六年级下册数学课件比例的所有知识点全国通用(共63张ppt)

(共63张PPT)
比例的所有知识点总结
雷老师
路程（千米） 5 10 25 50 100
时间（时） 1 2 5 10 20
速度（千米/时） 100 50 20 10 5
时间（时） 1 2 5 10 20
表中相关联的量是（　　 ）和（　 　），（　　）随着（　　）变化，（　 　）是一定的，所以路程和时间成（　 ）比例。
表中相关联的量是（　 　）和（　　），（　 　）随着（　　）变化，（　 　）是一定的，所以速度和时间成（　　）比例。
基本练习
路程
时间
路程
时间
速度
正
速度
时间
速度
时间
路程
反
速度×时间＝路程

=速度
＝时间
⑵当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
⑴当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
⑶当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
（ ）
（ ）
（ ）
成正比例
成反比例
成正比例
(一定)
(一定)
(一定)
路程、速度、时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

（1）什么叫做成正比例的量?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）什么叫做成反比例的量?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
智力加油站
正比例 反比例
相同点
不同点



都是两种相关联的量，
一种量随着另一种量变化。
1. 变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
1．变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2．相对应的两个数的比值(商)是一定的。
2．相对应的两个数的乘积是一定的。
3．关系式：

3．关系式：
x×y=k（一定）
讨论：比较正比例和反比例的相同点和不同点

两种量

不相关联

相关联

加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
→不成比例
→不成比例
→不成比例

积一定

商(比值)一定
→成反比例
→成正比例
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。
（2）它们的关系是商一定，还是积一定。
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
知识归纳二（3分钟）












0
2
4
6
8
10
12
150
30
60
90
120
180

路程（千米）

时间（时）
●
●
●
●
●

2
4
6
8
10
12












0
150
30
60
90
120
180

速度（千米/时）

时间（时）
●
●
●
●
●

A
B
A
B
正比例关系
反比例关系
正、反比例图像对比
1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
（1）数量一定，单价和总价。
检测一（5分钟）
（2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块地的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？
（1）xy=8 （ ）
（2） （ ）
（3）x+y=5 （ ）
（4）x-y=3 （ ）
（5）3x=y （ ）
（6） （ ）
反比例
正比例
不成比例
不成比例
正比例
反比例
检测二（5分钟）
y÷x=3
xy=6
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比例关系？
反比例
正比例
正比例
检测三（6分钟）
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什么比例？圆的面积与半径成什么比例？
正比例
正比例
不成比例
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。
两个圆直径的比：
两个圆半径的比：
两个圆周长的比：
两个圆面积的比：
结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比
两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
⑴如果圆柱的体积一定，那么它的底面积和高成（ ）比例。
如果圆柱的底面积一定，那么它的体积和高成（ ）比例。
⑵在单价、数量和总价中
（总价 ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例
（单价）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例
（数量）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例
⑶x和y是两个变量，如果x：3=4：y，那么xy=（ ），x与y成（ ）比例关系。
⑷x和y是两个变量，如果x×4=y×5，那么x:y=（ ），x与y成（ ）比例关系。
我会填
智力大冲关
第一关
反
正
反
12
正
单价
数量
反
总价
数量
正
总价
单价
正
⑴总人数一定，出勤人数和未出勤人数（? ?? ）。
①成正比例????? ②成反比例 ③不成比例

⑵如果a = ，那么当 c 一定时，a和b 两种量（ ）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
⑶下列相关联的量中，只有（ ）不成比例关系
①速度一定，时间和路程
②人的年龄和身高
③舞蹈队的总人数一定，每行的人数和行数
④正三角形的边长和它的周长
我会选
智力大冲关
第二关
②
③
②
⑴如果y=8x，那么y与x成正比例关系。（ ）
⑵全班的人数一定，每组的人数和组数成反比例。 （ ）
⑶订阅《增城日报》的总份数和总钱数成正比例。 （ ）
⑷书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例。（ ）
⑸平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ）
√
√
√
智力大冲关
第三关
我会判
×
√
⑴正方形的边长和面积

⑵正方形的边长和周长
判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例关系，并说明理由。
小组讨论
所以 正方形的面积和边长不成正比例．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
因为
正方形面积

边长
＝
边长
（不一定）










边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
所以 正方形的周长和边长成正比例．
正方形的周长和边长
因为正方形的周长和边长是两种相关联的量，
4
正方形周长

边长
＝
（一定）
试一试
⑴圆的周长和半径（ ）


⑵圆的面积和半径（ ）
判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例关系，并说明理由。
?
成正比例
不成比例




达标检测
一、我会填
⑴y= ，y和x成（ ）比例。
⑵三角形的面积一定，底和高成（ ）比例。
⑶练习本的单价一定,买练习本的数量和总价成（ ）比例。
⑷ 7﹕ x = y﹕15，x和y成（ ）比例。
⑸根据a×b=c(c不等于0)填空
当a一定时，b和c（ ）比例。
当b一定时，a和c（ ）比例。
当c一定时，a和b（ ）比例。

反
反
正
反
成正
成正
成反
二、我会选
①成正比例 ②成反比例 ③不成比例
⑴长方形的周长一定，它的长和宽（ ）。
⑵铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数（ ）。
⑶食堂购进煤的总量一定，用去的煤和剩下的煤（ ）。
⑷圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高（ ）。
⑸工作总量一定，工作效率与工作时间（ ）。
⑹三角形的面积一定，它的底和高（ ）。


达标检测
③
③
①
②
②
②
三、先判断a和b成什么比例，再填空。
a 16 4 2
b 8 4 3 2
a和b成（ ）比例。
x和y成（ ）比例
x 2 3 4 12
y 36 9 7.2 6
达标检测
正
反
8
6
1
24
18
8
10
根据正、反比例的意义分析下面各题的数量关系
⑴小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用4.5元。

（ ）
（ ）
=（ ）（一定）
⑵学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买3枝。
（ ）×（ ）=（ ）（一定）
拓展延伸
总价
数量
单价
单价
数量
总价
x与y互为倒数，x，y成比例吗？如果成比例，成什么比例？
抢答题
?
要判断两种量是否成正、反比例的方法
（1）两种量是否相关联。
（2）变化规律是否一致。
（3）相对应的两个量的比值还是乘积一定。
如果相对应的两个量的比值一定，那么这两个量就成正比例关系，如果相对应的两个量的积一定，那么这两个量就成反比例关系。
用比例解决问题

















































优翼














































































































激趣导入
光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）
解：设生产360套服装需要x天。
4
160
＝
360
x
160x＝360×4
x＝
360×4
160
x＝9
答：生产360套服装需要9天。
知识讲解
工作效率工作时间=工作总量

一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？




原来的工作效率

原来的工作时间
现在的工作效率

现在的工作时间
知识讲解
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？



原来
现在
每天的用电量
天数
100千瓦时
25千瓦时
5天
？天
知识讲解
先求原来5天的用电量
100ⅹ5=500（千瓦时）
5=20（天）
再求现在可以用的天数
1005÷25
＝5
＝20（天）
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
算术法
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

1
知识讲解
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
两个量
每天的用电量和用电天数
总用电量一定
每天的用电量和用电天数成反比例关系
现在和原来每天的用电量和用电天数的乘积相等
原来每天的用电量ⅹ用电天数=现在每天的用电量ⅹ用电天数
知识讲解
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
解：原来5天的用电量现在可以用 x 天。
＝
25x
100ⅹ5
x＝20
x＝
100×5
25

现在用电总量

原来用电总量
用比例解

2
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
知识讲解
如何检验？
可以算出总用电量，现在和原来的总用电量相等，就说明做对了。

现在

25ⅹ20=500

100ⅹ5=500
原来
知识讲解
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用多少天？
先求现在30天的用电量
30ⅹ25=750（千瓦时）
7=7.5（天）
再求原来可以用的天数
325÷100
＝7
＝7.5（天）
答：现在30天的用电量原来可以用7.5天。
算术法

1
知识讲解
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用多少天？
解：现在30天的用电量原来可以用 x 天。
＝
100x
30ⅹ25
x＝7.5
x＝
30×25
100

原来用电总量

现在用电总量
用比例解

2
答：现在30天的用电量原来可以用7.5天。
练习巩固
学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
解：设如果只买单价2元的，可以买x支。
2x＝4×1.5
x＝3
答：如果只买单价是2元的，可以买3支。
x＝
4×1.5
2
总价一定，单价和数量成反比例关系
练习巩固
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
解：设每小时应收割x公顷。
30x＝0.3×40
x＝0.4
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
x＝
0.3×40
30
答：每小时应收割0.4公顷。

工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例关系。
练习巩固
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
0.3×40×8
＝12×8
答：这块地共产小麦96吨。
＝96（吨）
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？


先求出小麦的公顷数。
练习巩固
小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
x＝40
答：平均每天要读40页。

总页数不变，每天读的页数和天数成反比例关系。
知识总结


01


02


03
用正反比例解决问题

分析题意，弄清两个相关联的量是积不变还是商不变。
用正比例知识解决问题是根据比值一定列出比例。题目中有明显“照这样计算”。
用反比例知识解决问题是根据积一定列出比例。题目中有明显的“每”
难题
施工队安装下水道，6天安装288m；照这样的速度，14天可以安装多少米？
=每天安装米数（一定）
总米数
天数

解：设14天可安装X米。
288
6

X
14

=
6X=288×14
X=672
答：14天可以安装672米。
施工队安装下水道，每天安装48m，15天完成；如果要12天完成，每天要安装多少米？
每天安装米数×天数=总米数（一定）
解：设每天要安装X米。
12X=48×15
X=720÷12
X=60
答：每天要安装60米。
用比例知识解题
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。如果铺24平方米，要用多少块砖？
=每块砖面积（一定）
铺地面积
块数

解：设要用X块砖。
18X=24×618
X
24

618
18

=
X=824
答：要用824块方砖。
用比例知识解题
一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，要用多少块？
解：设要用X块方砖。
每块砖面积×块数=房子面积（一定）
4X=9×96
X=864÷4
X=216
答：要用216块方砖。
用比例知识解题
2.8元/kg
3.5元/kg
橘子
苹果
买20kg橘子的钱,可以买多少千克苹果?
解:设可以买X千克苹果.
2.8X=3.5×20
X=70÷2.8
X=25
答:可以买25千克苹果.
用比例知识解题
一对互相咬合的齿轮,大齿轮有35个齿,每分钟转100转;小齿轮有20个齿,每分钟转多少转?
解:设每分钟转X转.
20X=35×100
X=3500÷20
X=175
答:每分钟转175转.
用比例知识解题
一间教室,如果用边长是3dm的方砖铺地,需要400块;如果改用边长4dm的方砖铺地,需要多少块?
解:设需要X块.
4×4×X=3×3×400
16×X=9×400
X=3600÷16
X=225
答:需要225块.
每块砖面积×块数=教室面积(一定)
用比例知识解题
计划在景观大道种800棵观赏树，前8天种了200棵。照这样计算，要完成任务，还要多少天？
解：设还要X天。
200
8

800-200
X

=
200X=8×600
X=24
答：还要24天。
用比例知识解题
一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天；实际每天比计划节约25%，实际烧了多少天？
解：设实际烧了X天。
12×（1-25%）×X=12×45
9X=540
X=60
答：实际烧了60天。
用比例知识解题
360
?
200
0
4
7
?
时间/小时
零件数/个
张师傅加工零件个数与时间如下图.
1、做360个零件需要多少小时?
2、做7小时可以加工零件多少个?
用比例知识解决下面的问题。
过关测试
1、一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？

2、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本，如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？

3、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？

4、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
增加难度
进入奥数
题型一：抓住不变量
甲乙两人的钱数比是3：2，如果甲给乙8元，则甲乙两人的钱数比是2：3，则甲乙两人共有多少钱？

什么不变，总钱数不变
总份数不变：3+2=5份
原来甲的份数是3/5
给完之后占的份数：2/5

少的量?少的分率=总量
8÷（3/5-2/5）=40元
同步练习
一班和二班的人数之比是8：7，如果减一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数之比变成4：5，求原来两班的人数（第64页，第10题）
题型二：运用数量关系解题
小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8，求小明和小芳速度比。
小明 小芳
路程比 6 5
时间比 8 9
速度比 27 20
速度=路程÷时间
小明的速度：6÷8=3/4
小芳的速度：5÷9=5/9
3/4：5/9=27/20
同步练习
甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4，求甲乙的速度比？（62页第1题）
题型三：运用比例性质解题
一个真分数，如果分子和分母同时加上11，约分后等于1/4；如果分子和分母同时都加上23，约分后等于1/3，那么分子、分母都加上多少后，分数约分等于1/2.
a=13
b=85
解设加上x后

同步练习
分数44/89的分子和分母都减去同一个自然数，新分数约分后是2/7.这个自然数是多少？（69页12题）
题型四：运用正反比例关系解题
甲乙两地相距100千米，一台拖拉机从甲地开往乙地，出发15千米后，一辆汽车也从甲地开往乙地，当汽车到达乙地时，拖拉机离乙地还有10千米，汽车追上拖拉机时，汽车离乙地还有多少千米？

当汽车跑完全程100千米时
拖拉机跑了：100-10-15=75千米
时间一定：路程和速度乘正比例
路程比=速度比=100：75=4：3
汽车的速度：拖拉机的速度=4：3

设汽车追上拖拉机跑了x千米
汽车离乙地还有：100-（15+45）=40千米
同步练习
甲乙丙三人都从A地出发去B地，乙比丙晚出发10分钟，乙出发40分钟追上丙，甲又比乙晚出发20分钟，甲出发后1小时40分钟追上丙，甲出发多少分钟追上乙？（72页第7题）ji
过关测试
1、在八月份中雨天比晴天少1/3，阴天比晴天少3/5。则雨天与阴天的比是多少？

2、李青和赵亮两人共同生产机器零件，赵亮生产的数量占总个零件的2/3，若赵亮给李青18个，则赵亮与李青的数量比为3：1，赵亮生产了多少个零件？

3、有一个分数，如果分子减去1，约分后是1/5，如果分子加1，约分后是1/3，原来分数是多少？

4、甲乙丙是三个互相吻合的齿轮，若使用中甲轮转了5圈，乙轮转了7圈，丙轮就转了2圈，甲乙丙三个齿轮最少分别是多少个齿轮？