沪科版数学七年级下册第九章 分式 检测卷（含答案）

沪科版数学七年级下册第九章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：150分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．要使分式有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2
2．若分式的值为0，则x的值为(　　)
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
3．分式，，的最简公分母是(　　)
A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1)
C．a2＋1 D．(a－1)4
4．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是(　　)
A. B. C. D.
5．已知分式与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是(　　)
A．－ B. C. D．－
6．若＝，则x等于(　　)
A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1
7．已知－＝4，则的值等于(　　)
A．6 B．－6 C. D．－
8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是(　　)
A．a＝5或a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5且a≠0
10．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是(　　)
A.＝－ B.＝－20
C.＝＋ D.＝＋20
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．化简÷的结果是________．
12．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子÷(x＋y)的值等于________．
13．如果方程＋3＝有增根，那么a＝________．
14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙说：当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)·÷；
(2)＋＋.
16．化简：
(1)－÷；
(2)÷.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解方程：
(1)1＋＝；
(2)1－＝.
18．先化简，再求值：1－÷，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察下列等式：
①1－＝12×；
②2－＝22×；
③3－＝32×；
……
(1)请写出第4个等式：________________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
20．已知A＝－.
(1)化简A；
(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
六、(本题满分12分)
21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．
七、(本题满分12分)
22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．
八、(本题满分14分)
23．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2＋＝2.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．
如：＝＝1－；
解决下列问题：
(1)分式是________(填“真分式”或“假分式”)；
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
参考答案与解析
1．D　2.C　3.A　4.D　5.C　6.D　7.A　8.A　9.D　10.C
11.　12.　13.1　14.(答案不唯一)
15．解：(1)原式＝··＝.(4分)
(2)原式＝－＋＝＝.(8分)
16．解：(1)原式＝－·＝－＝.(4分)
(2)原式＝·＝－·＝－.(8分)
17．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，移项、合并同类项，得4x＝8，x系数化成1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)
(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，x系数化成1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，所以原方程的根是x＝1.(8分)
18．解：原式＝1－·＝1－＝＝－.(4分)因为|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，所以解得当x＝2，y＝1时，原式＝－＝－.(8分)
19．解：(1)4－＝42×(3分)
(2)猜想：n－＝n2×(其中n为正整数)．(7分)验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)
20．解：(1)A＝－＝－＝－＝.(5分)
(2)解不等式组得1≤x<3.因为x为整数，所以x＝1或x＝2.当x＝1时，A＝无意义；当x＝2时，A＝＝＝1.(10分)
21．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h，由题意得＝，解得x＝90.(8分)经检验，x＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144.(11分)
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的平均速度为144km/h.(12分)
22．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得＋＝1，解得x＝6.(8分)经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.(11分)
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分)
23．解：(1)真分式(2分)
(2)＝＝x－＝x－＝x－2＋.(8分)
(3)＝＝2－，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3，1，3，解得x＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x值为0，－2，2，－4.(14分)