第1节 重力 基本相互作用
课时分层训练
「基础达标练」
1．(多选)以下关于四种基本相互作用的说法正确的是( )
A．万有引力把行星、恒星等聚在一起，形成太阳系、银河系和其他星系，故万有引力只存在于天体之间
B．四种基本相互作用是相互独立存在的，有一种相互作用存在时，就一定不存在其他相互作用
C．强相互作用和弱相互作用只存在于微观粒子之间
D．四种基本相互作用的规律有很多相似之处，因此，科学家可能建立一种“统一场论”将四者统一起来
解析：选CD 万有引力存在于一切物体之间，只不过在天体之间的作用效果更明显而已，故A项错误；一种相互作用存在时，另一种相互作用也可能存在，故B项错误；由于强相互作用和弱相互作用的作用范围都约为10－15 m，故只有微观粒子之间才可能发生这两种相互作用，故C项正确；四种基本相互作用的“统一场论”正是当前科学家的努力方向，故D项正确．
2．下列关于力的说法，正确的是( )
A．射出的炮弹向前飞行的过程中，受到推力和重力的作用
B．物体相互作用时，先有施力物体，后有受力物体
C．力是使物体发生形变或使物体运动状态改变的原因
D．被踢出后的足球在地面上向前滚动，是由于受到向前的牵引力作用
解析：选C 射出的炮弹向前飞行并不受推力的作用，而是靠惯性向前飞行．被踢出去的足球向前滚动并不受牵引力作用，也是由于惯性向前滚动的．物体间相互作用时，相互作用的力是同时产生的，施力物体同时也是受力物体．
3．关于力的作用效果的说法中正确的是( )
A．物体的运动状态发生变化，一定受到外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．力对物体的作用效果完全由力的大小决定
D．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化现象
解析：选A 力是改变物体运动状态的原因，物体的运动状态发生变化，物体一定受到外力的作用，A正确；弹簧受外力被拉伸稳定后，发生了形变，但运动状态并没有发生变化，B、D错误；力的作用效果由力的大小、方向、作用点三要素共同决定，C错误．
4．关于地球上的物体，下列说法正确的是( )
A．物体只有静止时才受到重力的作用
B．物体只有落向地面时才受到重力作用
C．物体落向地面时比物体上抛时所受到的重力大
D．物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动无关
解析：选D 地球附近的物体都要受到重力作用，故A、B错误；物体落向地面时与物体上抛时所受到的重力大小相等，故C错误；物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动无关，故D正确．
5．关于重力，下列说法正确的是( )
A．自由下落的物体不受重力
B．重力就是地球对物体的吸引力
C．重力的方向总是竖直向下
D．重心是物体上最重的点
解析：选C 自由下落的物体受到重力作用，A错误；重力是由于地球的吸引而产生的力，B错误；一个物体的各个部分都要受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心，D错误；重力的方向总是竖直向下，C正确．
6．在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变，下列姿势中身体重心位于体外的是( )
解析：选B 根据重心的概念可判B选项正确．
7．如图表示的是小车所受外力F的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是( )
A．F1和F2 B．F1和F4
C．F1和F3、F4 D．都不相同
解析：选B 判断作用效果是否相同，应从力的三要素，即大小、方向和作用点去考虑，三要素相同则作用效果相同，而力沿其作用线平移时作用效果不变，选项B正确．
8．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，Ff为空气阻力)( )
解析：选B 重力方向竖直向下，阻力Ff与飞行速度方向相反，在飞行过程中球不受脚的作用力．
「能力提升练」
9.一个圆台状容器装满液体密封后正立放置如图中1所示，倒立放置如图中2所示，两个物体的重力正确的是( )
A．G1＝G2 B．G1＞G2
C．G1＜G2 D．无法确定
解析：选A 圆台状容器装满水后正立放置和倒立放置，质量不变，根据G＝mg知，重力相等，即G1＝G2.
10．下列说法中正确的是( )
A．竖直向上抛出一物体，物体竖直上升，是因为受到一个竖直向上的升力作用(不计空气阻力)
B．放在斜面上的物体会沿斜面下滑，是因为受到了一个下滑力的作用
C．放在水中的木块浮于水面，是因为受到的浮力大于其重力
D．施力物体同时也是受力物体
解析：选D 竖直向上抛出的物体，在运动过程中只受重力的作用，“升力”是不存在的，因为它没有施力物体，A错误；物体沿斜面下滑的原因是斜面上的物体受重力，重力沿斜面向下有个分力，其效果使物体沿斜面下滑，B错误；浮力的施力物体是水，正是由于浮力的存在，物体才能浮于水面，但浮力与重力二力平衡，所以大小相等，C错误；力是物体间的相互作用，因此施力物体一定也是受力物体，D正确．
11.如图所示的ABC是木匠用的曲尺，它是用粗细不同、质量分布均匀、AB和BC质量相等的木料做成的．D是AC连线的中点，E是AB的中点F和BC的中点G连线的中点，则曲尺的重心在( )
A．B点 B．D点
C．E点 D．G点
解析：选C 由于质量分布均匀，F为AB边重心的位置，G为BC边重心的位置．则该曲尺重心为F与G连线的中点，即E点．
12.如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会( )
A．一直下降 B．一直上升
C．先升高后降低 D．先降低后升高
解析：选D 当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心．随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心也下降；后来一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心却升高；最后，水流完时，重心又回到球心．故球壳和水的共同重心先降低后升高，选项D正确．
13．在下表中，分别表示了A，B，C，D四个力的图示，其中正确的是( )
题号 A B C D
力的图示
施力物体 地球 地球 铁锤 书本
受力物体 灯绳 气球 道钉 桌面
A．重3 N的电灯受到灯绳的拉力
B．静止在空中重力是2 500 N的气球受到的重力
C．铁锤对道钉竖直向下的大小为2.0×103 N的打击力
D．重5 N的书对桌面的压力
解析：选B 四种情况下各力的图示长度都是正确的，而灯绳对电灯的拉力，施力物体是绳，受力物体是电灯，且方向竖直向上，故A项错误；B项中力的图示所表示的力的方向、大小及作用点都正确；C项中的力的刻度不均匀；D项中力的图示的作用点不应画在书上，应画于桌面上，故B项正确，A、C、D项错误．
14．找出下列力的施力物体和受力物体，并作出物体所受力的图示．
(1)在水平桌面上重为50 N的书的重力；
(2)空气对气球的20 N的浮力；
(3)小孩以东偏北30°的方向拉小车的200 N的拉力．
解析：(1)在水平桌面上重为50 N的书的重力，施力物体是地球，受力物体是书．力的图示如图甲所示．
(2)空气对气球的20 N的浮力，施力物体是空气，受力物体是气球．力的图示如图乙所示．
(3)小孩以东偏北30°的方向拉小车的200 N的拉力，施力物体是小孩，受力物体是小车．力的图示如图丙所示．
答案：见解析
15．有一质量分布均匀的铁链长为L，原来放在地面上，现在将铁链竖直向上刚好拉直，它的重心位置升高了多少？使一块边长为a的均匀立方体绕着自己的一个棱翻转，当它的对角线刚好与地面垂直时，其重心位置升高了多少？
解析：(1)铁链放在地面上时，其重心位置高度可以认为等于零，当刚好向上拉直时，它的重心在其中点位置，距地面，所以铁链的重心升高了.
(2)均匀立方体的重心与其几何中心重合，如图所示．
原来重心高度为h1＝；
翻转后的重心高度为h2＝a.
所以重心升高Δh＝h2－h1＝a－＝a.
答案： a
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第2节 弹 力
课时分层训练
「基础达标练」
1．下列两个实验中体现出的共同的物理思想方法是( )
A．极限法 B．放大法
C．控制变量法 D．等效替代法
解析：选B 图甲是利用光的多次反射将桌面的微小形变放大，图乙是利用细管中液面的变化反映玻璃瓶的微小形变，都应用了放大法，B正确．
2．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
解析：选AB “撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复原状，“铝桶被砸扁”不能恢复原状，是非弹性形变．故选项A、B正确，C、D错误．
3．(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
解析：选BC 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体，B、C正确．
4．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)的长度x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度时弹力的大小
解析：选AC 在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量(或压缩量)遵守胡克定律F＝kx，故选项A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及弹簧伸长(或缩短)的长度x无关，故选项C正确，B错误；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时弹力的值与k值相等，故选项D错误．
5.(多选)如图所示，一物体A静止在斜面上，关于弹力，下列说法正确的是( )
A．斜面对A的支持力竖直向上
B．A对斜面的压力竖直向下
C．斜面对A的支持力垂直斜面向上
D．A对斜面的压力垂直斜面向下
解析：选CD 斜面对A的支持力是弹力，与接触面垂直，故垂直斜面向上，故A错误，C正确；A对斜面的压力是弹力，与接触面垂直，故垂直斜面向下，故B错误，D正确．
6．(2019·广东省佛山市高一检测)如图所示，建筑工地上有三根木头堆放在水平地面上，现工人将另一根木头P搁在上面，便于将木头P锯断，关于木头P在支撑点M、N处受到的弹力的方向，下面哪个图是正确的( )
解析：选C M处受到的支持力与地面垂直向上，即竖直向上；N处受到的支持力与原木P垂直向上，不是竖直向上，由上分析可知，C正确，A、B、D错误，故选C．
7.如图所示，重为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了4 cm.现换用另一个重为40 N的物体悬挂在弹簧的下端(形变仍在弹性限度内)，这时弹簧的弹力大小、劲度系数分别是( )
A．20 N,500 N/m
B．20 N,1 000 N/m
C．40 N,500 N/m
D．40 N,1 000 N/m
解析：选C 重为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，根据物体平衡条件可知，弹簧的弹力F＝20 N，弹簧伸长的长度x＝4 cm＝4×10－2m.根据胡克定律F＝kx得k＝ N/m＝500 N/m，当重为40 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧的弹力F＝40 N，劲度系数不变，故C正确．
8．(2018·浙江省金兰教育合作组织高一期中)弹簧拉力器是一种适合于大众健身的器械，如图所示，它由几根规格相同的弹簧并联而成，弹簧根数可以调整，甲同学使用挂有3根弹簧的拉力器训练，乙同学使用挂有2根弹簧的拉力器训练，乙同学将弹簧拉开的最大长度是甲同学的2倍，则乙同学对拉力器施加的最大拉力是甲同学的( )
A．倍 B．倍
C．倍 D．2倍
解析：选B 设一根弹簧的劲度系数为k，甲拉开的长度为x，乙拉开的长度为2x，甲的力为F＝3kx，乙的力为F′＝2k×2x，设乙同学对拉力器施加的最大拉力是甲同学的n倍，n＝＝＝，故选项B正确．
「能力提升练」
9．下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是(都静止)( )
解析：选B 利用“假设法”进行判断，在A图中，若假设A、B间有挤压，A球应会向左运动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力，同理，在C图中，A、B间也没有弹力；在B图中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力；在D图中，不能判断A、B间是否有弹力．故选B.
10.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(g取10 m/s2)( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
解析：选D 球受重力G和弹力F，由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反，竖直向上，大小F＝G＝mg＝2 N，故D正确．
11.
(多选)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是( )
A．5 N和6 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
解析：选BC 如果弹簧处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则对物体A、B，有FT＝GA＋F＝5 N，FN＝GB－F＝2 N，选项B正确；如果弹簧处于被压缩的状态，它将有向两端伸长恢复原状的趋势，会向上推A，向下压B，则FT′＝GA－F＝1 N，FN′＝GB＋F＝6 N，选项C正确．
12．(多选)(2019·山东省济南一中高一期中)如图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是( )
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力是F1＝200 N
解析：选BC 从图中可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数k＝＝2 000 N/m，所以当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，根据F＝kΔx可得弹簧伸长x2＝40 cm，A错误，B、C正确；当弹簧伸长x1＝20 cm时，根据F＝kΔx可得F＝400 N，D错误．
13．一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2 m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端自然放置，如
图甲所示．当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图象如图乙所示，求两根弹簧的劲度系数k1和k2.
解析：由图象知，当x1＝0.2 m时，F1＝2 N，在0.2 m之内只有小弹簧被压缩．由胡克定律得F1＝k1x1，
所以k1＝＝ N/m＝10 N/m.
从0.2 m至0.3 m过程中，两弹簧均被压缩．当F2＝5 N时，小弹簧的压缩量x2＝0.3 m，
大弹簧的压缩量x2′＝x2－x1＝0.3 m－0.2 m＝0.1 m，
根据胡克定律得k1x2＋k2x2′＝F2，
即k2＝＝ N/m＝20 N/m.
答案：k1＝10 N/m k2＝20 N/m
14.如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，求：
(1)m2上升的高度；
(2)此时平板受到人对其的托力．
解析：(1)挂上重物后，设上面的弹簧伸长x1，下面的弹簧伸长x2.对m1、m2所组成的整体，根据胡克定律有k1x1＝(m1＋m2)g，对m2有k2x2＝m2g.用平板把m2托起后，m2上升的高度h＝x1＋x2＝＋.
(2)用力托起后，下面的弹簧必压缩，上面的弹簧必拉伸，设形变量均为x，人对m的托力为F，对m1、m2、m所组成的整体，有F＋k1x＝(m＋m1＋m2)g，对m1有k1x＋k2x＝m1g，
联立解得F＝(m＋m2)g＋.
答案：(1)＋ (2)(m＋m2)g＋
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第3节 摩擦力
课时分层训练
「基础达标练」
1．自行车是很普及的代步工具，不论它的品牌如何，从自行车的结构和使用上来看，它涉及许多物理知识，下列对其认识错误的是( )
A．自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数大的材料，增大了最大摩擦力
B．车轴处经常涂一些润滑油，以减小接触面粗糙程度来减小摩擦力
C．车轴处一般有滚珠，变滚动摩擦为滑动摩擦来减小摩擦力
D．刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车块与车圈之间的压力，从而增大摩擦力
解析：选C 自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数大的材料，增大了最大摩擦力，选项A正确；车轴处经常涂一些润滑油，以减小接触面粗糙程度来减小摩擦力，选项B正确；车轴处一般有滚珠，变滑动摩擦为滚动摩擦来减小摩擦力，选项C错误；刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车块与车圈之间的压力，从而增大摩擦力，选项D正确．故认识错误的是C．
2．关于弹力、摩擦力，以下说法正确的是( )
A．两物体间如果存在弹力，一定同时存在摩擦力
B．物体的弹性形变增大，弹力一定会随之增大
C．增大两物体间的弹力，物体间的摩擦力也一定会相应增加
D．同一接触面间产生的弹力和摩擦力，方向可以不垂直
解析：选B 根据摩擦力产生条件之一需要物体间有正压力，所以有摩擦力必有弹力，而有弹力时未必有摩擦力，故A错误；物体由于发生弹性形变而具有的力叫弹力，物体在一定范围内形变越大，弹力一定随之增大，故B正确；弹力增大，摩擦力不一定增大．因为弹力增大，滑动摩擦力一定增大，而静摩擦力则不一定增大，故C错误；弹力的方向垂直于接触面，而摩擦力的方向与接触面相切，所以两力方向一定垂直，故D错误．
3．下列有关摩擦力的说法正确的是( )
A．一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定有静摩擦力
B．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反
C．摩擦力可以是阻力也可以是动力
D．由公式μ＝可以看出μ与F成正比，与FN成反比
解析：选C 根据静摩擦力的产生条件知，A错误；滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反，与运动方向可能相同，B错误；摩擦力既可能是动力，也可能是阻力，C正确；μ仅由接触物体的材料和接触面的粗糙程度决定，与其他因素无关，D错误．
4．(多选)如图所示，A为粗糙长木板，在水平面以速度v1向右运动，物块B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是( )
A．若是v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力
B．若是v1＞v2，B受到了A所施加向右的滑动摩擦力
C．若是v1＜v2，B受到了A所施加向右的滑动摩擦力
D．若是v1＞v2，A受到了B所施加向左的滑动摩擦力
解析：选ABD 若A、B速度不相等，两者之间存在相对运动，满足滑动摩擦力产生的条件，具有滑动摩擦力．若速度相等，则没有相对运动或相对运动趋势，所以不存在摩擦力．v1＞v2时，B相对于A向左运动，所以B受到A所施加的摩擦力方向向右，A受到B所施加的摩擦力方向向左，综上所述选ABD.
5.如图所示，物体放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，物体仍静止不动，则物块受到的摩擦力是( )
A．8 N，方向向右 B．8 N，方向向左
C．2 N，方向向右 D．2 N，方向向左
解析：选C 在未撤去力之前，物体静摩擦力为8 N，因此当撤掉F1，F2不足以推动物体，因此静摩擦力为2 N，方向向右，C正确．
6．重为50 N的物体，在粗糙水平面上向右运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，同时物体还受到一个大小为10 N、方向水平向左的水平拉力F作用，如图所示，则水平面对物体的摩擦力的大小和方向是( )
A．10 N，水平向左 B．20 N，水平向左
C．10 N，水平向右 D．20 N，水平向右
解析：选A 物体对水平面的压力FN＝mg，所以所受滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝0.2×50 N＝10 N，方向与相对滑动方向相反，水平向左．故选项A正确．
7.如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在英汉字典内，书对A4纸的压力为3 N，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.4，要把A4纸从书中拉出，拉力至少应为( )
A．0.6 N B．1.2 N
C．2.4 N D．3 N
解析：选C 根据F＝μFN，F＝1.2 N，因为纸的上下两面都要受到书对它的滑动摩擦力，所以要把纸从书中拉出，拉力至少应为2.4 N，C正确．
8．如图所示为某新型夹砖机，它能用两支巨大的“手臂”将几吨砖夹起，大大提高了工作效率．已知某夹砖机能夹起质量为m的砖，两支“手臂”对砖产生的最大压力为Fmax(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则“手臂”与砖之间的动摩擦因数至少为( )
A．μ＝ B．μ＝
C．μ＝ D．μ＝
解析：选B 夹砖机夹起砖时，两“手臂”对砖各有大小为的摩擦力，又因为压力为Fmax，所以μ＝＝＝，选项B正确．
9．(2019·北京昌平高一期末)如图所示，水平地面上有一货箱，货箱所受的重力G＝1 000 N，货箱与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.3.某人用F＝200 N的水平力拉货箱，没有拉动，则货箱受到的静摩擦力大小为________N；如果拉货箱的水平力增加到400 N，则货箱受到的摩擦力大小为________N(可认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)．
解析：认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，货箱与地面之间的最大静摩擦力大小为fm＝μG＝0.3×1 000 N＝300 N；人用F＝200 N的水平力拉货箱，没有拉动，根据平衡知识可知，此时货箱受到的静摩擦力大小f1＝F＝200 N；如果拉货箱的水平力增加到400 N＞fm，则货箱将会被拉动，此时受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为300 N.
答案：200 300
「能力提升练」
10.某同学骑如图所示的自行车上学时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为F2；推自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4，则( )
A．F1与车前进方向相同 B．F2与车前进方向相同
C．F3与车前进方向相同 D．F4与车前进方向相同
解析：选B 骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力；前轮是从动轮，它在与地面接触处有相对于地面向前滑的趋势，故受向后的摩擦力．而推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力方向都向后，综上所述，F1向后，F2向前，F3和F4都向后，A、C、D错误，B正确．
11.如图所示，用水平力F将同种材料不同质量的物体压到一竖直墙壁上，下列说法正确的是( )
A．若物体保持静止，则F越大，物体所受摩擦力越大
B．若物体保持静止，则质量越大，物体所受摩擦力越小
C．若物体沿墙壁向下滑动，则F越大，物体所受摩擦力越大
D．若物体沿墙壁向下滑动，则质量越大，物体所受摩擦力越大
解析：选C 物体静止时，物体受静摩擦力，大小等于其重力，与水平力F无关，物体质量越大，所受摩擦力越大，A、B错误；物体向下滑动时，受到滑动摩擦力作用，大小为Ff＝μFN＝μF，故F越大，摩擦力越大，且与物体的质量无关，C正确，D错误．
12.如图所示，运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，运动员所受的摩擦力分别为F1和F2，那么( )
A．F1向下，F2向上，且F1＝F2
B．F1向下，F2向上，且F1＞F2
C．F1向上，F2向上，且F1＝F2
D．F1向上，F2向下，且F1＝F2
解析：选C 运动员向上、向下都是匀速运动，且竖直方向上只受重力和摩擦力的作用，由二力平衡知，运动员所受的摩擦力总是向上，大小等于其重力．故C正确．
13．如图所示，水平传送带上放一物体，当传送带向右以速度v匀速传动时，物体在轻弹簧水平拉力的作用下处于静止状态，此时弹簧的伸长量为Δx；当传送带向右的速度变为2v时，物体处于静止状态时弹簧的伸长量为Δx′.则关于弹簧前、后的伸长量，下列说法中正确的是( )
A．弹簧伸长量将减小，即Δx′＜Δx
B．弹簧伸长量将增加，即Δx′＞Δx
C．弹簧伸长量不变，即Δx′＝Δx
D．无法比较Δx和Δx′的大小
解析：选C 两种情况下m相对于传送带均向左匀速运动，m均受传送带向右的滑动摩擦力，其大小均为Ff＝μmg，根据二力平衡的条件F1＝F2＝Ff＝μmg，即F1＝F2，kΔx＝kΔx′，故Δx′＝Δx，正确的选项为C．
14．如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1、m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是多少？
解析：以木块1为研究对象，它所受到的摩擦力为
F＝μFN＝μm1g，
根据二力平衡条件，弹簧弹力
T＝F＝μm1g，
而根据胡克定律T＝k(d－L)，
所以两木块之间的距离d＝＋L.
答案：＋L
15.如图所示，物体A重40 N，物体B重20 N，A与B、A与地的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数．
解析：以A物体为研究对象，其受力情况如图所示：
则物体B对其压力FN2＝GB＝20 N，
地面对A的支持力
FN1＝GA＋GB＝60 N，
因此A与B间的滑动摩擦力
Ff2＝μFN2＝20μ N，
A受地面的摩擦力Ff1＝μFN1＝60μ N，
又由题意得F＝Ff1＋Ff2＝(60μ＋20μ)N＝80μ N，F＝32 N，代入即可得到μ＝0.4.
答案：0.4
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第4节 力的合成
课时分层训练
「基础达标练」
1．(多选)关于共点力，下列说法中正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力
解析：选BCD 根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫做共点力，所以选项C、D正确；一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，所以选项B正确；对于选项A中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以选项A错误．
2．(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则( )
A．合力一定大于每个分力
B．合力可能同时垂直于两个分力
C．合力的方向可能与一个分力的方向相反
D．两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
解析：选CD 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确．
3．(2019·山西大学附属中学高一期中)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小不可能是( )
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
解析：选A 两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8 N≤F≤12 N，故8 N,10 N,12 N是可能的合力，6 N没有在范围之内是不可能的合力，故选A．
4．(2018·湖南衡阳市八中高一期中)两个大小一定的共点力，合力最大值为A，合力最小值为B，则两个力相互垂直时合力大小为( )
A． B．
C． D．
解析：选C 当两力同向时：F1＋F2＝A；当两力反向时：F1－F2＝B，联立解得F1＝，F2＝，当这两个共点力互相垂直时，根据力的平行四边形定则，则其合力的大小为：F＝ ＝ ，故C正确，A、B、D错误．
5．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是( )
解析：选C 由图可知，C图中三个力的合力为零，而A、B、D图中三个力的合力不为零，故选项C正确．
6.如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为( )
A．1 N和4 N
B．2 N和3 N
C．1 N和5 N
D．2 N和4 N
解析：选B 由题图知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．
7.(2019·福建省四地六校高一第二次联考)如图，两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大张力是一样的．往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是( )
A．甲中绳子先断 B．甲、乙中绳子同时断
C．乙中绳子先断 D．不确定
解析：选C 小孩的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大，则乙中绳子容易断，故C正确，A、B、D错误，故选C．
8．如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军．创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩．那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．已知cos 53°＝0.6，则弓弦的夹角应为( )
A．53° B．127°
C．143° D．106°
解析：选D 由图知：F1cos ＋F2cos ＝F，F1＝F2＝100 N，F＝120 N，解得α＝106°，故选D.
9．如图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用．每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．
解析：根据平行四边形定则作出合力的示意图，它是一个菱形，我们可以利用其对角线互相垂直平分的性质，由图知F＝2F1cos 30°＝200 N≈346 N，合力与F1、F2的夹角均为30°.
答案：346 N，合力与F1、F2的夹角均为30°
「能力提升练」
10．(2019·山西大学附属中学高一期中)已知力F1、F2的合力为F，下列能反映三者关系的矢量图是( )
解析：选B A图中反映F1与F的合力是F2，选项A错误；B图中反映F1与F2的合力是F，选项B正确；C图中反映F2与F的合力是F1，选项C错误；D图中反映F与F2的合力是F1，选项D错误．
11．(多选)三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则它们的合力( )
A．不会大于35 N B．最小值为5 N
C．可能为0 D．可能为20 N
解析：选ABD 三个力的合力最大值Fmax＝F1＋F2＋F3＝35 N．F1与F2的合力范围为5 N≤F12≤15 N，当F12＝15 N且与F3反向时，三个力的合力最小，Fmin＝|F12－F3|＝5 N，故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N，故选项A、B、D正确．
12.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
解析：选A 由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，A正确．
13.如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．60 N
C．120 N D．100 N
解析：选D 轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示．由于F1＝F2，所以平行四边形为菱形，又因为∠DBE＝60°，所以△BDE为等边三角形，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N，选项D正确．
14.如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则
F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N，
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
答案：50 N 50 N
15.如图所示，两根长度均为L的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，已知两绳承受的最大拉力均为FT，求在天花板上的MN两点间距离s的范围．
解析：因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等，又因绳长固定，MN两点距离越大，
两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大，越难承受，设绳子张力为FT时，MN两点间距离为s，受力分析如图所示，
在图中过O点作MN的垂线，由三角形相似，对应边成比例得＝，
解得s＝L，
所以，MN的范围s≤ L.
答案：s≤ L
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第5节 力的分解
课时分层训练
「基础达标练」
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．部分小于全体，分力一定小于合力
解析：选ABC 力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都满足平行四边形定则，A、C正确；合力与分力有等效替代关系，所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同，B正确；分力可以大于合力，例如两力大小相等、方向相反时，合力为零，D错误．
2．如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是( )
解析：选C 由平衡知识可知，OA承受的是拉力，OB承受的是压力，故图C是正确的．
3．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
解析：选B 设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小＝Fsin 30°＝5 N，而5 N＜F2＝6 N＜10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，B正确．
4．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
解析：选D 如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误．
5．(多选)(2019·江西上饶高一测试)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最小
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：选BC 图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力Ff＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，B、C正确．
6.(2019·山东济南一中高一检测)如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )
A．F1＝mgsin θ B．F2＝
C．F2＝mgcos θ D．F2＝
解析：选D 取O点进行分析，受绳的拉力F等于重物的重力mg，即F＝mg，绳对O点的拉力按效果分解如图所示．解直角三角形可得F1＝Ftan θ＝mgtan θ，F2＝＝，所以只有D正确．
7．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500 N
解析：选A 如图，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误．
8．(2018·山东泰安宁阳一中期中)如图，一位重600 N的演员，悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：把人的拉力F沿AO方向和BO方向分解成两个分力．如图所示，
则AO绳上受到的拉力F1＝＝1 000 N，
BO绳上受到的拉力F2＝＝800 N.
答案：1 000 N 800 N
「能力提升练」
9.(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体( )
A．对地面的压力为28 N
B．所受的摩擦力为4 N
C．所受的合力为5 N
D．所受的合力为0
解析：选BD 将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin 30°＋G＝24 N，又因F1＝Fcos 30°＜μFN，故受到的静摩擦力为Ff＝Fcos 30°＝4 N，故物体合力为零，所以B、D项正确．
10.
人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把木桩劈开．如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于( )
A． B．
C． D．
解析：选C 如图所示，将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与劈开的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形．因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以有F1＝F2＝，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于，选C．
11.如图所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO(AO＞BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
解析：选B 依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：FB＞FA．又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．
12.(多选)人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中．下列说法正确的是( )
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力保持不变
D．船受到的浮力不断减小
解析：选AD 小船受力如图，利用正交分解：
水平方向上Fsin θ＝f ①
竖直方向上Fcos θ＋N＝mg ②
船靠岸过程中θ减小，由①知F增大，再由②得N减小，所以选AD.
13．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机．甲是“Y形”的，乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下落，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了，若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，此时螺旋杆AB的拉力为多大？
解析：对“Y形”千斤顶，可建立一个简单的模型．如图甲所示，将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作平行四边形．由图可知：F1＝.
对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力G进行二次分解，如图乙所示，G作用在C点，可分解为两个分别为F的分力，F作用在A点，又可分解为F1和F2两个分力，其中F1即对螺旋杆的拉力，由于ACBD是一个菱形，有F2＝F，于是也能求出F1.在C处可得F＝，在A处可得F1＝2Fcos θ，所以F1＝·2cos θ＝.
答案：大小均为
14.如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：若物体向上做匀速直线运动，则受力分析如图甲所示．
Fcos θ＝mg＋Ff，
Fsin θ＝FN，
Ff＝μFN，
故推力F＝＝ N＝88 N.
若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示．
Fcos θ＋Ff＝mg，
Fsin θ＝FN，
Ff＝μFN，
故推力F＝＝ N＝40 N.
答案：88 N或40 N
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