华东师大版八年级下册第17章函数及其图象单元测试卷 附答案

华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷
满分100分
班级:________姓名:________学号:________成绩:________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（　　）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、R是变量，π为常量
C．V、R是变量，、π为常量 D．V、R是变量，为常量
3．下列函数中，属于反比例函数的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝
4．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（　　）

A． B．
C． D．
8．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　）

A．食堂离小明家2.4km
B．小明在图书馆呆了20min
C．小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min
D．图书馆在小明家和食堂之间
10．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
二．填空题（共6小题，满分18分）
11．若函数y＝（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a＝　 　．
12．点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为　 　．
13．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为　 　．

14．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　．

15．如图，一次函数y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝3，则k的值是　 　．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点An的纵坐标是　 　．

三．解答题（共6小题。满分52分）
17．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x＝6时，y的值．



18．反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．
（1）求A点坐标；
（2）求反比例函数解析式．



19．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．
A B
成本（元） 50 35
利润（元） 20 15
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？
20．已知函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．





21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是　 　米，小红在商店停留了　 　分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？








22．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．




















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），
∴﹣9＝3k，
∴k＝﹣3．
故选：A．
2．【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，
故选：C．
3．【解答】解：A．y＝﹣2x是正比例函数，不符合题意；
B．y＝kx﹣1只有当k≠0时才符合反比例函数定义，不符合题意；
C．y＝﹣是反比例函数，符合题意；
D．y＝不是反比例函数，不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
故选：D．
5．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得
a+1＜0，b﹣2＞0．
解得a＜﹣1，b＞2．
由不等式的性质，得
﹣a＞1，b+1＞3，
点B（﹣a，b+1）在第一象限，
故选：A．
6．【解答】解：由y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，
故B正确．
故选：B．
7．【解答】解：由容器的形状可知：
注入水的高度随着时间的增长越来越高，
但增长的速度越来越慢，
即图象开始陡峭，后来趋于平缓，
故选：C．
8．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
9．【解答】解：A．从图中看出，食堂离小明家2.6km．选项错误；
B．小明在图书馆待了58﹣28＝30min．选项错误；
C．图书馆离小明家2.4km，小明从图书馆回家所用时间是68﹣58＝10min，所以小明从图书馆回家的平均速度是2.4÷10＝0.24km/min．故选项错误；
D．从图象可以看出，食堂离小明家2.6km，图书馆离小明家2.4km，所以，图书馆在小明家和食堂之间．故选项正确．
故选：D．
10．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选：D．

二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：∵函数y＝（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，
∴a＝±3，
又∵a≠3，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
所以点M的坐标为（5，﹣4）．
故答案为：（5，﹣4）．
13．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象与y轴交于点A（0，3），
∴b＝3，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+3，
解不等式﹣2x+3＞0得x＜．
故答案为x＜．
14．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
故答案为：a＜c＜b．
15．【解答】解：由题意得：S△ABM＝2S△AOM＝3，S△AOM＝|k|＝，则k＝3．
故答案为：3．
16．【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y＝kx+b上，
∴，
解得，
∴直线解析式为y＝x+，
如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣4，
∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），
作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3，
∵A1（1，1），A2（，），
∴OB2＝OB1+B1B2＝2×1+2×＝2+3＝5，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3＝B2C3，
∴A3C3＝＝（）2，
同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4＝＝（）3，
依此类推，点An的纵坐标是（）n﹣1．
故答案为：（）n﹣1．

三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，1），（2，0）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x﹣2；
（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．
18．【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：
2m﹣4＝2，
解得：m＝3，
∴点A的坐标为（3，2）；
（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝．
19．【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，
∴y＝20x+15（600﹣x）＝9000+5x．
（2）根据题意得：，
解得：266≤x≤270，
∵x为整数，
∴x＝267、268、269、270，
该酒厂共有4种生产方案：
①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；
②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；
③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；
④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；
∵每天获利y＝9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，
∴当x＝267时，y有最小值，y最小＝9000+5×267＝10335元．
20．【解答】解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m﹣2＞0，解得m＞1；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴，解得即m＞﹣1且m≠1；

（4）∵图象过一、二、四象限，
∴，解得﹣1＜m＜1．
21．【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．
（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．
22．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝，得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把B（n，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b，得
，
解得，
所以一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2，
即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；
（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．