(共15张PPT)
第1课时 正比例的意义
第六单元 正比例和反比例
学习目标
1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
复习导入
通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？
说说下列数量之间的关系：
观察表中的数据，你有什么发现？
表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量．
探索新知
1.一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
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行驶的路程随着时间的变化而变化。
行驶的时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。
80÷1=80
160÷2=80......
行驶的速度不变。
80
1
＝80
160
2
＝80
240
3
＝80
路程
时间
＝速度
（一定）
比值80表示什么？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
探索新知
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
路程
时间
＝速度
（一定）
y
x
＝k
（一定）
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
探索新知
数量/支 1 2 3 4 5 6
总价/元 0.4 0.8 1.2
……
……
（1）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小．
总价和数量是两种相关联的量。
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
1.6
2
2.4
……
购买一种钢笔的数量和总价如下表：
试一试
1
0.4
＝2.5
2
0.8
＝2.5
比值相等
这个比值表示单价，单价=总价÷数量
总结
1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。
总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。
y
x
＝k
（一定）
试一试
易错提醒
所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例。
小新跳高的高度和他的身高成正比例。这种说法是错误的。
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
练一练
1.张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8 …
数量/个 25 50 100 150 200 …
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
25
1
＝25
50
2
＝25
100
4
＝25
比值相等
生产零件数量
时间
= 每小时生产零件个数（一定）
2.先分别按2：1、3：1和4：1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm
4 8 12 16
正方形的周长与边长成正比例。边长与面积不成比例。
正方形面积/cm2
1 4 9 16
练习十
{
{
1cm
判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。
1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）
√
√
2、圆的周长与它的直径成正比例。 （ ）
3、汽车行驶的路程和时间成正比例。 （ ）
×
4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 （ ）
√
5、一个人的年龄和体重成正比例。 （ ）
×
6、和一定，加数和另一个加数成正比例。 （ ）
×
基础练习
下面各题中的两种量是否成正比例?
（1）每人植树棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。
（ ）
（4）长方形的面积和长。 （ ）
（3）圆的直径和周长。 （ ）
（2）小新的年龄和他的身高。 （ ）
（5）圆的直径一定,周长和圆周率。（ ）
成正比例
成正比例
不成正比例
不成正比例
不成正比例
基础练习
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
(共14张PPT)
第2课时 正比例图像
第六单元 正比例和反比例
学习目标
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2. 能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
1、填空：
两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作（ ）。
也随着变化
比值
正比例关系
相关联
复习导入
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例，为什么？
（1）《少年先锋报》的单价一定，总价与订阅的数量；
（2）小明跳高的高度与他的身高；
（3）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数；
（4）水稻每公顷产量一定，种水稻的公顷数与总产量。
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复习导入
(成正比例)
(不成正比例)
(不成正比例)
(成正比例)
3、购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？
答：购买彩带的长度和需要的钱数成正比例。我是根据 ：
总价 ：数量＝单价 （一定）来判断的。
也可以根据正比例的图像是一条直线来判断。
复习导入
一种杯，装水的体积和水的高度如下表：
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝? 50 100 150 200 250 300
（1）水的体积是怎样随着水的高度的变化而变化的？
（2）相对应的水的体积和水的高度的比值是多少？它们成正比例吗？为什么？
复习导入
水的高度越高，体积越大。
水的体积：水的高度 = 25:1
50:2=100:4=150:6=200:8=250:10=300:12=25:1
成正比例
2
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/㎞
时间/h
1
2
3
4
5
6
7
8
80
0
160
240
320
400
480
560
·
·
·
·
·
·
·
探索新知
A
·
2
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/㎞
时间/h
1
2
3
4
5
6
7
8
80
0
160
240
320
400
480
560
·
·
·
·
·
·
探索新知
B
（1）图中的点A表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。其他各点呢？
2小时行160千米
3小时行240千米
4小时行320千米
6小时行480千米
7小时行560千米
2
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/㎞
时间/h
1
2
3
4
5
6
7
8
80
0
160
240
320
400
480
560
·
·
·
·
·
·
·
（2）连接图中各点，你有什么发现？
探索新知
2
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/㎞
时间/h
1
2
3
4
5
6
7
8
80
0
160
240
320
400
480
560
·
·
·
·
·
·
·
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行440千米需要多少小时？
·
探索新知
2.5小时行驶200千米
·
行440千米需要5.5小时
根据下表数据，完成图像，并交流。
体积/㎝?
高度/㎝
2
4
6
8
10
50
0
100
150
200
250
300
350
12
·
·
·
·
·
·
探索新知
小玲用计算机打字的数量和所用时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用时间成正比例吗？为什么？
练一练
（2）描点，并顺次连接。
·
·
·
·
·
·
·
（3）5分钟可以打多少个字？
打750个字需要多少分钟？
打字的数量和所用时间是两个相关联的量，比值是一定的，成正比例关系
打字的数量和时间成正比例关系，比值是50，5分钟可打字250个字。打750个字需要15分钟。
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
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第3课时 反比例的意义
第六单元 正比例和反比例
学习目标
1. 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2. 在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。?
3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
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3.用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
笔记本的单价和购买数量是怎么变化的？
笔记本的单价变化，购买数量也随着变化。
笔记本的单价和数量是两种相关联的量。
探索新知
笔记本的单价和购买数量之间的变化有什么规律？
6×10＝60
1×60＝60
2×30＝60
3×20＝60
4×15＝60
5×12＝60
单价和数量相对应的两个数的乘积都是60
单价×数量＝总价
（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
你能用式子表示这几个量之间的关系吗？
探索新知
3.用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
5
6
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
（2）相对应的两个数的乘积各是多少？
60×4=240
120×2=240
80×3=240
……
试一试
工作时间随着工作效率的变化而变化的
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
这个乘积表示这批零件共240个
工作效率×工作时间＝工作总量
（一定）
（4）工作效率与工作时间成反比例吗？为什么？
所以：工作效率和工作时间成反比例。
因为：工作效率×工作时间＝工作总量
（一定）
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
5
6
试一试
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y＝k
（一定）
想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
探索新知
1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？
500×12=6000
400×15=6000
300×20=6000
……
因为：每袋装的粒数×袋数=总粒数（一定）
所以：每袋装的粒数与袋数成反比例。
练一练
2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
72×1=72
36×2=72
24×3=72
……
因为：每天运的吨数×需要的天数=这批水泥的总吨数（一定）
所以：每天运的吨数和需要的天数成反比例。
练一练
40×40=1600
80×20=1600
100×16=1600
所以：每天装配的数量和需要的时间成反比例。
因为：每天装配的数量×需要的时间=总的台数（一定）
装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？
……
练习十一
1.
2、下面每个方格的边长都表示1厘米，先看图填表，再回答问题。
12
1
4
3
6
2
练习十一
①
②
③
长/cm 12
宽/cm 1
面积/ 12 12 12
6
2
4
3
（1）长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？
所以：长方形的长与宽成反比例。
因为：长×宽＝长方形的面积（一定）
（2）长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例吗？为什么？
6
1
5
2
4
3
5
2
④
⑤
⑥
长 /cm 6
宽 /cm 1
周长/cm 14 14 14
4
3
答：周长一定，长方形的长与宽不成反比例。因为周长一定是长方形长与宽的和一定，而不是积一定。
练习十一
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
