湖北省华中师大一附中2019-2020学年高二下学期网课课件——导数的运算（共40张PPT）

(共40张PPT)
导数的运算
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1.y =f (x)的从x1到x2平均变化率为：
复习引入
3.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤：
（1）求△y （2）求 （3）取极限
2. f(x)在点x0处的导数 （f(x)在点x0处的瞬时变化率）为： .

的几何意义为曲线在点 处的切线的斜率
4.


x
o
y

y=f(x)

P

Q1










Q2
Q3
Q4
T
继续观察图像的运动过程，还有什么发现？







例5.如图表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图像.根据图像请描述、比较曲线在 附近的变化情况.










h
t
o























导函数
由函数 在 处求导数的过程可以看到,当 时, 是一个确定的数.那么,当 变化时, 便是 的一个函数,我们叫它为 的导函数 （简称导数）. 即:



函数 在点 处的导数 与导数 的区别与联系:
（3）
(1)函数 在点 处的导数 是一个常数，与 有关.
这也是求函数在某点处的导数的方法之一
注意:
？


(2)函数的导数是一个函数，是指某一区间内
任意x,都有导数 与之对应.
导数的运算
用定义求下列函数的导数：

1. 2. 3.

4. 5. 6.


(1)函数f(x)=2的导数
(2) y=x的导数
(3) y=x2的导数
(6) 的导数
一.几个基本初等函数的导数
新课讲授
4x3
-5x-6
-2x-3
算一算
e
0
新课讲授
二.导数的运算法则
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
(2)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
例1.求下列函数的导数
例题讲解
例2.求过点（2，0）且与曲线 相切的直线方程.
解：设所求切线与曲线的切点为 ,
所以切线方程为
点（2,0）在切线上，
所以所求直线方程为 x+y-2=0
1.复合函数的定义
对于两(多)个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，
三.复合函数的求导法则
新课讲授
练习：将复合函数分解成最简单函数
2.复合函数的求导法则
练习1.
解:
可看作是由
复合而成的. 因为
所以
例1.求下列函数的导数
例题讲解
练习2. 求函数
的导数.
解:
例2.求函数 的导数
例题讲解

例3.
（1）设


(2)已知函数 ，
(3)已知函数
-20
1
例3.
（1）若曲线 与曲线 在的它们的公共点处具有公共切线，则实数
　　　.
（2）若存在过点(1,0)的直线与曲线 和 都相切,则a=　　　.

（1）若曲线 与曲线 在的它们的公共点处具有公共切线，则实数 　　　　.
1
（2）若存在过点(1,0)的直线与曲线 和 都相切,则a=　　　.

①
②当 时，切线方程为 ,（过程略），求得
（1）（2015新课标1）
在直角坐标系中，曲线： 与直线 交
两点，
①当 时，分别求曲线在点 处的切线方程；
② 轴上是否存在点 ，使得当 变动时，总有
？说明理由．
综合应用：
解：①不妨设 在右边， 在左边，由题设可得 ，
∵
故 在 处的导数为 ， 在 处的切线
方程为 ，即 .
故 在 处的导数为 ， 在 处的切线
方程为 ，即 .
-233
解:
等式两边取对数得
显函数：解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。
隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。
谢 谢 大 家
结 束