2020北师版大九上数学2.3用公式法求解一元二次方程习题讲解课件（2课时 25张）

课件25张PPT。3 用公式法求解一元二次方程
第1课时1.一元二次方程的求根公式:
当b2-4ac≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x=____________.
2.公式法的定义:
用_________解一元二次方程的方法.求根公式3.一元二次方程根的判别式的定义:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2-4ac,通常用“___”表示.
4.一元二次方程的根与根的判别式b2-4ac的关系:
(1)当b2-4ac>0时,方程有___________的实数根.
(2)当b2-4ac=0时,方程有_________的实数根.
(3)当b2-4ac<0时,方程_____实数根.Δ两个不相等两个相等没有【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.方程2x2-3x=1中,b2-4ac=17.　( )
2.方程x2-4x+4=0只有一个实数根.　( )
3.一元二次方程有实数根的条件是b2-4ac>0.　( )
4.方程x2+bx+c=0的两个实数根是-b± .( )
5.方程3x2+2x=1中,a,b,c的值分别是a=3,b=2,c=1.　( )
6.方程2x2=3x-1的根为 　( ) √×××××知识点一 用公式法解一元二次方程
【示范题1】解方程:x2-3x-1=0.
【教你解题】【想一想】
在用公式法求解一元二次方程时,为什么先计算b2-4ac的值,而不是直接代入公式求解?
提示:当b2-4ac<0时,方程无解,所以必须先计算出b2-4ac的值,只有当b2-4ac≥0时,才能代入求根公式求解.【微点拨】
1.一元二次方程的根是由系数a,b,c决定的,确定a,b,c的值代入公式就可求出方程的解.
2.确定a,b,c的值时,要先把方程化成一般形式.
3.b2-4ac≥0是公式成立的前提条件,当b2-4ac<0时,方程没有实数根.【方法一点通】
公式法解一元二次方程的“四个步骤”
1.化:若方程不是一般形式,先把一元二次方程化为一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.定:确定a,b,c的值.
3.算:计算b2-4ac的值.
4.求:若b2-4ac≥0,则利用求根公式求出方程的根;若b2-4ac<0,则原方程没有实数根.知识点二 一元二次方程的根与b2-4ac的关系
【示范题2】已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.【思路点拨】(1)方程有两个不相等的实数根→Δ>0→k的范围.
(2)k范围中的正整数解→k的值→代人求根公式确定k的值.【自主解答】(1)根据题意得:Δ=4-4(2k-4)=20-8k>0,
解得k< .
(2)由k为正整数,得到k=1或2,
利用求根公式表示出方程的解为
∵方程的解为整数,
∴5-2k为完全平方数,
当k=1时,5-2k=3不是完全平方数,
当k=2时,5-2k=1是完全平方数,
所以k的值为2.【想一想】
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a,c异号时,方程根的情况如何?为什么.
提示:方程总有两个不相等的实数根.
若a,c异号,则4ac<0,所以-4ac>0,
即b2-4ac>0,所以方程总有两个不相等的实数根.【备选例题】当t取什么值时,关于x的一元二次方程2x2+tx+2 =0.
(1)有两个不相等的实数根?
(2)没有实数根?【解析】∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2,一次项系数b=t,常数项c=2,∴Δ=t2-4×2×2=t2-16.
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴t2-16>0,解得:t>4或t<-4.
∴当t>4或t<-4时,
原方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程没有实数根,∴t2-16<0,
解得:-4∴当-4b2-4ac的两种作用
(1)不解方程判断一元二次方程根的情况.
(2)由一元二次方程根的情况,确定字母系数的值或取值范围.
注意:一元二次方程有两个实数根,包括两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种情况.3 用公式法求解一元二次方程
第2课时1.列一元二次方程解应用题:
如图,在一块长为16m、宽为12m的矩形荒地上建造一个花园,要使花园的面积为荒地面积的一半,花园位置如图所示(阴影部分为花园),中间两条小路的宽度相等,求小路的宽度.解:如果设小路的宽度为xm,根据题意,得
_______________________________,
整理,得___________,
解这个方程,得_________________________.所以小路的宽度是__m.x2-28x+96=0x1=4,x2=24(不合题意,舍去)42.列一元二次方程解应用题的关键:
列方程解应用题的关键是确定_________,然后再根据等量
关系列出方程.
3.列一元二次方程解应用题的注意事项:
要根据具体问题的_________检验结果的合理性.等量关系实际意义【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.同一个实际问题只能列出一个方程.　( )
2.用一元二次方程解决实际问题时,所列方程的解只能有一个
符合实际问题.　( )
3.一个实际问题中不可能有多个等量关系.　( )
4.两个连续奇数的积是195,设较小奇数为x,则可列方程为
x(x+2)=195.　( )×××√知识点 列一元二次方程解应用题
【示范题】为响应市委市政府提出的建设
“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将
院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成
一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)【思路点拨】设未知数→列方程→解方程→验根→作答
【自主解答】设小道进出口的宽度为xm,
根据题意得:(30-2x)(20-x)=532,
解得,x1=1,x2=34.
∵34>30(不合题意,舍去),
∴x=1.
答:小道进出口的宽度应为1m.【想一想】
如果本题中横向弯折的小道有两条,那么小道进出口的宽度应为多少米?(精确到0.1m)
提示:设小道进出口的宽度为xm,
根据题意得:(30-2x)(20-2x)=532,
解得, 舍去),
x2= ≈0.7.
答:小道进出口的宽度应为0.7m.【微点拨】
1.一般情况下求什么就设什么.
2.既要检验所求的解是否满足所列的方程,还要检验所求的解是否满足实际问题.【方法一点通】
解决图形问题的“三点注意”
1.等量关系的寻找:可根据几何图形的特征,由面积公式、体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系.
2.转化思想的应用:在解决面积类问题时,常将不规则图形通过平移等转化为规则的图形,通过求面积列一元二次方程.
3.最终结果的检验:方程的解可以是任意实数,而实际问题的解一般只能是非负数或整数(如人数、时间、路程等).