2020春湘教版九下数学1.1二次函数教学课件（24张）

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数学 九年级下册 湘教版
第1章 二次函数
1.1 二次函数1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函数、正比例函数的定义是什么？ 请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：（1）圆的面积y( )与圆的半径x(cm);（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y;（3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（m）, 种植面积为y（m2）.1113x1.y =πx22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式，(a，b，c是常数，且 ).a≠0定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。a≠0；2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax200242-158-112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试:二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.例题讲解例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2
(5)y= - x (6) v=10π r2
解:(1)y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(6) v=10π r2是二次函数.
用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积为y m2。求：
(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时(0 3.下列函数，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
做一做
（1）正方形边长为x（cm），它的面积 y（ ）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
3. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
【注意】二次函数的二次项系数不能为0. 4. 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数？
（1）写出正方体的表面积S( )与正方体棱长
a(cm)之间的函数关系式；
（2）写出圆的面积 y( )与它的周长x(cm)
之间的函数关系式；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的
面积S( )与一对角线长x(cm)之间的函数关系式．5.已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时,函数值为4，当x=2时，函数值为 -5 ，求这个二次函数的关系式.6.已知二次函数 ，
（1）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出这里自变量能取哪些值？ 【注意】当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ 1.若函数 为二次函数，求m的值。2.m取何值时，函数y= (m+1) +(m-3)x+m是二次函数？