2020北师版九上数学6.2反比例函数的图象与性质第2课时习题课件（17张PPT）

课件17张PPT。2　反比例函数的图象与性质
第2课时1.反比例函数y= (k≠0)的性质
当k>0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____;
当k<0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____.减小增大2.反比例函数中系数k的几何意义
(1)从反比例函数y= (k≠0)的图象上任一点向x轴,y轴作垂线,
两垂线与坐标轴围成的矩形面积为____.
(2)从反比例函数y= (k≠0)的图象上任一点向一坐标轴作垂
线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为____.|k|【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.反比例函数 的y随x的增大而减小.　( )
2.反比例函数y 的图象,在每个象限内y随x的增大而减小.
　( )
3.反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大.
　( )×√√知识点一 反比例函数的性质
【示范题1】已知点A(1,y1),B(2,y2),
C(-3,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2,y3的大小关
系是(　　)
A.y3C.y2点所在的象限,再由反比例函数y= 在每个象限内y随x增大而
减小来判断大小.【自主解答】选D.因为反比例函数y= 的图象在第一、三象
限,由A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)可知A,B点在第一象限,C点在
第三象限,所以可得y3最小.而在第一象限内反比例函数y=
的y随x增大而减小,因为1<2,所以y1>y2,所以y1>y2>y3.【想一想】
反比例函数 (a≠1)的图象,当x>0时一定是y随x增大
而减小吗?为什么?
提示:一定.因为当a≠1时(a-1)2一定大于0且x>0即为第一象限
的图象,所以反比例函数 (a≠1)的图象,当x>0时一定
是y随x增大而减小.【微点拨】
1.用反比例函数性质比较函数值的大小,如果给定两点或几点能够确定在同一象限的分支上时,可以直接利用反比例函数的图象在该分支的增减性解答.
2.如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时,则不能使用反比例函数的性质,需要根据函数的图象和点的位置结合来判断.【方法一点通】
利用反比例函数性质比较函数值大小的“两点注意”
1.注意反比例函数图象在每个象限的变化规律.
2.注意比较大小时,一定要分为在两个象限或在同一象限两种情况.知识点二 反比例函数的系数k的几何意义
【示范题2】如图,直线
y=mx与双曲线y= 交于A,B两点,过点A作AM⊥
x轴,垂足为点M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值
为　(　　)
A.-2　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.-4【解题探究】(1)双曲线 中的k与哪个三角形的面积有关?
提示:△AOM的面积= 所以要求k的值可先求△AOM的面积.
(2)如何求△AOM的面积?
提示:由双曲线与过原点直线的中心对称性质可得点O是线段AB
的中点,所以S△AOM= S△ABM=1,所以 =1,|k|=2.
(3)怎样判断k的符号?
提示:由函数图象在第二、四象限可得k<0.【尝试解答】选A.∵直线y=mx与双曲线y= 都是关于原点对称的图形,所以S△AOM= S△ABM=1,所以 =1,|k|=2,又因为函数图象在第二、四象限可得k<0,所以k=-2.【想一想】图中双曲线y= 的图象中两个矩形的面积相等吗?等于多少?
提示:相等,∵(x1,y1)在反比例函数y= 图象上,
所以y1= ,即x1y1=k.
∴S1=|k|.同理可知S2=|k|,所以S1=S2=|k|.【备选例题】如图,已知反比例函数y= 的图象经过点A(1,2).
(1)求k的值.
(2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,
求矩形ABOC的面积.【解析】(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式,得:2= ,解
得k=2.
(2)由于点A是反比例函数上一点,所以矩形ABOC的面积S=|k|=2.【方法一点通】
利用反比例函数系数k的几何意义求k时的“两点注意”
1.注意选取合适的矩形或三角形.
2.注意由函数图象的位置确定k的符号.