2020北师版九上数学2.1 认识一元二次方程 习题课件（24张PPT）

课件24张PPT。第二章　一元二次方程
1　认识一元二次方程
第1课时1.一元二次方程的定义:
只含有_____未知数x的_____方程,并且都可以化成__________
(a,b,c为常数,a≠0)的形式.一个整式ax2+bx+c=02.与一元二次方程有关的概念:一次项系数二次项常数项【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.方程2x2- =0不是一元二次方程.　( )
2.一元二次方程各项系数均不能为0.　( )
3.方程-x2+x=1中没有常数项.　( )
4.方程-2x2=3x-1的一般形式是2x2+3x-1=0.( ) ×××√知识点一 一元二次方程的识别
【示范题1】下列方程哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次方程?
①3x2-1=x(3x-1);　② +2x-1=0;　③x(x2-1)=2;
④ =x+1; ⑤x2-2x+y2=0; ⑥ -3x=5.
【思路点拨】把①③④化为一般形式→一元二次方程的概念→判断.【自主解答】方程②⑥不是整式方程,方程⑤含有两个未知数,方程①化简后不含二次项,方程③化简后未知数的最高次数是3,所以方程①②③⑤⑥不是一元二次方程,方程④符合一元二次方程的定义,是一元二次方程.【想一想】
关于x的方程kx2+3x-1=0一定是一元二次方程吗?为什么?
提示:不一定,因为没有说明k的取值,当k=0时,此方程不是一元二次方程.【微点拨】
1.一元二次方程必须是整式方程.
2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,a不能为0,b,c可以为0.
3.一元二次方程中只能含有一个未知数,且未知数的最高次数是2.【方法一点通】
判别一元二次方程的“三个技巧”
1.先把方程化简变形为一般形式后再判断.
2.分母或被开方数中含有未知数的方程一定不是一元二次方程.
3.二次项系数中含有字母时,若字母的取值不明确,不一定是一元二次方程.知识点二 根据实际问题列一元二次方程
【示范题2】已知一个大正方形的边长比小正方形边长的2倍多3,若两正方形面积和为53,求小正方形的边长.如果设小正方形边长为x,请写出应列的方程,并化为一般式.【教你解题】【想一想】
如果设大正方形边长为x,那么所列的方程是什么?
提示:∵大正方形边长为x,
∴小正方形边长为 (x-3),
∴ +x2=53,∴5x2-6x-203=0.【方法一点通】
根据题意列方程的“五步法”
(1)审题:弄清未知量是什么,已知条件是什么.
(2)设未知数:把题目中的未知量用字母表示出来.
(3)列代数式:利用已知条件列出表示一定意义的代数式.
(4)确立等量关系:找出能够表达应用题全部含义的等量关系.
(5)列方程:用代数式表示等量关系中的各个量,则可得方程.1　认识一元二次方程
第2课时1.求方程x2+2x-4=0的正的近似解:
(1)完成下面表格,确定x的整数部分.
所以__所以____(3)依次进行下去可以确定x的百分位、千分位,…直至所要求的精确度为止.-0.59-0.160.291.21.32.求一元二次方程近似解的一般步骤:
(1)根据实际问题确定解的大致范围,并据此合理列表,算出对
应的________的值.
(2)根据表格确定解的范围,当相邻两个数,一个使ax2+bx+c≤0,
一个使ax2+bx+c≥0,那么ax2+bx+c=0的解就在这两个数之间.
(3)在上面的取值范围内进一步列表、计算、估计范围,直到符
合题目的精确度为止.ax2+bx+c【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.一元二次方程的解就是能使一元二次方程成立的未知数的
值.　( )
2.一元二次方程只有一个解.　( )
3.一元二次方程的解一定是无理数.　( )
4.方程x2+2x-3=0的解是x=1.　( )√×××知识点 求一元二次方程的近似解
【示范题】用一条长为24cm的金属丝制作一个矩形框子,如果这个矩形框子的面积是30cm2,那么这个矩形框子的宽是多少?(精确到十分位)
【思路点拨】设未知数→列方程→列表计算→确定结果.【自主解答】设这个矩形框子的一边长是xcm,则和它相邻的一边长为(12-x)cm,由题意得x(12-x)=30,即x2-12x+30=0,
列表估算方程的解:由表格知x应在3～4之间或8～9之间,
继续列表计算:
由表格知x≈3.6或x≈8.4,
当x≈3.6时,12-x≈8.4;
当x≈8.4时,12-x≈3.6,
所以这个矩形框子的宽是3.6cm.【想一想】
此方程3～4之间的解为何取3.6而不取3.5?
提示:因为当x=3.6时,x2-12x+30的值是-0.24,当x=3.5时,x2-12x+30的值是0.25,-0.24比0.25更接近0,所以此方程3～4之间的解取3.6而不取3.5.【备选例题】已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为　(　　)
A.1　　　　　　B.-1　　　　　　C.2　　　　　　D.-2
【解析】选A.因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程,即32-3k-6=0成立,解得k=1.【方法一点通】
求一元二次方程近似解的“三步法”
(1)定范围:根据实际问题确定解的大致范围.
(2)细计算:在确定的取值范围内均匀的取一些x的值.计算出对应的ax2+bx+c的值,进一步缩小解的范围.
(3)作比较:比较计算的结果,确定方程的近似解.