2020春人教版八下数学第十六章16.2二次根式的乘除同步课堂练习
第1课时 二次根式的乘法
01 基础题
知识点1 ·＝(a≥0，b≥0)
1．(2019·株洲)计算：×＝( )
A．4 B．4 C. D．2
2．下列各等式成立的是( )
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
3．下列二次根式中，与的积为无理数的是( )
A. B.
C. D.
4．计算：×＝ ．
5．计算：2×(－3)＝ ．
6．计算下列各题：
(1)×； (2)×；
(3)2×； (4)(－3)×2.
知识点2 ＝·(a≥0，b≥0)
7．下列各式化简后的结果是3的是( )
A. B.
C. D.
8．化简的结果是( )
A．2 B．－2
C．－4 D．4
9．化简：(1)＝ ；
(2)＝ ．
10．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(x≥0)．
11．计算：
(1)3×2；
(2)·.
易错点 忽视被开方数不能小于零
12．化简：.
02 中档题
13．(教材P5习题T9(2)变式)·的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
14．若点P(a，b)在第三象限内，化简的结果是 ．
15．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为 cm2.
16．计算：
(1)；
(2)3·；
(3)－；
(4)(a＞0，c＞0)．
17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)
18．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
03 综合题
19．(教材P16“阅读与思考”变式)(2019·宜昌)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝.如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c.若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为( )
A．6
B．6
C．18
D.
第2课时 二次根式的除法
01 基础题
知识点1 ＝(a≥0，b＞0)
1．计算：÷＝( )
A. B．5 C. D.
2．计算÷的结果是( )
A．1 B.
C. D．以上答案都不对
3．下列运算正确的是( )
A.÷＝10 B.÷2＝2
C.＝3＋4＝7 D.÷＝3
4．(2019·安徽)计算÷的结果是 ．
5．计算：
(1)÷； (2)；
(3)÷； (4)(a>0)．
知识点2 ＝(a≥0，b＞0)
6．下列各式成立的是( )
A.＝＝ B.＝
C.＝ D.＝＋＝3
7．化简：
(1)；
(2)；
(3)(b>0)．
知识点3 最简二次根式
8．(2019·山西)下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
9．把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
10．小东在学习了＝后，认为＝也成立，因此他认为一个化简过程＝＝＝＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．
02 中档题
11．下列各式计算正确的是( )
A.＝16 B.÷＝1
C.＝ D.＝9
12．计算÷÷的结果是( )
A. B.
C. D.
13．在①；②；③；④中，最简二次根式有 个．
14．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这条边上的高为 ．
15．不等式2x－＞0的解集是 ．
16．化简或计算：
(1)；
(2)÷×(－)；
(3)；
(4)÷.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
03 综合题
18．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．
化简：(b
解：原式＝①
＝②
＝a·③
＝.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；
(2)错误的原因是什么？
(3)请你写出正确的解法．
2020春人教版八下数学第十六章16.2二次根式的乘除同步课堂练习
第1课时 二次根式的乘法
01 基础题
知识点1 ·＝(a≥0，b≥0)
1．(2019·株洲)计算：×＝(B)
A．4 B．4 C. D．2
2．下列各等式成立的是(D)
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
3．下列二次根式中，与的积为无理数的是(B)
A. B.
C. D.
4．计算：×＝2．
5．计算：2×(－3)＝－36．
6．计算下列各题：
(1)×； (2)×；
解：原式＝. 解：原式＝
＝5.
(3)2×； (4)(－3)×2.
解：原式＝6. 解：原式＝－6.
知识点2 ＝·(a≥0，b≥0)
7．下列各式化简后的结果是3的是(C)
A. B.
C. D.
8．化简的结果是(D)
A．2 B．－2
C．－4 D．4
9．化简：(1)＝60；
(2)＝y．
10．化简：
(1)；
解：原式＝×＝2×15＝30.
(2)；
解：原式＝10.
(3)；
解：原式＝4.
(4)(x≥0)．
解：原式＝3xy2.
11．计算：
(1)3×2；
解：原式＝6＝36.
(2)·.
解：原式＝＝a.
易错点 忽视被开方数不能小于零
12．化简：.
解：原式＝×＝(－2)×(－3)＝6.
以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
解：不正确．
原式＝＝6.
02 中档题
13．(教材P5习题T9(2)变式)·的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)
A．1 B．2 C．3 D．5
14．若点P(a，b)在第三象限内，化简的结果是ab．
15．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为9cm2.
16．计算：
(1)；
解：原式＝
＝
＝××
＝28.
(2)3·；
解：原式＝3.
(3)－；
解：原式＝－3×16×2
＝－96.
(4)(a＞0，c＞0)．
解：原式＝
＝10a2b2c.
17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)
解：当d＝20 m，f＝1.2时，
v＝16＝16×＝16＝32≈78.38.
答：肇事汽车的车速大约是78.38 km/h.
18．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
解：设铁桶的底面边长为x cm，则
x2×10＝30×30×20，
x2＝30×30×2，
x＝＝30.
答：铁桶的底面边长是30 cm.
03 综合题
19．(教材P16“阅读与思考”变式)(2019·宜昌)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝.如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c.若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为(A)
A．6
B．6
C．18
D.
第2课时 二次根式的除法
01 基础题
知识点1 ＝(a≥0，b＞0)
1．计算：÷＝(A)
A. B．5 C. D.
2．计算÷的结果是(B)
A．1 B.
C. D．以上答案都不对
3．下列运算正确的是(D)
A.÷＝10 B.÷2＝2
C.＝3＋4＝7 D.÷＝3
4．(2019·安徽)计算÷的结果是3．
5．计算：
(1)÷； (2)；
解：原式＝＝2. 解：原式＝4.
(3)÷； (4)(a>0)．
解：原式＝. 解：原式＝2a.
知识点2 ＝(a≥0，b＞0)
6．下列各式成立的是(A)
A.＝＝ B.＝
C.＝ D.＝＋＝3
7．化简：
(1)；
解：原式＝＝.
(2)；
解：原式＝＝＝.
(3)(b>0)．
解：原式＝＝.
知识点3 最简二次根式
8．(2019·山西)下列二次根式是最简二次根式的是(D)
A. B.
C. D.
9．把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)；
解：原式＝＝.
(2)；
解：原式＝.
(3)；
解：原式＝＝.
(4).
解：原式＝
＝
＝
＝.
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
10．小东在学习了＝后，认为＝也成立，因此他认为一个化简过程＝＝＝＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．
解：不正确.≠.
正确解答过程：＝＝＝3.
02 中档题
11．下列各式计算正确的是(C)
A.＝16 B.÷＝1
C.＝ D.＝9
12．计算÷÷的结果是(A)
A. B.
C. D.
13．在①；②；③；④中，最简二次根式有3个．
14．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这条边上的高为2．
15．不等式2x－＞0的解集是x＞．
16．化简或计算：
(1)；
解：原式＝
＝×
＝.
(2)÷×(－)；
解：原式＝－
＝－
＝－2.
(3)；
解：原式＝
＝3×2
＝6.
(4)÷.
解：原式＝(1÷)
＝
＝.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
解：∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴AC＝＝＝2(cm)，
CD＝＝＝(cm)．
03 综合题
18．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．
化简：(b解：原式＝①
＝②
＝a·③
＝.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；
(2)错误的原因是什么？
(3)请你写出正确的解法．
解：(2)∵b∴＝a－b.
(3)原式＝
＝·(a－b)
＝－a·(－)
＝.
