沪科版七年级下册数学8.4《因式分解-十字相乘法》教学设计

十字相乘法
【使用说明与学法指导】
在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。
2.重点预习：十字相乘法教学设计
【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；
2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；
3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质；
【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式.
【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.
【教学过程】
【探究案】
合作探究（一）：探索十字相乘法的原理
1.展开下列多项式， 观察展开后的式子中一次项系数和常数项与展开前因式中的常数有何关系？
(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x－1)
= = = =
（５） (x + a)(x + b) =

2.看谁算得又快又准确？
(1) (x+2)(x+3) (2) (x+2)(x－3) (3) (x－2)(x+3) (4) (x－2)(x－3)
= = = =

3．能否把 和分解成两个一次二项式相乘的形式？试一试,。
引例：因式分解: x2 + 4x + 3
将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:
x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1).
x +3
x +1
3x + x = 4x
试一试： 因式分解: x2 － 2x －3


推广：=
归纳：十字相乘法定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
合作探究（二） 用十字相乘法分解下列因式
例1：将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：
6= ； 12= ； 24= ；
-6= ； -12= ； -24= .
例2： 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) x2 －7x + 12； (2) x2－4x－12； (3) x2 + 8x + 12；





(4) x2 －11x－12； (5) x2 + 13x + 12； (6) x2 －x－12；




合作探究（三） 用十字相乘法分解下列因式
例3：将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
（1） （2）





（3） （4）










课堂小结:　对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：
　　　　1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.
　　　　2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
　　　　3．书写格式:竖分横积

本节的困惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【训练案】
1.多项式的一个因式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2.分解因式得 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.若多项式可分解为，则
4.若则a= ，b=
　5.
　


　 6.




拓展练习 先填空,再分解（尽可能多的）： x2 ( )x + 60 = ；




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