(共27张PPT)
小升初六年级快速提高讲解系列
讲解设计：立足课本
1.基础内容简单复习
2.考点重点详细讲解
第4课时 正比例
比例
4
文化
一
复习导入
1.王老师家距离学校7500米，今天他骑自行车上班，路上用去30分钟，王老师的骑车速度是多少？
7500÷30=250（米/分）
2.李阳买了5个笔记本花去7.5元钱，每本笔
记本多少钱？
22.5÷5=4.5（元）
文化
二
探究新知
1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
正比例
文化
二
探究新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
有数量和总价两种相关联的量。
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。
文化
二
探究新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
总价和数量的比分别为：
=
=
=
=
=
=
=
=
3.5
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？
比值是多少？
文化
二
探究新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
二
探究新知
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
二
探究新知
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
（一定）
二
探究新知
（1）从图中你发现了什么？
所有的点都在同一条直线上
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
根据图象回答下面的问题：
二
探究新知
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
这两个点也在这条直线上
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
根据图象回答下面的问题：
二
探究新知
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(9，31.5)
(14，49)
买9m彩带总价31.5元；
49元能买14m彩带。
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
根据图象回答下面的问题：
二
探究新知
(9，31.5)
(14，49)
由 可知：
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
他花的钱也是小丽的2倍。
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
根据图象回答下面的问题：
二
探究新知
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
三
对应练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=
80
三
对应练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车每小时行驶的速度。
三
对应练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。
三
对应练习
120
1.5
行驶120km大约要用1.5小时。
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
想一想：直线经过0点，那么0点表示什么意思呢？
2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
60:120=65:130=55:110=60:120
=65:130=75:150=0.5
2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
（2）说明这个比值所表示的意义。
比值表示每千瓦时的电费。
2.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系？为什么？
成正比例关系，因为电费÷用电量=单价（一定），比值一定。
正比例：
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
首先判断两个量是否是相关联的量。
然后再看两个量的商是否为定值。A÷B或B÷A是否为固定值。
核心归纳
正比例关系
按比值相等来建立等式
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。
核心归纳
1.判断下面每组中的两种量是否成正比例关系。
（1）平行四边形的高一定，它的面积和底。
（2）小明的身高和体重。
（3）长方形的周长一定，长和宽。
（4）收入一定，支出和结余。
√
×
×
×
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
核心考点
【2019郑州市某初中招考题】
圆的半径和面积成正比例 ( )
S=πrr
核心考点
【2019海定区某初中招考题】
小学数学报的总价和数量 （ ）
隐含一点：小学数学报的单价不会波动的，是一定的。
一根圆柱形钢材，锯成5段需要10分钟，如果锯成8段需要多少分钟？
分析：锯一次用的时间一定，锯的次数与时间成正比例关系。
10∶（5－1）＝x∶（8－1）
x＝17.5
解：设锯成8段需要x分钟
答：锯8段需要17.5分钟
核心考点
【2019南京某初中招考题】
谢谢
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