2020湘教版八下数学1.4角平分线的性质课件（23张）

课件23张PPT。1.4 角平分线的性质1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质.
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用. 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？BDACE 【证明】
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知），
DC=BC（已知），
CA=CA（公共边），
∴ △ACD≌ △ACB（SSS），
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等），
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）.BDACE
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）尺规作角的平分线画法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．3.作射线OC．射线OC即为所求．为什么OC是∠AOB的平分线? 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究活动证明:∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知），
∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义），
∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知），
∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义），
在△OPD和△OPE中
　∠DOP=∠EOP （已证），
　∠ODP=∠OEP （已证），
　　　OP=OP　　（已知），
∴ △OPD≌△OPE(AAS)，
∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）. 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，求证: PD=PE.验证定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：∵∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE.角的平分线的性质　　 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500 m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）【跟踪训练】DCS【解析】 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求.O 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，
　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）.
在Rt△QDO和Rt△QEO中
　 QO＝QO（公共边）， QD=QE（已知），
∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL），
　∴ ∠ QOD＝∠QOE，
∴点Q在∠AOB的平分线上 .角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.结论(1)∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB，
∴___________
(________________________________________).
(2)∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE，
∴__________
(________________________________________________).∠1= ∠2DC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.角的平分线上的点到角的两边的距离相等【跟踪训练】1.已知:如图,在△ABC中,AD是它
的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC. BAEDCF【证明】根据角的平分线的性质得DE=DF，再根据HL证明△BED≌△CFD,从而得到EB=FC.2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A、B、C、D各一处.3.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. c【解析】解法一：添加条件：AE＝AF.
在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA.
在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）. 1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
——雷巴柯夫