沪科版八年级数学下册19.1：多边形内角和 一课一练试卷（含答案）

19.1多边形内角和

1．填空
　　（1）已知：n边形的内角和为720°，则n＝______．
　　（2）五边形的内角和与外角和的比值是______．
　　（3）过六边形的每一个顶点都有______条对角线．
　　（4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成______个三角形．
2．选择题
　　（1）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（ ）．
　　 A．30° B．120° C．135° D．108°
　　（2）n边形与m边形内角和度数差为720°，则n与m的差为（ ）．
　　 A．2 B．3 C．4 D．5
　　（3）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）．
　　 A．7 B．8 C．9 D．11
　　（4）下列角度中，不是多边形内角和的只有（ ）．
　　 A．540° B．720° C．960° D．1080°
（5）下面哪一个度数是某个多边形的内角和（ ）．
A.270° B.630° C.1920° D.720°
（6）一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（7） 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（ ）．
A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形
（8）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）．
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.属于哪一类不能确定
（9）一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（ ）．
A.五边形 B.六边形 C.八边形 D.九边形
（10）若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（ ）．
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
（11）若三角形三个外角的比为4：2：3，则这个三角形是（ ）．
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
（12）一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为20300，则这个多边形的边数（ ）．
A.12 B.13 C. 14 D.15 .
（13）一个五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，这个五边形的五个内角的度数比（ ）．
A. 1∶2∶3∶4∶5 B. 5∶4∶3∶2∶1
C. 13∶11∶9∶7∶5 D. 11∶9∶7∶5∶3
（14）已知∠ABC的边BA、BC分别与∠DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N,且∠ABC=700,则∠DEF的度数（ ）．
A. 700 B.1100 C. 700 或1100 D.1400

3．已知：多边形外角和是内角和的，求多边形的边数．
?



4．已知：一个多边形的每个外角都等于30°，求：这个多边形的内角和．




5．一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），求这个多边形的边数．



?
6．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700°，求这个多边形的边数．




7．试求：n边形对角线的数量．




8．一个n边形，它的每条对角线都相等，试画出这样的n边形．




9．已知：如图4-5，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值．


参考答案：
1．（1）6 （2） （3）3 （4）5
2．（1）C （2）C （3）B （4）C
（5）知识点：多边形的内角和
知识点的描述：n边形的内角和是（n-2）180°，多边形的内角和一定是180°的整数倍
答案：D
详细解答：270°、630°、1920°、720°中只有D．720°是180°的整数倍，所以选D.
（6）.知识点：多边形的外角和
知识点的描述：多边形的外角和360°，是一个不变的常数，与边数无关，也就是说不管是几边形，他的外角和总是360°
答案：D
详细解答：多边形的外角和360°，因此一个多边形的外角中,钝角的个数不可能超过3个，如果是4个钝角，那么外角和大于360°，这是不可能的。所以选D。
（7）知识点：正多边形的内角
知识点的描述：正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和也是（n-2）180°.
答案：C
详细解答：若一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么他的每一个外角都等于60°，由于多边形的外角和360°，所以边数就是360°÷60°=6.
另一种解法：假设正n边形，（n-2）180°=n×120°，解得n=6。
（8）知识点:三角形的外角和与他相邻的内角的关系.
知识点的描述:三角形的外角和与他相邻的内角互补.
答案:C
详细解答: 三角形的外角和与他相邻的内角互补, 又三角形一个外角小于与它相邻的内角,那么外角是锐角而内角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形.
（9）知识点:多边形的内角和与多边形的外角和.
知识点的描述: 多边形的内角和为（n-2）180°,多边形的外角和为360°.
答案:C
详细解答: 多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则（n-2）180°=3×360°,解得n=8.
（10）知识点:多边形的对角线总数
知识点的描述: n边形的每一个顶点都有(n-3)个和他不相邻的顶点,从n边形的每一个顶点可以引出(n-3)条对角线,所以n边形共有条对角线
答案:A
详细解答: 因为从n边形的每一个顶点可以引出(n-3)条对角线,所以n-3=10,得n=13.
（11）知识点：三角形的内角和、三角形的外角和
知识点的描述：三角形的内角和180°，三角形外角和360°
答案：D
三角形三个外角的比为4：2：3，所以假设三角形的三个外角分别为4k、2k、3k，又因为三角形的外角和360°，所以4k+2k+3k=360°，解得k=40°，所以最小外角是80°，那么最大内角100°，因此这个三角形是钝角三角形.
（12）知识点：多边形的内角和
知识点的描述：n边形的内角和是（n-2）180°，多边形的内角和一定是180°的整数倍
答案：C
详细解答：设边数为n，这个内角为x，则00根据题意，得(n-2)×1800=x+20300
∵(n-2)×1800是1800的倍数 ∴x+20300必是1800的倍数
∵20300÷1800=11…50 ∴x=1800-500=1300 ∴(n-2)×1800=1800×11+1800
∴n-2=12 ∴n=14
∴这个多边形的边数为14.
点拨：本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后，又借助数的整除，通过讨论得这个内角的度数，这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法.
（13）知识点：多边形的外角和相邻的内角的关系，多边形的外角和。
知识点的描述：多边形的外角和相邻的内角互补； 多边形的外角和360°。
答案：C
详细解答：五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，假设这五个外角的度数分别是k、2k、3k、4k、5k，因为外角和为360°，所以k+2k+3k+4k+5k=360°，求得k=24°.
五个外角的度数分别是24°、48°、72°、96°、120°，那么与它们相邻的五个内角的度数分别是156°、132°、108°、84°、60°，所以五个内角的度数比为156°∶132°∶108°∶84°∶60°=13∶11∶9∶7∶5
（14）知识点：多边形内角和定理的综合应用
知识点的描述：只要善于从复杂的图形中找到基本图形，利用三角形或多边形的内角和定理就可以解决问题
答案：C
点拨：本题已知了∠ABC和∠DEF的边的关系，没有给出图形，可先画出图形，再结合图形，利用相关知识求解.根据题意，符合条件的图形可画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形：分别如图（1），图（2）
在图（1）中，求∠DEF,利用四边形内角和定理即可
在图（2）中，求∠DEF,利用三角形内角和等于1800，以及利用两个三角形中角的关系进行求解.
详细解答：（1）如图（1）∵DE⊥AB ∴∠BME=900
∵EF⊥BC ∴∠BNE=900
∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600
又∵∠B=700
∴∠DEF=1100
（2）如图（2）∵DE⊥AB ∴∠BME=900
∵EF⊥BC ∴∠BNE=900 ∴∠BME=∠BNE
∵∠DEF+∠BME+∠EOM=1800
又∵∠B+∠BNE+∠BON=1800
∴∠DEF+∠BME+∠EOM=∠B+∠BNE+∠BON
∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠BON
∵∠EOM=∠BON ∴∠DEF=∠B
∵∠B=700 ∴∠DEF=700
∴∠DEF=700或1100

3．12
4．1800°
5．2n＋2
6．12
7．
8．长方形或正方形 9．180°

A

B

F

C

E

D

M

N

（1）

（2）

A

E

O

B

C

D

M

N

F