北师大版七年级数学下册 第三章　变量之间的关系 单元测试卷（含答案）

人教版七年级数学下册
第3章　变量之间的关系
单元测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是( )
A.?常量是2?????????B.?变量是C、π、r???? C.?变量是C、r????????????????D.?常量是2、r
2．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的关系式是( )
A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x
3．长方形的周长为24 cm，其中一边的长为x(0＜x＜12)cm，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为(　　)
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2 C．y＝(12－x)x D．y＝2(12－x)
4．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误的是(　　)
A．小明看报用时8 min B．公共阅报栏距小明家200 m
C．小明离家最远的距离为400 m D．小明从出发到回家共用时16 min

5．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( )
A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢

6. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出；壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的变量关系式的图象是( )

7．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示变量y与x之间关系的选项是( )

8．自行车以10千米/小时的速度行驶，它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为( )
A.?S=10+t???????????B.????? C.?S=??????????????D.?S=10t
9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度与时间之间的关系的图象是(　　)

10．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶的路程随时间变化的图象，根据图象信息，下列结论错误的是( )
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为40千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇不能赶上轮船

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2，在这个关系中，常量是__________，变量是__________．
12. 汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为_____________.
13．某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了1米.
（1）水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤10）之间的关系式为___________________；
（2）经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；
（3）当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米；
14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．

15．如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝7时，点E应运动到点_______.

16．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．

17．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．

18．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 .

三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表．
汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 …

(1)根据上表的数据，请你直接写出Q与t之间的关系式．
(2)汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是多少？



20．(8分)如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
(1)上午3时的气温是多少？
(2)这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
(3)这一天的温差是多少？图中A点表示的是什么？




21．(8分) 下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据．
时刻/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
温度/℃ －3 －5 －6.5 －4 0 4 7.5 10 8 5 1 －1 －2

请根据表格数据回答下列问题：
(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？
(2)这一天的温差是多少？
(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？





22．(10分) 如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度与时间的关系图；根据图形，回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？[来源:Z§xx§k.Com]








23．(10分) 新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
(1)何时血液中含药量最高？是多少微克？
(2)A点表示什么意义？
(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？






24．(10分) 如图，用一根长是20 cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为x cm，它的面积为y cm2.
(1)写出y与x之间的关系式，自变量的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律？(写出一条即可)
(4)从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？最大面积是多少？








25．(12分) 如图，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，AD＝8 cm.点P，Q都从点A同时出发，点P向B点运动，点Q向D点运动，且保持AP＝AQ，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积也随之变化，当AP由2 cm变到8 cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？








参考答案
1-5CDCAD 6-10CBDCD
11.π；r，S
12. y＝－7t＋55
13．（1）y=0.25x+5；（2）6；（3）5.25，7.5；
14. 80
15. D
16.甲；8 m/s
17．37.2 min　
18. 42
19. 解：(1)Q＝50－8t.
(2)当t＝5时，Q＝50－8×5＝10.
答：汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是10 L.
20. 解：(1)上午3时的气温为23 ℃
(2)这一天最高温度和最低温度分别是37 ℃，23 ℃
(3)37－23＝14(℃)，A点表示21时的温度为31 ℃
21.解：(1)早晨6时的温度是－4 ℃，中午12时的温度是7.5 ℃.
(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)．
答：这一天的温差是16.5 ℃.
(3)温度上升的时段是4时至14时．
22．解：(1) 自变量是时间，因变量是速度．
(2) 根据速度与时间图象的横坐标可知：
汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时．
(3) 汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时．
(4) 汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．
23. 解：(1)服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克．
(2)A点表示血液中含药量为0.
(3)有效期为5小时．
24. 解：(1)y＝－x2＋10x，自变量x的取值范围为0＜x＜10
(2)
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 16 21 24 25 24 21 16 9

(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；
②y的值由小变大的过程中，变大的速度越来越慢；
③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等
(4)从表中可以发现x＝5时，y取得最大的值25，此时围成的是边长为5 cm的正方形
25．解：图中阴影部分的面积减少了．
设AP＝x cm(0≤x≤8)，S阴＝y cm2，
则y＝12×8－x2，即y＝96－x2.
当AP＝2 cm时，S阴＝94 cm2；
当AP＝8 cm时，S阴＝64 cm2，94－64＝30(cm2)．
所以当AP由2 cm变到8 cm时，图中阴影部分的面积减少了30 cm2.


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