2020春湘教版九下数学1.2二次函数的图像与性质教学课件（5课时 94张 ）
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| 名称 | 2020春湘教版九下数学1.2二次函数的图像与性质教学课件（5课时 94张 ） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1021.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-12 11:22:39 | ||
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文档简介
课件94张PPT。教学课件
数学 九年级下册 湘教版
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图像与性质第1课时一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3) 二次函数的图象是什么形状 呢？它又有哪些性质？列表、描点、连线1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数 y = x2 的图象01491493.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 从图像可以看出，二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c抛物线 与它的对称轴的交点
（0，0）叫做抛物线 的顶点它是抛物线 的最低点．
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是？找几对对称点？抛物线与对称轴
有交点吗？ 议一议(1)当x<0时,随着x的值增大,
y 的值如何变化？当x>0呢？(2)当x取什么值时,y的值最小?
最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答下列问题：当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而
减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而
增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它 的最低点,开口向上,并且向上无限伸展; 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．84.520.5084.520.584.520.5084.520.5解：分别填表，再画出它们的图象，如图 函数 的图象与函数 y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口方向：向上
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
简称：左降，右升 不同点：开口大小不同
a 值越大，抛物线的开口越小．极值：x=0时,y最小=0向上(0 ,0)y轴当x<0时，y随着x的增大而减小 x=0时, y最小=0抛物线y=ax2 (a>0)的形状是由a来确定的,一般说来,a越大,开口越大当x>0时，y随着x的增大而增大练习1：根据函数图象填空：
抛物线y=2x2的开口方向是
对称轴是 ，顶点坐标是 ,
在 侧，y随着x的增大而增大；
在 侧，y随着x的增大而减小，
当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,
抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上向上练习2：若抛物线y=ax2 (a ≠ 0)，过点(-1，3).
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.3y轴向上(0,0)上（4）求出这个二次函数的最大值或最小值. （5） 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.第2课时 复习1、二次函数 的图象及性质：(1)图象是 ；(2)顶点为 ，
对称轴为 ；、(3)当a>0时，抛物线开口向 ，顶点是最 点，
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 ；、(4)当a<0时，抛物线开口向 ，顶点是最 点，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 .一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究归纳用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当c>0时，向上平移 个单位；(2)当c<0时，向下平移 个单位；2、二次函数 是由二次函数 向 平移 个单位得到的。3、二次函数 是由二次函
数 向上平移5个单位得到的。二次函数 的图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，
顶点为(0，c)。2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=0时，y取最小值为c。3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=0时，y取最大值为c。4、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。范例巩固5、已知一次函数 的图象如图
所示，则二次函数 的图象大
致是如下图的 ( )巩固6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式。范例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用
表示。(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否
可以通过？(3)如果隧道内设双行道，为安全起见，你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适？小结二次函数 的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。第3课时 复习1、抛物线 向上平移3个单位，得到抛物线 ；2、抛物线 向 平移 个
单位，得到抛物线 。用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由抛物线
平移得到。(1)当c>0时，向上平移 个单位；(2)当c<0时，向下平移 个单位；复习3、指出下列函数的开口方向、顶点坐
标、对称轴及增减性：、二次函数 的图象及性质：复习1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，
顶点为(0，c)。2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=0时，y取最小值为c。3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=0时，y取最大值为c。一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究二、关于三条抛物
线，你有什么看法？左右平移得到归纳用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当h>0时，向右平移
个单位；(2)当h<0时，向左平移
个单位。巩固4、二次函数 是由二次函数 向 平移 个单位得到的。5、二次函数 是由二次函
数 向左平移3个单位得到的。探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？(2)开口大小有没有变化？(3)对称轴是什么？(4)顶点各是什么？(5)增减性怎么样？二次函数 的图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为直线
x=h，顶点为(h，0)。2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=h时，y取最小值为0。3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=h时，y取最大值为0。范例例1、已知抛物线 经过点
(1，3)，求：
(1)抛物线的关系式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)x=3时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。巩固6、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。巩固7、将抛物线 向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。范例例2、求抛物线 的对称轴方程和最大值(或最小值)，然后画出图象。学过哪些二次函数的特殊形式？巩固8、将抛物线 左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数 的图象及性质：第4课时 复习1、抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 个单位而得到。复习用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当c>0时，向上平移 个单位；(2)当c<0时，向下平移 个单位；2、抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 个单位而得到。复习用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当h>0时，向右平移
个单位；(2)当h<0时，向左平移
个单位。一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究二、观察三条抛物线：(1)形状怎么样？
位置怎么样？归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线 与抛物线
形状相同，位置不同。 探究(2)可以通过平移
得到吗？归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线 与抛物线
形状相同，位置不同。
(2)、把抛物线 上下、左右平移，
可以得到抛物线 ，平移的方向、距离要根据h、
k的值来决定。巩固3、二次函数 是由二次函数
先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？探究三、观察三条抛物线：(2)开口大小有没有变化？探究三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？探究三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？探究三、观察三条抛物线：(5)增减性怎么样？二次函数 图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为直线x=h，
顶点为(h，k)。归纳2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=h时，y取最小值为k。二次函数 图象及性质：归纳3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=h时，y取最大值为k。二次函数 图象及性质：范例例1、已知抛物线 .(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴；
(2)作出函数的图象；
(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标；
(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大而增大？
②函数值y随x的增大而减小？二次函数形式之一：归纳二次函数的顶点式：巩固4、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性、
最大(小)值。范例例2、已知二次函数 的图象经过
(1，0)、(0，3)两点，对称轴为x=-1。
(1)求二次函数的解析式；
(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶点为D，求A、B、C、D四点的坐标；
(3)求四边形ABCD的面积。巩固5、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)，并且图象经过点(0，5)，求这个二次函数的解析式。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数 图象及性质：第5课时 我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画
二次函数 的图象．我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数 也能化成这样的形式吗？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）33.557.53.557.5配方可得 ，由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6函数y=ax2+bx+c的顶点式这个结果通常称为求顶点坐标公式.因此，抛物线 的对称轴是 ， 顶点坐标是一般地，我们可以用配方法求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l ( 30－l )S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 )也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） 因此，当 时，S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 ) 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时，y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解: (1) a = 3 > 0，抛物线开口向上解: a = －1 < 0，抛物线开口向下（2）解: a = －2 < 0抛物线开口向下（3）解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上（4）2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
数学 九年级下册 湘教版
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图像与性质第1课时一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3) 二次函数的图象是什么形状 呢？它又有哪些性质？列表、描点、连线1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数 y = x2 的图象01491493.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 从图像可以看出，二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c抛物线 与它的对称轴的交点
（0，0）叫做抛物线 的顶点它是抛物线 的最低点．
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是？找几对对称点？抛物线与对称轴
有交点吗？ 议一议(1)当x<0时,随着x的值增大,
y 的值如何变化？当x>0呢？(2)当x取什么值时,y的值最小?
最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答下列问题：当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而
减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而
增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它 的最低点,开口向上,并且向上无限伸展; 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．84.520.5084.520.584.520.5084.520.5解：分别填表，再画出它们的图象，如图 函数 的图象与函数 y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口方向：向上
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
简称：左降，右升 不同点：开口大小不同
a 值越大，抛物线的开口越小．极值：x=0时,y最小=0向上(0 ,0)y轴当x<0时，y随着x的增大而减小 x=0时, y最小=0抛物线y=ax2 (a>0)的形状是由a来确定的,一般说来,a越大,开口越大当x>0时，y随着x的增大而增大练习1：根据函数图象填空：
抛物线y=2x2的开口方向是
对称轴是 ，顶点坐标是 ,
在 侧，y随着x的增大而增大；
在 侧，y随着x的增大而减小，
当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,
抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上向上练习2：若抛物线y=ax2 (a ≠ 0)，过点(-1，3).
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.3y轴向上(0,0)上（4）求出这个二次函数的最大值或最小值. （5） 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.第2课时 复习1、二次函数 的图象及性质：(1)图象是 ；(2)顶点为 ，
对称轴为 ；、(3)当a>0时，抛物线开口向 ，顶点是最 点，
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 ；、(4)当a<0时，抛物线开口向 ，顶点是最 点，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 .一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究归纳用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当c>0时，向上平移 个单位；(2)当c<0时，向下平移 个单位；2、二次函数 是由二次函数 向 平移 个单位得到的。3、二次函数 是由二次函
数 向上平移5个单位得到的。二次函数 的图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，
顶点为(0，c)。2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=0时，y取最小值为c。3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=0时，y取最大值为c。4、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。范例巩固5、已知一次函数 的图象如图
所示，则二次函数 的图象大
致是如下图的 ( )巩固6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式。范例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用
表示。(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否
可以通过？(3)如果隧道内设双行道，为安全起见，你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适？小结二次函数 的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。第3课时 复习1、抛物线 向上平移3个单位，得到抛物线 ；2、抛物线 向 平移 个
单位，得到抛物线 。用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由抛物线
平移得到。(1)当c>0时，向上平移 个单位；(2)当c<0时，向下平移 个单位；复习3、指出下列函数的开口方向、顶点坐
标、对称轴及增减性：、二次函数 的图象及性质：复习1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，
顶点为(0，c)。2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=0时，y取最小值为c。3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=0时，y取最大值为c。一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究二、关于三条抛物
线，你有什么看法？左右平移得到归纳用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当h>0时，向右平移
个单位；(2)当h<0时，向左平移
个单位。巩固4、二次函数 是由二次函数 向 平移 个单位得到的。5、二次函数 是由二次函
数 向左平移3个单位得到的。探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？(2)开口大小有没有变化？(3)对称轴是什么？(4)顶点各是什么？(5)增减性怎么样？二次函数 的图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为直线
x=h，顶点为(h，0)。2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=h时，y取最小值为0。3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=h时，y取最大值为0。范例例1、已知抛物线 经过点
(1，3)，求：
(1)抛物线的关系式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)x=3时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。巩固6、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。巩固7、将抛物线 向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。范例例2、求抛物线 的对称轴方程和最大值(或最小值)，然后画出图象。学过哪些二次函数的特殊形式？巩固8、将抛物线 左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数 的图象及性质：第4课时 复习1、抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 个单位而得到。复习用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当c>0时，向上平移 个单位；(2)当c<0时，向下平移 个单位；2、抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 个单位而得到。复习用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由
抛物线 平移得到。(1)当h>0时，向右平移
个单位；(2)当h<0时，向左平移
个单位。一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究二、观察三条抛物线：(1)形状怎么样？
位置怎么样？归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线 与抛物线
形状相同，位置不同。 探究(2)可以通过平移
得到吗？归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线 与抛物线
形状相同，位置不同。
(2)、把抛物线 上下、左右平移，
可以得到抛物线 ，平移的方向、距离要根据h、
k的值来决定。巩固3、二次函数 是由二次函数
先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？探究三、观察三条抛物线：(2)开口大小有没有变化？探究三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？探究三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？探究三、观察三条抛物线：(5)增减性怎么样？二次函数 图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为直线x=h，
顶点为(h，k)。归纳2.当a>0时，开口向上；
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
当x=h时，y取最小值为k。二次函数 图象及性质：归纳3.当a<0时，开口向下；
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
当x=h时，y取最大值为k。二次函数 图象及性质：范例例1、已知抛物线 .(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴；
(2)作出函数的图象；
(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标；
(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大而增大？
②函数值y随x的增大而减小？二次函数形式之一：归纳二次函数的顶点式：巩固4、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性、
最大(小)值。范例例2、已知二次函数 的图象经过
(1，0)、(0，3)两点，对称轴为x=-1。
(1)求二次函数的解析式；
(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶点为D，求A、B、C、D四点的坐标；
(3)求四边形ABCD的面积。巩固5、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)，并且图象经过点(0，5)，求这个二次函数的解析式。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数 图象及性质：第5课时 我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画
二次函数 的图象．我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数 也能化成这样的形式吗？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）33.557.53.557.5配方可得 ，由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6函数y=ax2+bx+c的顶点式这个结果通常称为求顶点坐标公式.因此，抛物线 的对称轴是 ， 顶点坐标是一般地，我们可以用配方法求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l ( 30－l )S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 )也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） 因此，当 时，S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 ) 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时，y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解: (1) a = 3 > 0，抛物线开口向上解: a = －1 < 0，抛物线开口向下（2）解: a = －2 < 0抛物线开口向下（3）解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上（4）2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？