人教版高中数学2019-2020 选修二 2-1 第二章 2．2．3 双曲线的几何性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
双曲线的标准方程
定义

图
象
方
程
焦点
a.b.c的
关系
几何性质：
顶点：
取值范围：
线段A1A2叫做双曲线的实轴，
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，
F1,F2是双曲线的焦点，焦距为2c，半焦距为c
实轴长2a，半实轴长a
虚轴长2b，半虚轴长b
几何性质：
对称性：
双曲线关于x轴、y轴、原点对称
渐近线：
实轴和虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线
几何性质：
离心率：
思考：
(1) 双曲线的离心率的范围是什么？
(2)上图中表示a,b,c的线段分别是哪些？
(3)当离心率变化时，双曲线的形状如何变化？
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)
(c,0)、(-c,0)
半实轴长为a,
半虚轴长为b.
c2=a2+b2
同前
(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
渐近线
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a,b,c的关系

(1)双曲线9y2－16x2=144的实半轴长是 ,
虚轴长是 , 焦点坐标是 , 离心
率为 ,渐近线方程是 .
4
6
例题1：
(2)求符合下列条件的双曲线的标准方程：
例题2：
例题2：
例题3：
关于坐标
轴和
原点
都对
称



例4 :
例3 :
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
法二：巧设方程,运用待定系数法.

设双曲线方程为
练:
例6、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
　　双曲线的方程(精确到1m).

A′
A
0
x
C′
C
B′
B
y
例题讲解
y
0
直线与双曲线问题：
直线与双曲线问题：
直线与双曲线问题：
例10、过双曲线 的右焦点 倾斜角为
的直线交双曲线于A，B两点，求弦长|AB|
直线与双曲线的位置关系：
例11、由双曲线 上的一点P与左、右
两焦点 构成 ，求 的内切圆与
边 的切点坐标。