3.1不等关系与不等式 同步练习（含答案解析）

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不等关系与不等式
班级：____________ 姓名：__________________
1．若，则以下选项中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，均为实数，则下列说法一定成立的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若实数a，b满足，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则
A． B． C． D．
6．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知，，，且，，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的取值范围是______．
9．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题
①若，，则；②若，，则；③若，，则. 其中正确的命题是________．
10．某服装公司生产得到衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件，现在该公司在该市设立代理商来销售衬衫代理商要收取代销费，代销费为销售金额的%（即每销售100元收取元），为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润.由于提价每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代销费不小于16万元，则的取值范围是___________
11．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
（1）求证：成等差数列；
（2）若求.








12．已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.











答案
1．D
解：本题可采用赋特殊值法，由，可令，，
A选项，，满足，故A项不错误；
B选项，，，满足，故B项不错误；
C选项，,,满足，故C项不错误；
D选项， ,不满足，故D项错误；
故选：D.
2．D
对于①，不妨令，，，，尽管满足，，但显然不满足，故错误；
对于②，不妨令，，显然满足，但不满足，故错误；
对于③，不妨令，，显然满足，但不满足，故错误；
对于④，若，则，即，，故正确.
故选：D.
3．D
因为，所以，
考查指数函数，所以，
所以D不正确.
4．A
∵，∴.又∵，∴.故选：A.
5．B
【解析】
试题分析：因为，，故
6．B
对于A选项，若，则，故A不成立；
对于B选项，，在不等式同时乘以，得，
另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；
对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；
对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立.
故选B.
7．C
选项，取，满足，
但是，所以错误；
选项，取，满足，
但是，所以错误；
选项，，
所以正确；
选项，若，则，
所以错误.
故选:C.
8．
因为，所以
又因为，，即
即
故填
9．①②③
对于①，若，，
不等式两边同时除以得，所以①正确
对于②，若，
不等式两边同时乘以得，所以②正确
对于③，若，当两边同时乘以时可得，所以，所以③正确
10．
根据题意，代理商每年可销售8﹣0.62r万件衬衫，每件衬衫的价格为元，因此年销售额为万元．
所以代理商收取的年代理费f为（万元）．
其中．（写为也可以）
依题意，得，
注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得．
因此所求r的取值范围是．
故答案为：
11．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）4.
试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：
即2分
∴
即4分
∵
∴即
∴成等差数列. 6分
（Ⅱ）∵∴8分
又10分
由（Ⅰ）得：∴12分
考点：三角函数与解三角形.

12．（1）.
（2）.
【解析】
试题分析：（1）当时，，得
当时， 由可求的通项公式为．
（2）根据题意，利用裂项相消法可求数列的前项和.
试题解析：（1）当时，，得
当时，有，
所以
即，满足时，，
所以是公比为2，首项为1的等比数列，
故通项公式为．
（2），


．








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