人教版高一物理必修2第七章机械能守恒定律：7.3 功率 教案

功率


【教学目标】
1．通过实例体验功率概念的形成过程，理解功率概念。
2．体验并理解功率与力和速度的关系。
3．了解平均功率和瞬时功率的区别和联系。
4．通过功率的定义过程，体会应用比值方法来建立物理概念的方法。
5．培养学生敢于发表自己观点，坚持原则，善于合作的良好习惯。
【教学重难点】
1．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量。
2．瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点。学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了。如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础。
【教学过程】
功率的含义
不论是人力直接做功，还是使用牛、马等畜力做功，或者是利用机械来做功，人们不仅关注做功的多少，还十分关注做功的快慢。显然，要比较做功的快慢，就是看在相同的时间内谁做的功多，或做相同的功谁用的时间少。
可见，做功的快慢不仅与做功的多少有关，还与做这些功所耗费的时间有关。物理学上就用物体所做的功W与完成这些功所用时间，的比值，作为在该时间内物体平均做功快慢的量度。表示做功快慢的物理量叫做功率（power），用P表示。物体在t内做功W，则该过程的平均功率为P=
在国际单位制中，功的单位是J，时间的单位是s，因此功率的单位就是J/s，又叫瓦特，简称瓦，用符号W表示。如果某物体在1s内做1J的功，它的功率就是1W。瓦这个单位比较小，在工程技术上还常用千瓦（kW）作为功率的单位。
1kW=l 000W
功率是标量。做功是能量转化的量度，功率就表示做功过程中能量转化的快慢。
功率概念的教学，教师通过组织学生寻找生产和生活中有关做功的实例，体验做功的快慢与做功的多少、做功所用时间两个要素有关，从而建立功率的概念。在这过程中，应让学生认识到功率概念来源于生产和生活。
在建立功率概念时应利用课本中的方法点拨，启发学生用比值法来定义功率，揭示功率的本质。接着通过实例分析和适量的计算加深学生对功率与功之间联系的认识。
教材中对功率的概念作了进一步拓展，即功率也表示做功过程中能量转化的快慢。对于这一点，应通过具体实例给予说明，让学生知道所有能量转移和转化的过程中都有功率问题。
功率
力是一个物体对另一物体的作用，所以，我们说力对物体做功，实际上是指一个物体对另一个物体做功。
不同物体做相同的功，所用的时间往往不同，也就是说，做功的快慢并不相同。一台起重机能在1min内把1t货物提到预定的高度，另一台起重机只用30s就可以做相同的功，第二台起重机比第一台做功快一倍。
在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间间隔内，一个力所做的功为W，则功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率（power）。用P表示功率，则有（1）
在国际单位制中，功率的单位是瓦特（watt），简称瓦，符号是W。1 W=1J/s。瓦这个单位比较小，技术上常用千瓦（kW）做功率的单位，
1kW=1000W。
“从开始计时到时刻t，”这段时间间隔为t-0，就等于t。
（1）建立功率概念的方法
功率是说明力做功快慢的物理量。功率的定义、公式、单位等，在初中已经学过，教学中可通过一些实际问题让学生回忆，举例说明做功有快慢之分。例如两个机械甲和乙，甲机械4 s做功2×104 J，乙机械2 s做功1．5×104 J，请学生比较两个机械做功的快慢程度。学生会体会到凡描述快慢的物理量，一定跟时间有关。例如：描述物体运动快慢的物理量是位移与发生这段位移所用时间的比。描述速度变化快慢的物理量是速度的变化量与完成这一变化量所用的时间之比。功率是描述力对物体做功快慢的物理量，因此应为力对物体所做的功与完成这些功所用的时间之比。与速度、加速度的定义方式相比较，虽然它们研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的，物理学中有很多物理量都是用比值的方法来定义的。
在日常生活中，我们经常说某台机械的功率，或某物体做功的功率。实际上功率是指某一个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
研究功率
我们在初中已经知道，物体做功的快慢用功宰来表示。功w跟完成这些功所用时间‘的比值叫做功率，用符号P表示
想一想：为什么要研究功率？在国际单位制中，功率的单位是怎样确定的？
机器的功率是衡量机器性能的重要指标。图3—16给出了几种汽车的发动机功率。发动机功率大的汽车，单位时间内做的功多，因而动能增加得也快。
“功率”也是在初中物理的基础上给出的，并没有太多深化。教学中要充分调动学生思维，回忆在初中阶段关于功率的相关概念。但在这里可以将功率与动能的增量，也就是与动能定理作适当的联系。



图3—16给出几种汽车发动机的功率，使学生有感性认识，激发学生的兴趣。在教学中，还可以与学生共同举一些机械功的功率的例子。）
想一想：为什么赛车的功率都比较大？
你是否注意到，汽车在路面较好的公路上行驶时，车速较快，然而在路面较差的公路上行驶，或者上坡时，司机总要通过换挡来降低车速，这表明：当汽车的功率一定时，汽车的牵引力跟车速有—定的关系。那么，牵引力跟车速、功率之间究竟是什么关系呢？
通过汽车在不同路面上行驶要换挡这一事实，引出功率、牵引力与速度之间的关系问题。
方法点拨
用已知物理量的比值定义新的物理量，是建立物理概念常用的方法。使用该方法能够进一步揭示和表述被探究对象的某些物理性质及变化规律。例如，探究某物理量随时间变化的快慢，一般可以用该物理量的变化值与所经历时间的比值来表示，像速度、加速度、功率等物理量就是用这种方法来定义的。
功率与速度
功率与力，速度的关系
当我们用力F推动书本，让书本在水平桌面上以速度ν做匀速直线运动时，力F对书本做功的功率是多少呢？
因为力的方向和书本位移的方向相同，所以推力所做的功为W=Fs。根据功率的公式P=可得P=，而其中的=ν，所以推力对书本做功的功率为P=Fν
因为速度在数值上等于单位时间内所通过的位移，所以力 F和物体运动速度ν的乘积，就表示该力在单位时间内所做的功，也就是功率。每一种机械都有一个长时间工作的最大允许功率，这个功率叫机械的额定功率。
由公式P=Fν可知，当功率P一定时，物体的运动速度ν与力F成反比。机器正常工作时的功率通常是一定的，车床在切削硬的工件时，需要用较大的力，就需要降低切削速度。
当速度ν一定时，功率P与运动物体所受的作用力F成正比。例如，在汽车上坡时，如果要保持速度不变，司机就必须加大油门，提高发动机的输出功率来增大牵引力。
实际上，飞机、轮船、火车、汽车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率户和运动中的阻力f两个因素的共同制约。其中，运动阻力既有摩擦阻力，也有空气阻力，而且阻力会随着运动速度的增大而增大。因此，要提高各种交通工具的最大行驶速度，就必须减小运动阻力，提高发动机的额定功率。
分析论证 研究力、速度跟功率之间的关系
如图3—17所示，若汽车在牵引力F的作用下做匀速运动，经过时间t从A运动到B，行驶的距离为A．
根据功和功率的定义式W=Fs ，P=W/t ，以及速度公式v=s/t，可以推导出牵引力做功的功率P=Fs

请写出你的推导过程，
这个公式反映了功率跟力和速度之间的关系。公式虽然是在匀速直线运动的情况下推导出的，但对变速运动也适用。在变速运动中，如果公式中的v是时间内的平均速度，那么P就是这段时间内的平均功率；如果v是表示物体在某一时刻的瞬时速度，那么P就是该时刻的瞬时功率。
请用这个公式分析：为什么汽车在路面较差的公路上行驶或爬坡时，司机总要通过换挡来降低车速？
如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机应该怎样做？为什么要这样做？
1．如果速度是一段位移内的平均速度，式子反映的是这段位移中的平均功率。
2．如果速度是瞬时速度，则这里的功率是瞬时功率。
额定功率和实际功率
电动机、内燃机等动力机械都标有额定功率，这是在正常条件下可以长时间工作的功率。实际输出功率往往小于这个数值。例如，某汽车内燃机的额定功率是97kW，但在平直公路上中速行驶时，发动机实际输出的功率只有20kW左右。在特殊情况下，例如越过障碍时，司机通过增大供油量可以使实际输出的功率大于额定功率，但这对发动机有害，只能工作很短时间，而且要尽量避免。
额定功率这一概念日常生活中经常用到，如各种家用电器的铭牌上都标有额定功率的值，这是指机器正常工作时的最大输出功率。但是机器在实际工作时不一定是在额定功率下工作，实际功率一般总小于或等于额定功率。如果机器长时间在大于额定功率下工作，机械会被损坏。本节在做一做栏目中要求学生调查自己周围的各种机械，看看这些机械的功率与它们的体积和耗油量有没有关系，或者收集各种说明书，了解一些机械的功率，并能了解到功率的大小与它们的效能之间的某种关系。虽然在教学中这一栏目没有做硬性要求，但是，这是使学生观察自己身边事物和参加社会实践活动的好机会，所以教师应抓住机会，激发学生的学习兴趣，调动学生参与的积极性。
力、位移、时间都与功率相联系。这种联系在技术上具有重要意义。
如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功W=Fl，根据（1）式，有
（1）
由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度，即，于是上式可以写成
P=Fv。 （2）
可见，一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积。
平均功率与瞬时功率
即使是同一个力对物体做功，做功的功率也可能是有变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上就是这段时间内力对物体做功的平均功率。得出P=Fv后，指出当v为平均速度，则P就为平均功率，学生对这个问题的理解是比较容易的。关于瞬时功率，教材没有做特别的要求，而是设置在“做一做”栏目中，对于基础较好的学生能够顺着栏目中提示的思路推出：当很短时，
而这时v是瞬时速度，所以P就是瞬时功率。极限的思想在讲瞬时速度时有所渗透，在此学生可能仍不是很理解，但已经不感到陌生了。
人们在做功时，很难做到在较长一段时间内始终保持功率不变，这正如我们跑步时不可能自始至终保持匀速—样。物理学中把物体在一段时间内做功的功率的平均值叫平均功率，通常用P=描述；而把某一时刻的功率叫做瞬时功率。当做功的力与受力物体的位移同方向时，瞬时功率用P=Fν表述。当物体做匀速运动时，平均功率与瞬时功率相同。
重视物理知识在生产、生活中的应用。教师可以利用课本中三个典型实例（P一定，F与υ成反比；F一定，P与υ成正比；υ一定，P与F成正比），引导学生自己列举生产和生活中相应的实例，并进行交流和讨论，完成从物理走向社会的课程目标。
这部分知识在生产和生活实际中应用的例子很多，教师和学生应具有开发课程资源的意识，丰富课程的教学内容。如利用求汽车行驶的最大速度的典型例题，启发引导学生利用牛顿第二定律知识（力和物体的初速度决定物体的运动性质）以及功率与力、速度的关系来分析汽车在功率一定时的运动状态的变化过程，让学生体会到汽车最大行驶速度出现在加速度为零时，即汽车做匀速运动时。
对于平均功率和瞬时功率的教学，可以通过具体实例体验平均功率和瞬时功率的区别和联系，体会科学研究中认识问题的一般过程。
【课本习题】
家庭作业与活动
1．物体做匀速圆周运动时。向心力对物体做功吗？为什么？
不做功，因为力和位移的方向总是垂直的。
2．儿童在茵秋千的过程中，受到哪几个力作用？哪些力做了功？哪些力不做功？
重力、支持力，重力做功，支持力不做功。
3．图3—18中举重运动员在1．O，的时间内把210kg杠铃举高1，2m；神仙葫芦（差动滑轮）在5min内将500kg钢材提高2m。比较运动员举杠铃和神仙葫芦吊钢材时做功的功率。
把其中的运动都看成是匀速运动，则有

4．一台抽水机每秒钟能把30kg的水抽到10m高的水塔上，不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时能做多少功？（取g=10m/s）
由于额外功的损失不计，因此

5． 汽车以108km／h的速率在水平路面上匀速行驶。如果作用在汽车上的空气阻力与摩擦力之和为800N（图3—19），那么汽车发动机输出的功率多大？

因汽车做匀速运动，所以汽车的牵引力F等于汽车所受的阻力f，即F=800N
于是，汽车的输出功率P=Fv=24000W
6．请讨论下列问题：
（1）以5m／s的速度匀速提升—质量为10kz的物体，在10s内，拉力做了多少功？
（2）若以比上面快一倍的速度把物体提升到相同的高度，那么所需做的功是舌比前一种多？为什么？
（3）在上面两种做功情况下，它们的功半是否相同？
（4）若用—个大小不变的力将该物体从静止加速提高钊同一高度。使物体最后获得的速度为5．0m／s，那么拉力做功多少，平均功率为多少，开始时和结束时的瞬时功率各为多少？
（1）5000J （2）否（3）不同，快速提高功率大（4）5125J
7．一学生骑车爬坡，假如他骑车时的最大功率是1200W。车和和学生的总质量是75kg。斜坡倾角为20°，。运动过程中受到的摩擦等阻力恒为60N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少，假如他在水平路面上骑车，最大速度达到多少？（取g=10m／s）

8．—台起重机将质量m=1．Ox l0kg的货物匀加速地竖直吊起，在2s末货物的速度为v=4．Om/s，若取g=10ms/s，不计额外功。求：
（1）起重机在这2s内的平均功率；
（2）起重机在20末的瞬时功率。
重物吊装加速度a=，重物上升高度h=，起重机平均功率。联合三式，代入数值得P=24kW。
9. 给你—个额定工作电压为2．5v的微型直流电动机和一个没有动力的玩具小汽车，现要用此电动机作为玩具汽车的动力机械，请你设计个探究实验，探究P=Fv，并将你探究的结果写成报告 探究需要的器材，可以请老师帮助。
10.在日常生活中我们经常看到这样的现象：在同样的路面上行驶的同类卡车，不载货物时比载货物时行驶得快。请你解释出现这种现象的原因。
11．某同学的质量为50kg，自行车的质量为15kg，设该同学在骑自行车时自行车的功率为40W，人、车所受的阻力为人车总重的0.02．求他在平直路面上行驶时自行车的最大速度。（取g=10m/S2）
某同学的质量为50 kg，自行车的质量为15 kg，设该同学在骑自行车时自行车的功率为40 w，人车所受的阻力为人车总重的0.02．求他在平直路面上行驶时自行车的最大速度。（取g=10 m／s2。）
本题涉及到牛顿第二定律，功率与力、速度的关系等知识点，要求学生对“机车起动”类

问题的情景比较清楚，考查学生综合运用物理知识解释（解决）实际问题的能力。
12．建筑工地上有一台起重机，它的输出功率是5．0×104W，若用它将2．0t的水泥预制件匀速吊起，速度为多少？如果吊起10m，需要多长时间？
解答：根据P=Fυ，得
13．一辆质量为5 104kg的汽车，以恒定功率31 050W在平直路面上行驶。若所受阻力恒为车重的0.02，那么当它的加速度为2m/S2时，汽车的瞬时速度是多少？汽车可达到的最大速度是多少？（取g=10m/S2）
14．让一个乒乓球从某一高度自由落下，测出它的质量、下落的高度和下落的时间，算出在它下落的全过程中重力做功的平均功率和落地时重力做功的瞬时功率。想想看，在乒乓球下落的过程中，重力做功的功率是否会改变？如果用它下落一半的时间来算平均功率，结果与全程的平均功率是否相同？
解答：（略）
15．关于某力做功的功率，下列说法正确的是（ ）
（A）该力越大，其功率就越大
（B）该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
（C）功率越大说明该力做的功越多
（D）功率越小说明该力做功越慢
解答：B．D
16．运动员在某次体能训练中，用100 s的时间跑上了20 m高的高楼。那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是（ ）
（A）10 W （B）100 W（C）l kW（D）10 kW
解答：B．按运动员的质量为60 kg计，他登楼时的平均功率P=mgh／t=60×10×20／100）w=120 w，最接近选项中的100 W。
本题的关键是估计出运动员的质量，这就要求学生对生活中的一些常识（如一个成年人的质量约为60 kg，一辆自行车的质量约为15 kg，等等）有所了解。对某一结果进行估计也是“科学素养”的组成部分。
17．质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为υ。物体刚滑到斜面底端时，重力的功率是（ ）
（A）mgυ（B）mgvsinθ（C）mg73COSθ（D）mgvtanθ
解答：B．本题求的是物体在斜面底端时重力的瞬时功率，但G与υ并不在一条直线上。此类问题属于“F与υ不共线”的情况，处理方法相同。解答如下：
对物体受力分析如图，则有P=Gvcos（90.一θ）=mgvsin0.

问题与练习
1．一台电动机工作时的功率是10kW，要用这台电动机匀速提升2．71kg的货物，提升的速度将是多大？ 1．解：在货物匀速上升时，电动机对货物的作用力大小为

由P=Fv可得

2．一台抽水机每秒能把30kZ的水抽到10m高的水塔上，不计额外功的损失，这台抽水机输出的功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？
2．解：这台抽水机的输出功率为
它半小时能做功
3． 有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用P=Fv进行了如下推导。根据P=Fv，F增大则P增大；又根据，F增大则P增大；再根据 ，v增大则F减小。
这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他错在哪里？
答：此人推导的前提不明确。当F增大，根据P=Fv推出，P增大的前提应是v不变，从推出，P增大则v增大的前提是F不变，从推出，v增大F减小的前提是P不变。
说明：对这类物理问题的方向，应注意联系实际，有时机械是以一定功率运行的，这时P一定，则F与v成反比。有时机械是以恒定牵引力工作的，这时P与v成正比。
4． 质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
（1）汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。
（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
解：（1）汽车的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运动，即。v增大则F牵减小，而，所以加速度减小。
（2）当加速度减小到零时，汽车做匀速直线运动，，所以，此为汽车在功率P下行驶的最大速度。
5．试做焦耳实验的一个变化形式。取两杯室温下的自来水，把其中一杯水倒人搅拌器内高速搅拌几分钟，然后倒回杯子。把你的手指浸入两个杯子中，看看要多少功才能产生一个较明显的温差。（由此体会：热的液体中储存有大量的能量）
6．估测一下，跑上三层楼梯，你的输出功率是多少？
基础例题
分析论证 研究力、速度跟功率之间的关系
如图3—17所示，若汽车在牵引力F的作用下做匀速运动，经过时间t从A运动到B，行驶的距离为A．根据功和功率的定义式W=Fs ，P=W/t ，以及速度公式v=s/t，可以推导出牵引力做功的功率P=Fs




请写出你的推导过程，
这个公式反映了功率跟力和速度之间的关系。公式虽然是在匀速直线运动的情况下推导出的，但对变速运动也适用。在变速运动中，如果公式中的v是时间内的平均速度，那么P就是这段时间内的平均功率；如果v是表示物体在某一时刻的瞬时速度，那么P就是该时刻的瞬时功率。
请用这个公式分析：为什么汽车在路面较差的公路上行驶或爬坡时，司机总要通过换挡来降低车速？
如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机应该怎样做？为什么要这样做？

1．如果速度是一段位移内的平均速度，式子反映的是这段位移中的平均功率。
2．如果速度是瞬时速度，则这里的功率是瞬时功率。
例题
一辆汽车在乎直的高速公路上行驶，已知该车发动机的额定功率为110kW，若汽车以额定功率起动，在运动中所受的阻力为1 900N，求该车行驶的最大速度。







解 汽车在行驶过程中受到重力G、地面支持力Ⅳ、牵引力9和阻力f共四个力的作用（图 1-22），其中汽车牵引力9的功率就是发动机的功率户，根据功率与力和速度的关系可得F=。
刚开始起动时，汽车速度较小，牵引力F较大，这时的牵引力F大于汽车受到的阻力f。根据牛顿第二定律，F-f=ma，所以在这段时间内汽车做加速运动，速度不断增大；而根据 F=，速度ν的增大又导致牵引力F减小，从而使汽车的加速度a减小，但是汽车的速度还在继续增大；当牵引力F减小到与阻力f大小相等时，汽车运动的加速度为零，此后，汽车不再加速，而是保持这时已经达到的速度做匀速运动，这个速度也就是汽车的最大行驶速度。由此可知，当汽车运动的加速度为零时，速度最大，所以有
-f=0 =m/s≈57．9m/s=208km/h
该车在高速公路上行驶的最大速度为208km/h。按照我国目前一般高速公路的限速范围，汽车是不能达到它的最大速度的。当汽车行驶的速度小于最大速度时，汽车的实际功率小于它的额定功率。
例题 某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有 54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
分析 发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能发出的最大功率。实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小，但在需要时，短时间也可以输出更大的功率。这个例题的两问分别属于两种不同的情况，这点应该注意。
此外，同一辆汽车，速度越大时空气的阻力越大，题中说“在同样的阻力下”，表明本题对于较低速度行驶时发动机的功率只是一种估计。
解 在以额定功率P=60kW行驶时，汽车受到的阻力是F=1800N。由于P=Fv，所以

以较低的速度行驶时
v=54km/h=15m/s
于是P=Fv=180015W=27kW
如果汽车加速行驶，结果会有什么不同？
其他习题
1．质量为5×10.kg的汽车从静止开始，以1 m／S2的加速度做匀加速直线运动，10 s后改做匀速运动，汽车所受阻力等于车重的O。06倍，取g=10 m／S2．求：
（1）10 s末汽车发动机的瞬时功率；
（2）汽车在做匀加速运动和匀速运动中发动机的平均功率。
答案：（1）8×104 W （2）4×104 W，3×104 W
2．如图所示，置于光滑水平面上质量为m的物体在力F作用下从静止开始向右做匀加速直线运动。已知F和水平面的夹角为θ，求：
（1）t秒内力F的平均功率；
（2）t秒末力F的瞬时功率。
3．质量m=2 kg的物体从距地面45 m的高处自由下落，在前2 s内重力所做的功等于多少？在这段时间内重力做功的平均功率等于多少？在2 s末重力做功的瞬时功率等于多少？
答案：384．2 J，192．1 W，384．2 w
4．一台抽水机每秒能把30 kg的水抽到10 m高的水塔上，不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时能做多少功？（取g=10 m／S2）
答案：3×103W，5．4×102J
5．额定功率80 kw的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m／s，汽车的质量为2×10 3 kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m／s 2．，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的恒定阻力；
（2）3 s末汽车的瞬时功率；
（3）经过多少时间汽车功率达到额定值？
答案：（1）4×lO 3N （2）48 kW （3）5 s
6．质量为0.1 kg的物体，从离地面60 m高处做自由落体运动，物体在下落的前3 s内重力对物体做的功是多少？第3 s内重力做功的平均功率是多少？第3 s末重力做功的瞬时功率是多少？（取g=10 m／s 2）
答案：45 J，25 W，30 w
基础探究活动
做一做
在P=Fv中，速度v是物体的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻f的平均功率。实际上，这个关系式也反映了瞬时速度与瞬时功率的关系。你可以试着推导这个结论。要注意下面两点。
（1）如果，时间内做的功是，那么当很短很短时，表示的就是瞬时功率。
（2）如果力的大小是F，在上述时间内，在力的方向上发生的位移是，那么，力F做的功是。
从P=Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
汽车发动机的转动通过变速箱中的齿轮传递到车轮上，转速比可以通过变速杆来改变。发动机输出的功率不能无限制地增大，所以汽车上坡时，司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时就可以使用高速挡，在发动机功率相同的情况下可以使汽车获得较高的速度。

然而，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。

汽车牵引力与速度的关系
在很多教学参考书中，都讨论汽车发动机在额定功率下起动的问题，并且有大量的习题。本教材回避了这个问题，原因是这一起动方式不符合实际，具体各种发动机采取什么方式起动，对此感兴趣的学生可以当做一个课题进行调查或社会实践，也可参考本章后的参考资料。
对于P=Fv的应用，教材后的问题与练习安排了第3小题，供学生讨论。它可以使学生体会到，物理问题的分析与数学问题不同，简单地套用公式就会得到自相矛盾的结果。在分析过程中应注意，功率一定的条件下，根据P=Fv讨论牵引力F与速度v的关系，在速度v不断变化时，加速度又是怎么变化的等等。在问题情景中培养学生分析问题和解决问题的能力。
实践活动
1．机械功率与力、速度的关系是本节的重点和难点。教师可结合课本第13页“讨论与交流”栏目中的一些内容及其他具体例子，让学生体会到功率与力和速度有关。如求重物下落过程中重力在不同阶段的功率中，发现不同阶段重力的功率不同，从中激发学生探究功率与力、速度关系的欲望，引导学生利用所学知识导出功率与力和速度的关系。课本中只要求力与速度方向相同的情况，而把力与速度方向不相同的情况通过课本第15页“讨论与交流”，让学生更加全面地理解机械功率P与力F和速度υ之间的关系，这部分内容只要求学生了解即可。
2．通过测量学生登山（爬楼梯等）时功率的活动，不仅能让学生体验功率与力和速度的关系，而且可以从不同角度来分析影响功率大小的因素，引发学生不断探索课题研究的新内容。
3．组织学生参加实践活动，观察各种机械的功率，体验机械在不同功率下做功的快慢。通过实践活动，使学生具有根据实际需要选择机械功率的能力。
课题研究
研究汽车的功率和速度
在司机的指导下，观察汽车并了解下面的问题或其他你感兴趣的问题
1．观察汽车的铭牌，了解汽车发动机的功率等主要参数：
2．观察汽车的驾驶室（田3—20），了解驾驶台上有哪些仪表。它们的用遣是什么，怎样读取仪表上的数据？
3．了解司机在什《情况时要接档，他是怎样通过换档来变速的？你所参瑁—的汽车采用的是无级变速还是分档蔓速？；气车变速系统的基本物理原理是什么？
4．请教司机，在什么情况时要加大油门？在什么情况下要减小油门，
5．观察司机起动汽车的过程

尽可能用你所学的物理知识分析休所了解的问题，并将你的体验与分析过程写成调查报告-如果有条件，最好用照相机拍撮有关的照片，加以说明。
高考选题
功和功率
0命题特点 1．功和功率是物理学中两个重要的基本概念，是学习动能定理、机械能守恒、功能和理的基础，也往往是用能量观点分析问题时的切入点。2．功和功率的分析和计算是历处高考的热点之一，有时单独命题，有时在综合题中考查，涉及的内容有功的概念正功和负功，变力的功；功率的概念；平均功率和瞬时功率；发动机的额定功率和实际功率问题；在生产生活相关的功率问题。3．解决此类问题必须准确理解功和功率的意义，建立相关的物理模型，对能力要求较高。
应试高分瓶颈 考生易混淆：功的正负、某个力的功与合力的功；瞬时功率与平均功率；额定功率与实际功率
平均功率与瞬时功率
本类考题解答锦囊
解答“平均功率与瞬时功率”一类试题，主要掌握以下内容：
必须确切地区分平均功率和瞬时功率、额定功率与实际功率。机车起动问题可用功率公式： p=F·v进行分析，机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率，发动机的额定功率指的是：该机器正常工作时的最大输出功率。实际输出功率可在零和额定功率间取值。
1．机车以恒定功率起动。若在平直道路上运动过程中阻力厂f不变，运动后的情况是，由于牵引力F=，物体的加速度由牛顿第二定律可得：F-ff=ma，即加速度a= 可见机车随着速度的增大，加速度变小；当其加速度为零时，速度最大。
2．机车从静止做匀加速起动。机车以恒定加速度运动时，开始牵引力不变，当其速度增大到一定值v时，其功率达到最大值p，此时有。以后速度继续增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力减小，从而加速度也减小，直到加速度a=0时，机车的速度最大，此后将做匀速直线运动，其速度是：。由此可见，在功率不变的情况下，机车的牵引力F与速度v成反比，但若功率可变，即实际功率小于额定功率时，增大实际功率，可保持牵引力恒定，物体做匀变速直线运动，速度始终是增加的。
高考最新热门题
1．铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff=kv2．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。
（1）试计算列车分别以120km／h和40 km／h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。
（提示：物理学中重要的公式有F=ma，W=Fs，p=Fv，s=）
（2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决。例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道。请你再举一例，并简要说明。
命题目的与解题技巧：考查利用功、功率等力学知识解决实际问题解答第（1）问的关键是抓住列车匀速运动时，F=Ff这一重要隐含条件，不要受“提示”中公式的影响。第（2）问属开放性问题，答案不惟一，不同的思路出发点会有不同的答案。如从减小阻力这个角度，可提出，设计“流线型”车身或减小“迎风面”等方案，但注意“铁路提速”这个基本出发点，审题过程中一定要结合实例认真分析，不要“跑题”。考查考生的想象能力和理论联系实际的能力。
[解析] （1）列车匀速运动时牵引力F与阻力Ff相等，即F=Ff。而Ff=kv2，则P=F·v=kv3，代入v1=120km/h，v2=40km/h，可得P1/P2=27/1．（2）在轨道（弯道）半径一定的情况下，状车速度越大，所需向心力越大，通过增大弯道半径可以减小向心力。
[答案]（1）P1/P2：27/1． （2）增大弯道半径可以减小向心力。
2．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
[答案]BC 指导：本题一方面考查生对重力的功的理解能力，同时考查通过推理来判断运动时间的推理能力将球竖直上抛，上升过程和下降过程中球在竖直方向的位移大小都等于高度。由于重力做功只与高度有关，即W=mgh，所以上升过程中与下降过程中重力做功的大小是相等的。故AB两项中B项对。球在上升过程中受到的阻力与重力方向相同，由牛顿第二定律知，球的加速度大于大于重力加速度；而球在下降过程中受到的阻力与重力方向相反，球的加速度寸于重力加速度。由知，球上升过程所经历的时间小于下降过程所经历的时间，这样根据平均功率的定义就可以断定，在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率。故CD两项中C项对。
3．人的心脏每跳一次大约输送8×105m?的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1．5×104Pa，心跳每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率为______W。
[答案]1．4W指导：考查把实际问题转化为物理模型的能力。设想心脏在压送血液时，类似于圆形气缸中气体等压膨胀推动活塞对外做功的模型，是解决本题的关键。将实际问题转化为物理模型，是学好物理的重要方法。
设想血的截面积为S，血压为p′，则压力F=P′·S，每压送一次的位移为乙，由功率的定义式，
4．一传送带装置如图9—2—1所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过ED区域时是倾斜的，AB和CD都与BE相切。现将大量的质量均为m的 小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为A．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间了内，共运送小货箱的数目为N这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率




[答案] 指导：求解本题的重点是要分析清楚电动机做功有哪些贡献。首先，小箱放入传送带之后与皮带之间产生相对滑动，需要克服摩擦力做功，而这里克服摩擦力所做的功用来产生热量Q其次，小箱从静止到达与皮带有共同的速度获得了动能EK。最后小箱被送到h高度增加了重力势能 EP、Q、EK、EP归根到底都是由电动同提供能量转化得到的。当然运送"个小箱，电动机做的总功应为W=N（Q+EK+EP）另外用题给皮带上共有N个小箱的条件还可帮助我们求出皮带的运动速度以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速度运动，设这段路程为v0，所用时间为s，加速度为a
则对小箱有①
V0=at②
在这段时间内传送带运动的路程为 s0=v0t③
由以上可得s0=v0
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 ⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
⑥
两者之差不是克服摩擦力做功产生的热量 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为 W=T⑧
此功用于增加小箱的功能、势能以及克服摩擦力发热，即 W=NNm+Nmg+NQ⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以 v0T=NL
联立⑦⑧⑨⑩，得P=
经典类型题
1．汽车在水平公路上运动，假设所受到的阻力恒定，以下说法中错误的（ ）
A．汽车启动时加速度与它受到的牵引力成正比
B．汽车以恒定功率启动，不可能做匀加速运动
C． 汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减小牵引功率
D．如不考虑阻力，将出现不合理的结论
命题目的与解题技巧：汽车运行中的功率问题是我们经常遇到的问题。它可以与实际问题相联系，常常结合牛顿第二定律解题，有时候还与动能定理综合。本题主要定性地考查汽车运动过程。
[解析] 加速度是由合外力决定的，不能单独地讨论它与牵引力的关系，故A项错；若以恒定功率启动，由于F：υ1故在加速过程中，牵引力必减小，所以一定时一种变加速直线运动；汽车以最大速度行驶，是一种匀速直线运动，此时牵引力F与阻力f等大，减小牵引力，则合力向后，速度减小；如不考虑阻力，则牵引力F越小，速度越大，当9=0时v→∞，不符合实际情况。
[答案] A
2．如图9—2—2 所示，在自动扶梯以恒定的速度2υ运转时，第一次有一人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为w1，电机带动扶梯做功功率为P1，第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v′同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，电机带动扶梯做功功率为P2以下说法中正确的是（ ）
A．W1>W2，P1>P2 B．W1>W2，P1=P2
C．W1=W2，P1>P2 D．W1=W2，P1=P2
[答案]B 指导：由于是自动扶梯的恒定速度v运转，所以可以用W=FS和P=Fv来分析两种情况；也可以用P= 来研究扶梯的功率问题，方法的选择可以视方便和个人习惯来定。设人上楼过程中，升高的高度是h，在这两种情况下，扶梯对人做功的功率均量P=Fv，但第二种情况人自身还做功W，故有W2+W=mgh，而第一种情况仅是扶梯做功：W1=mgh， W1>W2．
3.汽车在乎直公路上以速度vo匀速行驶，发动机功率为P快进入闹市区时，司机减小了油门，s使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。图9—2—3中四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系。



[答案]C 指导：我们常遇到的问题是汽车保持功率不变，或者是汽车保持牵引力不变而功率在持续增加。但此题却是由额定功率突变为另一个不变的功率（减半）行令人耳目一新。司机减小了油门，使汽车功率立即减半，但速度不能立即发生变化，而不仅是牵引力减半，这样运动速度就要渐减小。可是之后还要保持较小的功率不变，所以牵引力又要逐渐增大（但仍小于阻力），所以汽车是一种加速度减小到零，汽车重新做匀速运动（速度比v0要小）
4.一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒定为4．0 × 105 N，汽车质量为4．0x103kg，沿水平路面行驶。汽车运动过程中始终未超过额定功率。求：
（1）汽车运动的最大速度为多少千米/时？
（2）汽车以额定功率行驶时，当车速为36 km/h时汽车的加速度多大？
（3）若汽车以（2）中的加速度先做匀加速起动，当达到额定功率后以额定功率行驶，则起动后1 rain的时间内牵引力做的功多大（此时汽车以最大速度匀速行驶）？
[答案]A 指导：此题是汽车行驶问题的一类典型问题，分析时既要分清额定功率情况下的加速过程和最大速度匀速状态，还要分清匀加速中的实际功率和最终的额定动率：
（1）汽车的最大速度为vm=P/f=8．O×l04/（4×103）= 20m/s=72km/h，（2）汽车以额定功率行驶时，当车速为 10m/s时的引力。：F=P/v=8．O×l04/10=8．0×103 N 汽车的加速度为：F-f=ma解得：a=（8．O×l03-4×103）/（4×103）=1．0m/S2
（3）若汽车以a=1 m/S2的加速度匀加速起动，先做匀加速运动，当达到额定的功率后做加速度逐渐减小，速度逐渐增大的加速运动，当加速度减小为零时汽车做匀速运动。汽车以a=1m/S2的匀加速运动所能达到的最大速度v。时间t1．位移S1及所做的功W1=FS1=8．O×10×50=40×105J当汽车达到额定功率后运动的时间t2=50s ，W2=Pt2=8．O×104×50J=4．O×l06J，起动1min的时间内牵引力做的功为： W=W1 +W2=4．4×106J
新高考命题探究
1．设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重的0.02倍，则骑车的人功率最接近于
A．101kW B．103kW
C．1 kW D．10 kW
[答案] A 指导：估算能力是一种要求较高的能力，它需要一些常识作基础。一般速度行驶的自行车速度不会达到10m/s百米赛的冲刺速度；一般人重约60kg，车约20kg，故有：P=Fv=O。02×80×10×5=80 W所以A正确
2． 如图9-2-4所示，滑水运动员在快艇的水平牵引下，脚踏滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向夹角为θ（滑板前端抬起的角度），水的密度为P，理论研究表明：水对滑板的作用力大小为F=ρSυ2sin2θ，式中。为快艇的牵引速度，若人和滑板的总质量为m，在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率是_______________。



[答案]Sv3sin3θ或者mgvtanθ指导：由图D 9-2小对滑板的作用力方向与应与滑板垂直，所以快艇对运动员的牵引力F′大小应与F的水平分力等大即 F′=Fsin θ=sv2sin3θ或者 F′=mgvtanθ所以所求牵引力的功率为 p=F′v=psv3sin3θ或者P=mgvtanθ





3．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图9—2—5，飞行员受重力的瞬即时功率变化情况是（ ）



A． 一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
[答案] C 指导：重力是恒力，可以用功式P=Fvcosθ来讨论其瞬时功率且只段分析飞行员的速度v的大小和方向即可，所以可设在一般情况下，摆绳与水平面夹角，则运动的速度大小为

方向为竖直方向（重力的方向）夹角也为
所以重力的瞬时功表达为
P=mgvcos=·cos
对此函数式讨论（结合三角知识）可知功率P先大后变小。此题也可以只考虑初、未状态；初始状态v=0故P=0终了状态mg与v垂直，故P2=0