(共16张PPT)
第1课时 图形的放大与缩小
第四单元 比例
学习目标
1、在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。?
2、在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用。?
3、初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
这些现象中,哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?
你见过这些现象吗?
1
2
3
4
情景导入
探索新知
1.王晓光拖动电脑鼠标,把一张长方形照片放大。
第一张长方形照片长8厘米,宽5厘米;
第二张长方形照片长16厘米,宽10厘米。
放大前后,照片的长有什么关系?宽呢?
放大后照片的长是原来照片的2倍,宽也是原来照片的2倍。
放大后照片与原来照片的比是2:1,宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,就是把原来的长方形按2:1的比放大。
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探索新知
观察一下,放大后与缩小后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方,有什么不同的地方?
相同的地方是:图形的形状没变。
不同的地方是:图形变大或变小了。
如果把原来的图形按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米?
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2.先按3:1的比画出长方形放大后的图形,再按1:2的比画出长方形缩小后的图形。
4
2
12
6
2
1
放大后的图形长、宽各是几格?缩小后的图形呢?
探索新知
比较上面放大或缩小的图形,你有什么发现?
放大 4 :1 5:2 100:1
缩小 2 :3 1:1000
_
3
2
=
=2.5
=4
=100
=
_
1000
1
比值大于1,表示图形放大。
比值小于1,表示图形缩小。
小结:
探索新知
按2:1的比画出三角形放大后的图形。
量一量,三角形斜边的长也是原来的2倍吗?
8
2
4
1
试一试
·
·
·
·
·
·
按 1 : 2 画出下面图形缩小后的图形。
4
6
4
2
2
3
2
·
练一练
4
(1)图中( )号图形是①号长方形放大后的图形,它是按( ):( )的比放大的。
1
2
(1) 图中( )号图形是①号图形缩小后的图形,它是按( ):( )的比缩小的。
1
2
练习六
1
练习六
按 1 : 3 画出下面图形缩小后的图形。
拓展练习
有些同学认为图形在放大与缩小后,大小和形状都发生了变化。
其实图形在放大与缩小后,大小发生了变化,形状不变。
易错提醒
课堂小结
说说这节课你学到了哪些知识?还有哪些疑惑?
图形在放大与缩小后,大小发生了变化,形状不变。
你知道吗?
谢 谢 观 看!
(共10张PPT)
第2课时 比例的意义
第四单元 比例
6.4厘米
4厘米
9.6厘米
6厘米
分别写出每张照片长和宽的比。这两个比有什么关系?
放大前
放大后
探索新知
3.张卫欣把一张照片放大,放大前后的照片如下:
表示两个比相等的式子叫做比例。
6.4
4
9.6
6
=
=
6.4︰4
9.6︰6 或
放大前照片长和宽的比是6.4:4
放大后照片长和宽的比是9.6:6
这两个比化简后都是8:5,它们的比值都是1.6
探索新知
想一想:
怎样判断两个比是否能组成比例?
探索新知
如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等,这两个比就能组成比例。
比较“比”和“比例”的不同
比表示两个数相除,有两项。
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
探索新知
哪几组的两个比可以组成比例?把组成的比例写下来。
(1)10 12和25 30
:
:
(2)2 8和9 27
:
:
1
8
(4) 和
4
1
1
8
1
16
:
(3)0.9 3和
:
1
15
1
5
:
练一练
3.一辆汽车上午4小时行驶了320千米,下午3小时行驶了240千米。
(2)上、下午行驶的路程比和上、下午行驶时间的比也能组成比例吗?
320 :240 = 4 :3 能组成比例。
(1)上午行驶的路程和时间的比是几比几?下午呢?这两个比能组成比例吗?为什么?
320 :4 = 240 :3 能组成比例。
320 :4 = 80 :1
240 :3 = 80 :1
练习六
4.判断下面哪个比能与 组成比例。
1
5
: 4
(1)5 : 4
(2)20 : 1
(3)1 : 20
1
4
(4)5 :
练习六
这节课你有什么收获?还有什么疑问吗?
课堂小结
谢 谢 观 看!
(共21张PPT)
第3课时 比例的基本性质
第四单元 比例
学习目标
1、使学生认识比例的“项”及“内项”和“外项”。?
2、理解并掌握比例的基本性质,会运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。?
3、通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。
1、什么叫作比例?
表示两个比相等的式子叫作比例。
2、下面每组中两个比能组成比例吗?
⑴ 3︰5 18︰30
⑵ 0.4︰0.2 18︰0.9
复习导入
能
不能
探索新知
你能根据图中数据写出比例吗?
4.把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形
6:4=3:2
4:2=6:3
4:6=2:3
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两个三角形底的比和高的比相等。
6:3=4:2
两个三角形高的比和底的比相等。
每个三角形的底和高的比相等。
每个三角形高和底的比相等。
探索新知
组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
6 ︰ 3 = 4 ︰ 2
外项
内项
其他三个比例的内项和外项各是多少?
观察上面的四个比例,你有什么发现?
6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的内项。
3和4可以同时是比例的内项,也可以同时是比例的外项。
6×2=3×4,两个外项的积与两个内项的积相等。
探索新知
观察前面的四个比例,你有什么发现?
6︰3 = 4︰2 4︰2 = 6︰3
6︰4 = 3︰2 4︰6 = 2︰3
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探索新知
如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么这个规律可以写成_________
ad=bc
6×2 = 3×4 4×3 = 2×6
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。
如果把比例 6︰3=4︰2 写成分数的形式,请你说一说外项和内项。
6×2=3×4
为什么交叉相乘的积相等?
把等号两端的分子分母分别交叉相乘,结果怎样?
外项
内项
外项
内项
探索新知
比和比例有什么区别
比 比例
意义
构成及各部分名称
基本
性质
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
由两个数组成,分别叫比的前项和后项。
由四个数组成,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
探索新知
运用比例的意义或者基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例.
1.4∶2 和 7∶10
因为:1.4 ∶ 2 =0.7
所以:1.4∶2 和 7∶10可以组成比例
因为:1.4 × 10 = 14
2 × 7 = 14
比例的意义:
7∶10 = 0.7
比例的基本性质:
0.7 = 0.7
14 = 14
典题精讲
应用比例的意义或者基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
因为:0.5∶0.2 =0.25
比例的意义:
比例的基本性质:
0.25 = 0.25
0.125 = 0.125
0.5∶0.2 和 :
: = 0.25
因为:0.5×
= 0.125
0.2×
= 0.125
所以:0.5∶0.2 和 : 可以组成比例
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典题精讲
3.6
0.25
0.9
1.8
0.5
0.9
3.6 ︰ 1.8 = 0.5 ︰ 0.25
试一试
应用比例的基本性质,判断下面的两个比能否组成比例。如能组成比例,把组成的比例写出来。
3.6 :1.8和0.5 :0.25
( )×( )=( )
( )×( )=( )
24
8
18
不能组成比例。
1.一列火车从甲城开往乙城,行驶速度和所需时间如下表。
速度/(千米/时) 80 120 160
时间/时 6 4 3
(1)从表中选择两组数据,写出一个乘积相等的式子。
80×6 = 120×4
(2)根据上面的等式,写出一个比例。
80 :4 = 120 :6
练一练
2.根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。
( ) :6 = 4 :( )
5 : ( ) = ( ) :8
4 10
3 8
练一练
1.应用比例的基本性质,判断下面哪几组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。
(1)14 21和 6 9(2)
:
:
1
10
3
4
和
15
2
:
1
:
:
:
(3)9 12和12 15(4)1.4 2和7 10
:
:
练习七
(1)航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人 数的比能组成比例吗?
(2)如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。
18 15 = 24 20
:
:
3.学校航模小组有男生18人,女生15人;美术组有男生24人,女生20人。
内项:15和24 外项:18和20
练习七
4.把图A按比缩小得到图B,按比放大得到图C。从图中选择两组数据组成比例,并用比例的基本性质进行检验。
练习七
8 : 6 = 4 : 3 8 : 6 = 12 : 9
8 : 10 = 4 : 5 4 : 5 = 12 : 15
:
:
8 2=24( )
( )
15
=
4
5
5.根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。
1.5 3=( )3.4
:
:
48 ( )=3.6 9
:
:
6
12
1.7
120
练习七
在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是 ,另一个内项是( )
16
3
3
16
基础练习
已知5x=3y,则x:y=( ):( )。
如果x=6,则y =( 10 )。
3 5
课堂小结
到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?同学们讨论交流后,举手回答。
两种方法:
1.看两个比的比值是否相等;
2.两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
谢 谢 观 看!
(共17张PPT)
第4课时 解比例
第四单元 比例
学习目标
1、学会解比例的方法??进一步理解和掌握比例的基本性质。?
2、?进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
1、解下列简易方程.
×
=
解:
解:
2
= 8 × 9
2
= 72
= 72 ÷ 2
= 36
=
÷
=
=
复习导入
2、什么叫作比例?
表示两个比相等的式子叫作比例
3、什么叫作比例的基本性质?
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
用字母表示 a : b = c : d
如果:(a : b = c : d) , 那么:(ad = cb)
复习导入
4、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。
3
6
=
2
4
外项
外项
内项
内项
等号两端的分子、分母交叉相乘
3 : 6 = 2 : 4
3×4 = 6×2
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复习导入
探索新知
5.李明在电脑上把下面的图片按比例放大,放大后的长是13.5厘米,宽是多少厘米?
你是怎样理解按比例放大的?两张照片长与宽的比能组成比例吗?为什么?
6厘米
4厘米
13.5cm
长的比 13.5 :6
宽的比 X :4
组成比例 13.5 :6 = X :4
解:设放大后照片的宽是X厘米。
怎样才能求
出这个比例中的未
知数X呢?
13.5 :6 = X :4
6X = 4×13.5
X = 9
探索新知
答:放大后照片的宽是9厘米
像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例
=
1.2
75
0.4
χ
比例的基本性质,分子、分母交叉相乘。
试一试
解比例
1.2χ=75×0.4
1.2χ=30
χ=25
=
1
2
1
5
1
4
∶
∶
解:
1
2
=
1
5
1
4
×
=
1
5
1
4
×
×
2
=
1
10
1
2
易错提醒
在解比例时要根据比例的基本性质,有些同学找不准内项和外项
练一练
3χ= 9×4
3χ= 36
χ= 12
9 χ = 3 4
:
:
解:
解:
=
0.1
0.01
100
χ
解:
0.1χ= 100×0.01
0.1χ= 1
χ= 10
:
=χ
:
χ=
×
χ=
÷
χ=
7、(1)把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形,求未知数χ 。(单位:cm)
20
12
50
χ
20 :50 = 12 :χ
20χ= 50×12
20χ= 600
χ= 30
练习七
7.(2)把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形,求未知数χ。(单位:cm)
6.4 χ = 4.8 3
:
:
练习七
4.8χ = 6.4×3
χ = 4
8、小丽调制了两杯蜂蜜水,第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水;第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
(1)分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比,看它们能否组成比例。
25 200
:
30 250
:
25×250=6250
200×30=6000
25:200 和30:250不能组成比例。
练习七
解:设300毫升水中应加入蜂蜜χ毫升。
25 :200 = χ :300
答:300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。
25 :200
蜂蜜:水 =
200χ= 300×25
χ= 7500÷200
χ= 37.5
(2)按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算,300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升?
练习七
9、学校合唱组男生与女生人数的比是3:4,合唱组男生有24人,女生有多少人?(你会用不同的方法解答吗?)
练习七
解:设女生有χ人。
24 :χ= 3 :4
χ= 24×4÷3
χ= 32
24÷3×4=32(人)
答:女生有32人。
课堂小结
怎样解比例?
根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程
谢 谢 观 看!
(共14张PPT)
第5课时 比例尺
第四单元 比例
学习目标
1.理解比例尺并能正确地求出平面图的比例尺,能进行线段比例尺和数值比例尺的互化。
2.能够运用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.培养大家综合运用知识的能力,培养大家动手测量和画图的能力。
实地距离
图上距离
1.什么是比例尺?
2.计算公式是什么?
注意单位的换算!
比例尺
预习展示
6.红光小学新建了一个长方形的草坪,长50米,宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小,画出的平面图长5厘米,寛3厘米。你能分别写出草坪长、寛的图上距离和实际距离的比吗?
实际距离
图上距离
探索新知
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怎样写出5厘米和50米的比呢?
图上距离和实际距离的单位不同,先要把它们统一成相同的单位,写出比后再化简。
把50米改写成5000厘米。
把3厘米改写成0.03米。
5 :5000 = 1 :1000
0.03 3 1
30 3000 1000
=
=
或:
5厘米 = 0.05米 3厘米 = 0.03米
0.05 1 0.03 1
50 1000 30 1000
=
=
(1)图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米;
实际意义:
(2)实际距离是图上距离的1000倍;
(3)图上距离是实际距离的 。
1
1000
探索新知
图上距离:实际距离=比例尺
或 =比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺
图上距离
实际距离
这幅平面图的比例尺是多少?你能说说这个比例尺的含义吗?
比例尺1:1000,表示图上距离是实际距离的
1000
1
比例尺1:1000,表示实际距离是图上距离的1000倍。
根据比例尺,可以知道图上距离是1厘米表示实际距离是10米
比例尺1:1000还可以这样表示:
0 10 20 30米
探索新知
强调
(1)比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位;
(2)求比例尺时,前、后项的单位长度一定要化成同级单位;
(3)比例尺的前项,一般应化简成“1”。
探索新知
右图中,荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米,表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。
10千米=1000000厘米
答:这幅图的比例尺为 。
杏花村
荷花村
=
练一练
设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上100米的距离。求图上距离和实际距离的比。
想
要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式?为什么?应该怎么办?
100米 = 10000厘米
因为图上距离和实际距离单位不同,所以不能直接列式
答:图上距离和实际距离的比是1 ∶1000 。
10∶10000 =1 ∶1000
1
1000
或
基础练习
7.2×2000
=14400(厘米)
14400厘米=144米
在比例尺是1:2000的平面图上,量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米?
答:这座大桥的实际长度是144米。
基础练习
北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上的两地的图上距离是2厘米,求这幅图的比例尺。
120千米 = 12000000厘米
2:12000000=1:6000000
答:比例尺是1:6000000。
基础练习
你知道吗?
比例尺常见表述方式
1.数字式
2.线段式 如
3.文字式
0 50 100 150 200 250千米
课堂小结
如 1:500000
如 用1厘米表示实际距离30千米。
谢 谢 观 看!
(共12张PPT)
第6课时 比例尺的应用
第四单元 比例
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
比例尺
=
图上距离
实际距离
图上距离 实际距离=比例尺
:
1、什么叫比例尺?
2、如何求比例尺?
复习导入
你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离?
探索新知
7.如下图,明华小学到少年宫的图上距离是5厘米,实际距离是
多少米?
探索新知
比例尺是1:8000,说明实际距离是图上距离的8000倍。
比例尺是1:8000,就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
5×8000=40000(厘米)
40000厘米=400米
5×80=400(米)
比例尺
=
图上距离
实际距离
,可以列出比例式解答。
χ= 5×8000
χ= 40000
40000厘米=400米
答:明华小学到少年宫的实际距离是400米。
解:设明华小学到少年宫的实际距离是χ厘米。
5
χ
=
1
8000
探索新知
明华小学到体育馆的实际距离是多少?量一量,算一算。
解:设明华小学到体育馆的实际距离是χ厘米。
3
χ
=
1
8000
χ= 3×8000
χ= 24000
24000厘米=240米
答:明华小学到体育馆的实际距离是240米。
探索新知
·
医院在明华小学的正北方向,它们之间的实际距离是240米。先算出明华小学到医院的图上距离,再在上图中表示出医院的位置。
试一试
医院
3cm
下面是梅镇汽车站附近的平面图。
(1)分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离,再算出实际距离各是多少米?
.
.
.
镇政府
汽车站
敬老院
北
比例尺1 : 20000
3cm
4.5cm
3×20000=60000(厘米)
60000厘米=600米
4.5×20000=90000(厘米)
90000厘米=900米
练一练
下面是梅镇汽车站附近的平面图。
.
.
.
镇政府
汽车站
敬老院
北
比例尺1 : 20000
练一练
(2)幼儿园在汽车站正西方400米处,你能在图中表示出幼儿园的位置吗?
20000厘米=200米
400÷200=2(cm)
2厘米
幼儿园
χ=3×15000000
χ=45000000
45000000厘米=450千米
答:这两地间的实际距离大约是450千米。
解:设这两地间的实际距离大约是χ厘米。
3
χ
=
1
15000000
练习八
4.
这节课你有什么收获?还有什么疑问吗?
课堂小结
谢 谢 观 看!