北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 回顾与思考 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第四章 三角形
回顾与思考（第1课时）
例题讲解
（一）关于三角形的三边关系
例1 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？
（单位：cm）
（1） 1， 3， 3 ； （2） 3， 4， 7；
（3） 9， 13， 5； （4） 11， 12， 20；
（5） 14， 15， 31.
解：能摆成三角形的是（1）（3）（4），根据两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边.
1.已知一个三角形的两边长分别是 2 cm和 4 cm，则第三边长 x 的取值范
围是 ； 若 x 是奇数，则 x 的值是 ；此三角
形的周长 y 的取值范围是______________ .

2. 一个等腰三角形的一边是 2 cm，另一边是 9 cm ，则这个三角形的周长
是 cm.

3. 一个等腰三角形的一边是 5 cm，另一边是 7 cm ，则这个三角形的周长
是 cm.
8 3 或 5
2 20
17或19
随堂练习
例2 在△ABC中，
（1）∠C = 70°，∠A = 50°，则∠B = ；
（2）∠B = 100°，∠A =∠C，则∠C = ；
（3）2∠A =∠B +∠C，则∠A = ；
（4）∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A = ， ∠B= ，∠C= .
例3 如图1，已知五角星ABCDE，则∠A，∠B，∠C，∠D，
∠E 的度数和为 .
（二）关于三角形内角和
60°
40°
60°
60°
20°
100°
180°
例题讲解
（三）关于三角形的三条重要线段
例4 在△ABC中，D为BC上的一点，且 ，则AD为（???? ） A.高?????? ?B.角平分线　 C.中线??? D.不能确定
例5 如图2，已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5 cm，AC＝3 cm，
则△ABD与△ACD的周长之差为????????????? ， △ABD与△ACD的面积之间的
关系为?_________．
C
图2
2 cm
相等
1.在△ABC中，∠B = 24°，∠C=104°，则∠A 的平分线和 BC 边上的高
的夹角等于_________．

2.如图3，在△ABC 中，BC 边上的高为________．
40°
AE
图3
随堂练习
（四）关于全等三角形性质及判定
例6 如图4，在△ABC 中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可
以判定是（ ）
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE D. △ABE≌△CDE
例7 如图5，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）
A.AB＝AD，BC＝DE B.BC＝DE，AC＝AE
C.∠B＝∠D，∠C＝∠E D.AC＝AE，AB＝AD
C
D
例题讲解
图5
随堂练习
1.如图6，要说明△ABC≌△BAD.
（1）已知∠1=∠2，若要以 SAS 为依据，则可添加一个
条件是 ；
（2）已知∠1=∠2，若要以 AAS 为依据，则可添加一个
条件是 ；

AD=BC
∠C=∠D
图6
2.如图7，点C，F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC，试判断 AB 与
ED 有什么关系？并说明理由.



图7
解：因为AC∥DF，
所以∠ACF =∠DFC.
所以∠ACB =∠DFE.（外角的性质）
又BF = CE，
所以BF-CF = EC-CF，即BC = EF.
又∠A =∠D，
所以△ABC≌△DEF.
所以∠B=∠E， AB=DE.
所以AB∥ED.


例题讲解
例1 已知△ABC与△DEF全等，∠A=70°，∠B= 30°，∠D 的度数为（ ）
A.70° B.30° C.80° D.无法确定
例2 已知△ABC 的高为AD，∠BAD =70°，∠CAD = 20°，求∠BAC的度数.
D
解：如图1，当AD在△ABC的内部时， 因为∠BAD =70°，∠CAD = 20°， 所以∠BAC=∠BAD+∠CAD =90°.
如图2，当 AD 在△ABC 的外部时，
因为∠BAD=70°，∠CAD =20°， 所以∠BAC=∠BAD-∠CAD = 50°. 综上可知， ∠BAC的度数为 90°或 50°.
例3 如图3，在△ABC中，AB = AC，D，E 分别是AB，AC 的中点，且CD = BE，
△ADC 与△AEB全等吗？说说理由.
例4 如图4，将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张
三角形纸片摆放成如图③的形式，使点B，F，C，D 在同一条直线上.
（1）你知道AB与ED垂直吗？说说你的理由.
解：AB⊥DE.
由题意得∠A+∠B = 90°，
∠A =∠D， 所以∠D+∠B = 90°.
在△BDP中， ∠BPD = 90°. 所以AB⊥DE.
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说出理由.
解：Rt△ABC≌Rt△DBP.（答案不唯一） 因为AB⊥DE，AC⊥BD， 所以∠BPD=∠ACB=90°. 所以△ABC 和△DBP 都为直角三角形. 在Rt△ABC 和Rt△DBP 中， PB=BC，∠A=∠D， ∠BPD=∠ACB.????????????????????????????????????????????????? 所以Rt△ABC≌Rt△DBP.
例4 如图4，将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张
三角形纸片摆放成如图③的形式，使点B，F，C，D 在同一条直线上.
随堂练习
1.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，如图 5 摆放使得一直角边重合，
连接 BD，CE，并延长BD 交CE 于点 F，求∠BFC 的度数.
解：因为△ABC与△ADE是等腰直角三角形， 所以AB =AC，AD =AE，∠BAC =∠EAD =90°. 在△ADB和△AEC中， AD =AE，∠DAB =∠EAC，AB =AC， ? 所以△ADB≌△AEC（SAS）. 所以∠ACE=∠DBA. 所以∠BFC =∠DAB = 90°.
2.如图6，已知点 E，C 在线段 BF 上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB =∠F.
试判断△ABC与△DEF是否全等.
图6
解：△ABC≌△DEF.
因为AB∥DE， 所以∠B =∠DEF. 因为BE = CF， 所以BE + EC = CF + EC ，即BC = EF. 又因为∠ACB =∠F， 所以△ABC≌△DEF（ASA）.
3. 在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，直线 MN 经过点C，且 AD⊥MN于点D，
BE⊥MN 于点E．
（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 7 的位置时，试判断△ADC与△CEB是否全等；
DE是否等于AD + BE.
解： △ADC≌△CEB； DE=AD + BE.
因为∠ADC =∠ACB = 90°， 所以∠DAC+∠ACD=∠ACD +∠BCE = 90°. 所以∠DAC =∠ECB. 因为AC = BC，∠ADC =∠CEB = 90°， 所以△ADC≌△CEB. 所以CE=AD，CD=BE. 所以 DE=CE+CD =AD+BE.
3.在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，直线 MN 经过点C，且AD⊥MN 于点D，
BE⊥MN于点 E．
（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 8 的位置时，试判断DE与AD-BE是否相等.
解：DE =AD -BE.因为∠ACB=∠CEB = 90°， 所以∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°， 所以∠ACD =∠CBE. 又因为AC = BC，∠ADC =∠CEB = 90°， 所以△ACD≌△CBE. 所以CE =AD，CD = BE. 所以DE = CE-CD =AD -BE.
3.在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC =BC，直线 MN 经过点 C，且AD⊥MN 于点D，
BE⊥MN于点 E．
（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 9 的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等
量关系？请写出这个等量关系，说说你的理由．
解： DE = BE-AD.因为∠ACB=∠CEB = 90°， 所以∠ACD +∠BCE=∠CBE+∠BCE= 90°. 所以∠ACD =∠CBE. 又因为AC =BC，∠ADC=∠CEB = 90°， 所以△ACD≌△CBE. 所以AD = CE，CD =BE. 所以DE = CD-CE = BE-AD.
作业布置
课本第110~111页复习题 第1，2 ，3 ，4 ，5，6，7题.