3.2 一元二次不等式及其解法（2）同步练习（含答案解析）

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一元二次不等式及其解法（2）
班级______________ 姓名______________
1．不等式＞0的解集是(　　)
A. B.
C. D.
2．不等式≥2的解集为(　　)
A．[－1，＋∞)　　　　　 　B．[－1,0)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
3．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0A．[15,20] B．[10,15] C．(10,15) D．(0,10]

4．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(　　)
A．1 B．－1 C．－3 D．3

5．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　)
A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞) C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)

6．若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的取值范围为________．

7．若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________．

8.设数列的前n项和为，，满足，，．
求证：数列为等比数列；
求数列的前n项和．










9．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
















10.已知关于x的不等式．
当时，解不等式；
当时，解不等式．























一元二次不等式及其解法（2）解析
班级______________ 姓名______________


1．不等式＞0的解集是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　＞0?(4x＋2)(3x－1)＞0?x＞或x＜－，此不等式的解集为.


2．不等式≥2的解集为(　　)
A．[－1，＋∞)　　　　　 　B．[－1,0)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
解析：选B　不等式≥2，即－2≥0，即≥0，所以≤0，等价于x(x＋1)≤0且x≠0，所以－1≤x<0.


3．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0A．[15,20] B．[10,15]
C．(10,15) D．(0,10]
解析：选B　由日销售金额为(t＋10)(－t＋35)≥500，
解得10≤t≤15.

4．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(　　)
A．1 B．－1
C．－3 D．3
解析：选C　由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，
∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.
5．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　)
A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：选B　设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]???x<1或x>3.


6．若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的取值范围为________．
解析：已知函数定义域为R，即x2－2ax－a＞0对任意x∈R恒成立．
∴Δ＝(－2a)2＋4a＜0.
解得－1＜a＜0.
答案：(－1,0)


7．若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________．
解析：由题意，知x2－4x＋3m≥0对一切实数x恒成立，所以Δ＝(－4)2－4×3m≤0，解得m≥.
答案：


8.设数列的前n项和为，，满足，，．
求证：数列为等比数列；
求数列的前n项和．
【答案】证明：
，
，
，，
数列是以1为首项，以2为公比的等比数列；
解：由可知，
，
，
，
由错位相减得：



，
．


9．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
解：(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，
∴－6≤a≤2.∴a的取值范围为[－6,2]．
(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝2＋3－.
①当－<－2，即a>4时，
f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，
由－2a＋7≥a，得a≤，∴a∈?.
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－，
由3－≥a，得－6≤a≤2.∴－4≤a≤2.
③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，
由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a<－4.
综上，可得a的取值范围为[－7,2].


10.已知关于x的不等式．
当时，解不等式；
当时，解不等式．
【答案】解：当时，此不等式为，可化为，
化简得，解得或，
即原不等式的解集为或；
不等式化为，
当时，；
当时，不等式化为，
若，即，解不等式得；
若，即，解不等式得；
若，即，解不等式得；
当时，不等式，解得或；
综上所述：当，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．




















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