2020北师大版九上数学第一章特殊平行四边形阶段复习习题课件（36张）

课件36张PPT。阶段复习课
第 一 章主题1 菱形的性质与判定
【主题训练1】如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.
(1)请你判断所画四边形的形状,并说明
理由.
(2)连接EF,若AE=8cm,∠A=60°,求线段EF的长.【自主解答】(1)菱形.理由:根据题意,得AE=AF=ED=DF,∴四边形AEDF是菱形.
(2)
∵AE=AF,∠A=60°,∴△EAF是等边三角形,
∴EF=AE=8cm.【主题升华】
菱形的性质与判定1.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=(　　)
A.12 B.9
C.6 D.3
【解析】选D.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=3.2.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.则四边形AECF是　(　　)
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形【解题指南】本题涉及的三个知识点
1.平行四边形的性质与判定.
2.全等三角形的判定与性质.
3.菱形的判定.【解析】选C.∵在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∴AO=CO,∠AFO=∠CEO,
∴在△AFO和△CEO中,
∵∠AFO=∠CEO,∠FOA=∠EOC,AO=CO,
∴△AFO≌△CEO(AAS),∴FO=EO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形.3.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD.
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.【证明】(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD,
∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABE=∠EAD.
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE,∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB,
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB,
∴AB=AD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.主题2 矩形的性质与判定
【主题训练2】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形
AEBD是正方形,并说明理由.【自主解答】(1)∵点O为AB的中点,OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形.
(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形,
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.【备选例题】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,
∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形△ACD; DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形△DEF;依此作下去…则第n个三角形的面积等于　　　　　.【自主解答】∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AD,
∵∠A=60°,∴△ACD是等边三角形,
同理可得,被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形,
∵CD是AB边的中线,EF是DB边的中线,…,
∴第一个等边三角形的边长CD=DB= AB=AC=a,
第二个等边三角形的边长EF= DB= a,
…
第n个等边三角形的边长为
所以,第n个三角形的面积
答案:【主题升华】
矩形的性质与判定1.下列说法中,正确的是　(　　)
A.同位角相等
B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.矩形的对角线一定互相垂直【解析】选C.没有两直线平行这一条件,同位角不一定相等,故选项A错误;由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形,对角线互相平分是必不可少的条件,故选项B错误;四条边相等的四边形是菱形,选项C正确;矩形的对角线相等,而不一定互相垂直,故选项D错误.2.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为
　　　　　.【解析】由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:(1)如答图①所示,PD=OD=5.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:

∴OE=OD-DE=5-3=2,
∴此时点P坐标为(2,4).(2)如答图②所示,OP=OD=5.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△POE中,由勾股定理得:

∴此时点P坐标为(3,4).(3)如答图③所示,PD=OD=5.
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理得:

∴OE=OD+DE=5+3=8,
∴此时点P坐标为(8,4).
综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4).
答案:(2,4)或(3,4)或(8,4)3.如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN.
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比
为3∶1,求的 值.【解析】(1)由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM,
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠ANM=∠CMN,∴∠CMN=∠CNM,∴CM=CN.(2)过点N作NH⊥BC于点H,
则四边形NHCD是矩形,∴HC=DN,NH=DC,
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,

∴MC=3ND=3HC,∴MH=2HC,设DN=x,则HC=x,MH=2x,
∴CM=3x=CN,
在Rt△CDN中,
∴HN=2x,
在Rt△MNH中,
主题3 正方形的性质与判定
【主题训练3】如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:AF=BE.
(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,
P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的
点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.【自主解答】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,
∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
∵在△ABE和△DAF中,∠ABE=∠DAF,AB=AD,
∠BAE=∠D,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.(2)MP与NQ相等.
理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于F,
过点B作BE∥NQ交AD于E,
则与(1)的情况完全相同.【主题升华】平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系
1.边:它们都具有对边平行且相等的性质,而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质.
2.角:它们都具有对角相等且邻角互补的性质,而矩形和正方形还具有四个角都是90°的性质.
3.对角线:它们都具有对角线互相平分的性质,而矩形和正方形的对角线还具有相等的性质,菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质.1.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为(　　)
A.16 B.17
C.18 D.19【解析】选B.如图,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠MBN=45°.∵四边形MNQP是正方形,∴MN=NQ,∠MNQ=90°,
∴△MBN是等腰直角三角形,∴MN=BN.同理,PQ=DQ,
∴BN=NQ=DQ.在Rt△ABD中,∵AB=AD=6,

∴S2=NQ2=8.由图形知EF为△BCD的中位线,
∵CD=6,∴EF=3,∴S1=EF2=9.∴S1+S2=9+8=17.【一题多解】选B.∵正方形边长为6,所以大
正方形面积为36,所以大正方形的对角线将
其分割成面积为18的两个大等腰直角三角形,
如图所示:
其中,左上角的等腰直角三角形又被分成9等份,小正方形S2占
其中的 ,∴S2= ×18=8;同理,右下角的等腰直角三角形又
被分成4等份,小正方形S1占其中的 ,∴S1= ×18=9,
∴S1+S2=9+8=17.2.如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC中点.
(1)求证:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB.
∵E,F分别为DC,BC中点,
∴DE= DC,BF= BC,∴DE=BF,∴△ADE≌△ABF.
(2)由题知△ABF,△ADE,△CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF= ×4=2,CE=CF= ×4=2.
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF
=4×4- ×4×2- ×4×2- ×2×2=6.