五年级下册数学课件-因数与倍数复习人教版 (共35张PPT)

(共35张PPT)
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因数与倍数

因数与倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，例如：12÷2=6,12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
【注】1.因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的；
2.研究范围：整数（不包括“0”）


因数与倍数


完全数
6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4≠8，完全数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完全数，其中较小的有6、28、496、8128等
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【例】（1）分别写出16和13的因数

（2）分别写出2和5的倍数


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【例】（1）分别写出16和13的因数
解：16的因数有1，2，4，8，16；
13的因数有1，13

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【例】（2）写出2和5的倍数
解：2的倍数有2，4，6，8，10，……..;
5的倍数有5，10，15，20，25，……。



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Are you reday ?
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你来填~
1.如果a×b=c?（a、b、c是不为0的整数），那么，c是__和__的倍数，a和b是c的?____．
2.一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是?____．
3.是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是?_____________
4.在8和48中，?___能被___整除，___是___的倍数，___是?__的因数．
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你来填~
1.如果a×b=c?（a、b、c是不为0的整数），那么，c是?a和?b的倍数，a和b是c的?因数．
2.一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是?37．
3.是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是?7，14，28，56．
4.在8和48中，?48能被?8整除，?48是?8的倍数，?8是?48的因数．
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判断题．在横线里对的打“√”，错的打“×”
1.一个数的因数一定比它的倍数小．（ ）
2.一个数的约数都比它的倍数小．?（ ）
3.因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．?（ ）
4.一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．（ ）
5. 一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． （ ）．
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判断题．在横线里对的打“√”，错的打“×”
1.一个数的因数一定比它的倍数小．?错误．
2.一个数的约数都比它的倍数小．?错误．
3.因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．?错误．
4.一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．?正确．
5.一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．??正确
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选择题

1. 15的最大因数是（　　），最小倍数是（　　)
A．1 B．3 C．5 D．15
2.在14=2×7中，2和7都是14的（　　）
A．质数 B．因数 C．质因数
3.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（　　）
A．120个 B．90个 C．60个 D．30个
4.自然数中，凡是17的倍数（　　）
A．都是偶数 B．有偶数有奇数 C．都是奇数

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选择题

1. 15的最大因数是（　　），最小倍数是（　　)
A．1 B．3 C．5 D．15
2.在14=2×7中，2和7都是14的（　　）
A．质数 B．因数 C．质因数
3.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（　　）
A．120个 B．90个 C．60个 D．30个
4.自然数中，凡是17的倍数（　　）
A．都是偶数 B．有偶数有奇数 C．都是奇数

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真题演练
1.有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？
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1.有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？
根据题意知这一箱苹果按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这箱苹果的总数，应是2，3，4，5的公倍数，要求这筐苹果至少有多少个，就是求这四个数的最小公倍数．
解：2，3，4，5的最小公倍数=2×3×2×5=60，
所以这筐苹果至少有60个．
答：这筐苹果至少有60个

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真题演练
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2.王芳每3天去一次图书馆，李红每5天去一次图书馆。7月2日她们都去了图书馆，那么7月份她们在图书馆相遇了几次？
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真题演练
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2.王芳每3天去一次图书馆，李红每5天去一次图书馆。7月2日她们都去了图书馆，那么7月份她们在图书馆相遇了几次？
3和5的最小公倍数是15，所以每隔15天在图书馆相遇一次，下次相遇的时间：
30÷15=2（次）
答： 7月份她们在图书馆相遇了2次
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真题演练
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3. 用长40cm,宽30cm的长方形瓷砖恰好铺完一块正方形地面，那么这块正方形地面的边长最小是多少厘米？面积最小是多少平方厘米？
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真题演练
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3. 用长40cm,宽30cm的长方形瓷砖恰好铺完一块正方形地面，那么这块正方形地面的边长最小是多少厘米？面积最小是多少平方厘米？
40和50的最小公倍数是120.120×120=14400（平方厘米）
答:这块正方形地面的边长最小是120厘米;面积最小是14400平方厘米.
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真题演练
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4.五（1）班同学去参观科技馆，人数在40人至50人之间。如果分成3人一组或4人一组正好分完。这个班去参加科技馆的学生有多少人？
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真题演练
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4.五（1）班同学去参观科技馆，人数在40人至50人之间。如果分成3人一组或4人一组正好分完。这个班去参加科技馆的学生有多少人？
3和4的最小公倍数是12，40和50之间是12的倍数：12×4=48（人）
答：这个班去参加科技馆的学生有48人
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真题演练
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5.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是多少？
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真题演练
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5.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是多少？
解：因为180÷15=12，12分解成两个互质的数有两种情况即1和12、3与4，
所以这两个数有几种情况：
15×3×2=90、15×2=30（不符合题意），15×3=45、15×4=60，
15×1=15，15×12=180，
所以这两个数可能是45和60或15和180．
答：这两个数可能是45和60或15和180．
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真题演练
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6.六年级2班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行都正好没有剩余，这个班的人数是多少？
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真题演练
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6.六年级2班的人数在40和50之间，做操时站3行或4行都正好没有剩余，这个班的人数是多少？
解：4=2×2，
3和4的最小公倍数是2×2×3=12，
因为在40和50之间，所以这个班的人数应为：12×4=48（人）．
答：这个班有48人．
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真题演练
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7.幼儿园里至少有五位小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？

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真题演练
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7.幼儿园里至少有五位小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？
【分析】找出32的所有因数，再根据幼儿园里至少有五位小朋友， 进而确定小朋友的人数即可．
【解答】解：32的因数有：1，2，4，8，16，32，
因为幼儿园里至少有5位小朋友，
所以小朋友的人数可能是：8人或16人或32人；
答：小朋友的人数可能是8或16或32人．


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真题演练
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8.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，晓明认为不对．你能解释这是为什么吗？


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真题演练
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8.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，晓明认为不对．你能解释这是为什么吗？
【分析】根据题意，列式算一算平均每本练习本多少钱，也就是把 134平均分成3份，求每一份是多少，求出每本练习本的单 价，再确定对不对即可．


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真题演练
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8.晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，晓明认为不对．你能解释这是为什么吗？
【解答】解：134÷3=44.．6（元）；
因为每本练习本的单价不可能是循环小数，
所以晓明认为不对，是正确的；
答：每本练习本的单价不可能是循环小数，进而确定晓明 的观点是正确的．


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真题演练
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9.把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁多少个？



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真题演练
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9.把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁多少个？
【分析】要把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小， 面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出36和16的 最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方 形面积，即可得解．
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真题演练
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9.把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁多少个？
【解答】解：36=3×3×2×2，16=2×2×2×2，
所以36和16的最大公因数是2×2=4，即面积尽可能大的 正方形的边长是4厘米；
（36×16）÷（4×4）=（36÷4）×（16÷4）
=9×4=36（个）；
答：把一张长36厘米，宽16厘米米的长方形纸裁成同样大 小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁36个．




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真题演练
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Very good
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【方法总结】
1. 一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2. 一个整数的倍数中最小的倍数是本身，没有最大的倍数
3.公因数与公倍数中，一般求“最少”用最小公倍数法；求“最多”用最大公因数法