2020湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时教学课件（24张）

课件24张PPT。1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时1.能利用勾股定理解决实际问题.
2.理解立体图形中两点距离最短问题.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么c2 = a2 + b2（1）求出下列直角三角形中未知的边．练 习回答：①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．1 m2 m【解析】在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：一个门框尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？1 m2 m∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？【例1】有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AB=BC=50 dm,∴由勾股定理可知【例题】∴圆的直径至少为71dm.活 动 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A，B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
【例2】一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
DE解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
∴ AC2+ BC2＝AB2， 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m.由题意得：DE＝AB＝2.5m，
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m.在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°，
∴ DC2+ CE2＝DE2 ，22+ CE2＝2.52，
∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.答；梯子底端B不是外移0.4m.练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）【例3】如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？解：设AE= x km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2，
BC2+BE2=CE2.又 ∵ DE=CE，∴ AD2+AE2= BC2+BE2，即 152+x2=102+（25-x)2，答：E站应建在离A站10km处.∴ X=10.则 BE=（25-x）km.1510【例4】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X尺,
则芦苇高AD为 (X+1)尺.根据题意得:
BC2+AC2=AB2，∴52+X2 =(X+1)2，25+X2=X2+2X+1， X=12， ∴X+1=12+1=13(尺).答:水池的深度为12尺,芦苇高为13尺.【例5】矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知
AB=8，BC=10，求折痕AE的长.ABCDFE解:设DE为X,X(8- X)则CE为 (8－ X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=10.10108 ∵∠B=90°，
∴ AB2+ BF2＝AF2，82+ BF2＝102，
∴BF＝6，∴CF＝BC－BF＝10－6＝4.64 ∵∠C=90°，
∴ CE2+CF2＝EF2(8－ X)2+42=X264 －16X+X2+16=X280－16X=016X=80X=5【例6】 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出
发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）.
（A）3 （B ) （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.B活 动 如图，分别以Rt △ABC三边为边向外
作三个正方形，其面积分别用S1、S2、
S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的
关系式 ． 变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？2.一架5米长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距
离墙的底端3米，若梯子顶端下滑了1米,则梯子底端将外移_____.
3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
地毯，地毯的长度至少需________米
ABC1米7B1.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜
边（ ）
A.不变 B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/34．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离
树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，
距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵
树高___________米. 155．在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A ，∠ B， ∠C 的对边分别为
a,b,c.
已知: a=5, b=12, 求c.
已知: b=6,c=10 , 求a.
已知: a=7, c=25, 求b.
已知: a=7, c=8, 求b .6 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．c=12.a=8.b=24.b=答：周长为567．如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多
高？答：这棵树折断前有9米高.8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？解:设竹竿长X米,则城门高为 (X－1)米.根据题意得:32+ (X－1) 2 =X2，9+X2 －2X+1=X2，10 －2X=0，2X=10，X=5，答:竹竿长5米.本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用,关键是将实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.将来的你，一定会感谢现在拼命的你