一个角是45°的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形是等边三角形，两个等边三角形相似，故此选项不合题意；
C．各有一个角是110°的两个等腰三角形，此角必为顶角，则底角都为35°，则这两个三角形必相似，故此选项不合题意；
D．两个等腰直角三角形，底角是45°顶角是90°，为固定值，此三角形必相似，故此选项不合题意，
3．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中单独能够判定的个数为 （ B ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
⑤中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确，故选B．
4.如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，，，，，使与一定相似的有
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】∵AD=4，BD=2，∴AB=AD+DB=6.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴.故选B．
6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
二、填空题：
7．如图，△ABC中CD为高线，AD=4，CD=3，则当DB=__________时，△ADC∽△CDB．
【答案】
【解析】要使△ADC∽△CDB，∵∠ADC=∠BDC=90°，∴只需即可，
又AD=4，CD=3，∴BD=．故答案为：．
8.如图，中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接请你添加一个条件，使
∽，则你添加的这一个条件可以是∠ADE=∠B__写出一个即可．
9.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，，点F 为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个
9. ，或??
12. 解：，或．
理由：，，
∽，
当时，∽，
∽．
当时，，
∽．
故答案为，或．
结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可．
本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.如图，在中，，，，点M在AB边上，且，过点M
作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则
10. 4或6??
10. 解：如图1，当时，
则∽，
故，
则，
解得：，
如图2所示：当时，
?又，∽，
，即，
解得：，
故答案为：4或6．
分别利用当时以及当时，得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．
此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．
三、解答题
11．如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD．
【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵BF⊥AE于点F，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
∴△ABF∽△EAD．
12.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，，AD：：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
请你直接写出图中所有的相似三角形；
求AG与GF的比．
12. 解：∽，∽，∽；
，，
，
又，
∽，
，
为角平分线，
∽，
，
．??
12. 可得到三组三角形相似；
先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明∽，则，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明∽，然后利用相似比和比例的性质求的值．
本题考查了相似三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
13.如图，四边形ABCD中，AC平分，，，E为AB的中点．
求证：∽；
与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
若，，求的值．
13. 解：平分，
，
又，
：：AB，
∽；
，
理由：∽，，
又为AB的中点，
，
，
，
，
；
，，，
，
，，
∽，
，
．??
13. 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解；
根据，，即可得出，进而得到；
先根据，，判定∽，即可得出，进而得到．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．
选择题
1.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与相似的是
A. B. C. D.
2.下列各种图形中，有可能不相似的是 （ ）
A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形
C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
3．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中单独能够判定的个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，，，，，使与一定相似的有
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）
A． B．
C． D．
6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
二、填空题：
7．如图，△ABC中CD为高线，AD=4，CD=3，则当DB=__________时，△ADC∽△CDB．
如图，中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接请你添加一个条件，使
∽，则你添加的这一个条件可以是______写出一个即可．
9.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，，点F 为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个
10.如图，在中，，，，点M在AB边上，且，过点M
作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则
三、解答题
11．如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD．
12.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，，AD：：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
请你直接写出图中所有的相似三角形；
求AG与GF的比．
13.如图，四边形ABCD中，AC平分，，，E为AB的中点．
求证：∽；
与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
若，，求的值．
相似三角形的判定练习题
选择题
1.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与相似的是B
A. B. C. D.
【解析】如图，∠FGE=135°，由勾股定理得：GE=，FG=2，
A、最大角=135°，对应两边分别为：1，，对应边不成比例，所以此图与△EFG不相似；
B、最大角=135°，对应两边分别为：1，，∵：1=2：，∴此图与△EFG相似；
C、∵最大角<135°，∴与△ABC不相似；
D、∵最大角<135°，∴与△ABC不相似，故选B．
2.下列各种图形中，有可能不相似的是 （ A ）
A．有一个角是的两个等腰三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形
C．有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
【答案】A
【解析】A．各有一个角是45°的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形是等边三角形，两个等边三角形相似，故此选项不合题意；
C．各有一个角是110°的两个等腰三角形，此角必为顶角，则底角都为35°，则这两个三角形必相似，故此选项不合题意；
D．两个等腰直角三角形，底角是45°顶角是90°，为固定值，此三角形必相似，故此选项不合题意，
3．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中单独能够判定的个数为 （ B ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
⑤中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确，故选B．
4.如图，点D，E分别在的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：，，，，，使与一定相似的有
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】∵AD=4，BD=2，∴AB=AD+DB=6.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴.故选B．
6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.
二、填空题：
7．如图，△ABC中CD为高线，AD=4，CD=3，则当DB=__________时，△ADC∽△CDB．
【答案】
【解析】要使△ADC∽△CDB，∵∠ADC=∠BDC=90°，∴只需即可，
又AD=4，CD=3，∴BD=．故答案为：．
8.如图，中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接请你添加一个条件，使
∽，则你添加的这一个条件可以是∠ADE=∠B__写出一个即可．
9.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，，点F 为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个
9. ，或??
12. 解：，或．
理由：，，
∽，
当时，∽，
∽．
当时，，
∽．
故答案为，或．
结论：，或根据相似三角形的判定方法一一证明即可．
本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.如图，在中，，，，点M在AB边上，且，过点M
作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则
10. 4或6??
10. 解：如图1，当时，
则∽，
故，
则，
解得：，
如图2所示：当时，
?又，∽，
，即，
解得：，
故答案为：4或6．
分别利用当时以及当时，得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．
此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．
三、解答题
11．如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD．
【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵BF⊥AE于点F，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
∴△ABF∽△EAD．
12.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，，AD：：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
请你直接写出图中所有的相似三角形；
求AG与GF的比．
12. 解：∽，∽，∽；
，，
，
又，
∽，
，
为角平分线，
∽，
，
．??
12. 可得到三组三角形相似；
先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明∽，则，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明∽，然后利用相似比和比例的性质求的值．
本题考查了相似三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
13.如图，四边形ABCD中，AC平分，，，E为AB的中点．
求证：∽；
与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
若，，求的值．
13. 解：平分，
，
又，
：：AB，
∽；
，
理由：∽，，
又为AB的中点，
，
，
，
，
；
，，，
，
，，
∽，
，
．??
13. 根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解；
根据，，即可得出，进而得到；
先根据，，判定∽，即可得出，进而得到．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．