沪科版数学七年级下册10.1.2垂线课件(共22张PPT)

(共22张PPT)

我们已经知道两条直线相交，只有一个交点。例如，在图中，直线AB与直线CD相交，交点为O。可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
且∠ AOC=
∠ BOD，
∠ AOD=
∠ BOC
　　如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
O
图中，直线AB与直线CD垂直
记作：
AB⊥CD；
直线 m 与直线 n 垂直
记作：　m⊥n
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
是图形中“垂直”(直角)的标记。
垂直的定义
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
垂线的定义有以下两层含义：
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°
（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD
（垂线的定义）
例 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.
A
C
E
B
D
O
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
F
∵ ∠DOE= 50° （已知）
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
又∵OB平分∠DOF
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
P
P
A B
A B
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。
练习：在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高。
┓
┓
┓
垂线的性 质1：

平面内过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直。
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
P
请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
P
l
A
垂线段的长度
——点到直线的距离
例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段；PA的长度叫做点P到l的距离
垂线段的概念：
B
D
A
O
C1
C2
C3
C4
简单说成: 垂线段最短.
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
A
B
P
D
注意:
应 用1
如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
∟
垂线段最短
应用2
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小常识
2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确定
1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
D
A
B
C
D
C
练习1：
练习2:
如图:∠ACB= ,CD ⊥ AB于点D,
则点A到线段BC的距离等于_______________;
点C到线段AB的距离等于_____________:
点A到点B的距离等于_________________.
线段AC的长度
线段CD的长度
线段AB的长度
练习3 如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段____的长，
3)M点到CD的距离是线段____的长。
MN
MF
A
B
C
D
M
N
∴直线MF为所求垂线。
本节课你有哪些收获？


垂直定义；
垂线的画法；
垂直的表示方法；
垂线的两条性质；
点到直线的距离及应用。