3.2一元二次不等式及其解法（1）同步练习（含答案解析）

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一元二次不等式及其解法（1）
班级______________ 姓名______________
1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)
A.　　　 B.
C. D.
2．函数y＝的定义域为(　　)
A．[－7,1] B．(－7,1)
C．(－∞，－7]∪[1，＋∞) D．(－∞，－7)∪(1，＋∞)
3．若0A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}
4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为(　　)
A. B．{x|x>a}

C. D.
5．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　)
A. B．R
C. D．?
6．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4,4)
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．[－4,4]
7.若关于x的不等式的解集是，则______．

8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．

9．已知函数f(x)＝若f(a)≤3，则a的取值范围是________．



10．解关于x的不等式x2－3ax－18a2>0.










11．若函数f(x)＝的定义域是R，求实数a的取值范围．











12.已知数列满足：，．
求证：数列是等比数列；
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和的取值范围．


















一元二次不等式及其解法（1）解析
班级______________ 姓名______________
1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)
A.　　　 B.
C. D.
解析：选A　因为6x2＋x－2≤0?(2x－1)·(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为.

2．函数y＝的定义域为(　　)
A．[－7,1] B．(－7,1)
C．(－∞，－7]∪[1，＋∞) D．(－∞，－7)∪(1，＋∞)
解析：选B　由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7
3．若0A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}
解析：选A　因为0
4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为(　　)
A. B．{x|x>a}

C. D.
解析：选A　∵a<－1，∴a(x－a)·<0?(x－a)·>0.又a<－1，∴>a，∴x>或x象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.



5．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　)
A. B．R
C. D．?
解析：选A　因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.


6．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4,4)
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．[－4,4]
解析：选A　不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4<0有解，所以Δ＝a2－4×1×4>0，解得a>4或a<－4.

7.若关于x的不等式的解集是，则______．
【答案】1
解：关于x的不等式的解集是，
，2是方程的两个根，
，，
解得，；
．
故答案为1．

8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．
解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)


9．已知函数f(x)＝若f(a)≤3，则a的取值范围是________．
解析：当a≥0时，a2＋2a≤3，∴0≤a≤1；当a<0时，－a2＋2a≤3，∴a<0.综上所述，a的取值范围是(－∞，1]．
答案：(－∞，1]


10．解关于x的不等式x2－3ax－18a2>0.
解：将x2－3ax－18a2>0变形得(x－6a)(x＋3a)>0，
方程(x－6a)(x＋3a)＝0的两根为6a，－3a.
所以当a>0时，6a>－3a，原不等式的解集为{x|x<－3a或x>6a}；
当a＝0时，6a＝－3a＝0，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a<0时，6a<－3a，原不等式的解集为{x|x<6a或x>－3a}．


11．若函数f(x)＝的定义域是R，求实数a的取值范围．
解：因为f(x)的定义域为R，所以不等式ax2＋2ax＋2>0恒成立．
(1)当a＝0时，不等式为2>0，显然恒成立；
(2)当a≠0时，有即所以0综上可知，实数a的取值范围是[0,2)．


12.已知数列满足：，．
求证：数列是等比数列；
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和的取值范围．
【答案】证明：，
，即常数，
数列是以2为首项，2为公比的等比数列．
解：由知是等比数列，公比，首项为，
，
．
解：，

，
设，则是增函数，
当时，取得最小值，
的取值范围是．











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