五年级下册数学单元测试-8.数学广角 人教新版 （含答案）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学单元测试-8.数学广角 人教新版 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-12 19:11:14 | ||
图片预览
文档简介
五年级下册数学单元测试-8.数学广角
一、单选题
1. 在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A.?16?????????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????????C.?8
2.一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次才能把质量不足的那一盒找出来．
A.?3??????????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????????C.?5
3.有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（?? ）份称较为合适。
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、判断题
5.从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。
6.成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。
（1）小丽用的次数一定比小刚多。（?? ）
（2）小丽用的次数一定比小刚少。（?? ）
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。（?? ）
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（?? ）
（5）小丽分的份数一定比小刚少。（?? ）
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（?? ）
7.从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。（判断对错）
三、填空题
8. 有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称________?次就能找到少药片的那瓶．
9.20个乒乓球中有一个是次品的，次品比正品的轻一点，用天平秤，最少________?次就能把次品找出来．
10.爸爸买了10袋糖果，其中9袋质量相同，一袋轻一些，如果你用天平称，最少称________次可以找出轻的那袋糖果。
11.有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干。
四、解答题
12.有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
13.有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
五、综合题
14.药厂抽检一批药品，抽查的19盒药中有1盒不合格（质量稍重一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒药找出来？
（2）如果在天平两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？
六、应用题
15.某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．
故选：A．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1） 把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平 衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先 称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
4.【答案】 B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适. 故答案为：B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
6.【答案】 （1）0 （2）0 （3）1 （4）0 （5）0 （6）1
【解析】【解答】解：小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品，至少需要称4次，小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，至少需要称3次，而且没有绝对的谁称的次数就一定比谁多或比谁少，所以（1）、（2）、（4）、（5）错误，（3）、（6）正确。 故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误；（5）错误；（6）正确。 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，在称待测物品时，每个人的称法是不一样的，所以无法判断谁称的次数多，谁称的次数少，据此作答即可。
7.【答案】错误
【解析】【解答】把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是较重的，如果左右不等，那么较重的那个就是要找的。所 所以3个物品只要称1次即可找出，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】找次品。 此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。 天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
三、填空题
8.【答案】 2
【解析】【解答】解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；这样最少需要2次即可找出次品．故答案为：2．
【分析】将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．
9.【答案】 3
【解析】【解答】解：第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡（再按照下面的方法操作）；
第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．
答：最少 3次就能把次品找出来．
故答案为：3．
【分 析】第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操 作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡 （再按照下面的方法操作）；第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端 即为次品，据此即可解答．
10.【答案】3
【解析】【解答】解：把10袋分成3袋、3袋、4袋，三份； 1.天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在4袋中，如果不平衡，上升那端的3袋就有轻的； 2.如果轻的在4袋中，天平两端各放2袋，称一次找出轻的所在的2袋，再称1次就能找出轻的那袋；这样共称3次； 如果轻的在3袋中，天平两端各放1袋，这样称一次就能找出轻的那袋. 所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果. 故答案为：3 【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
11.【答案】 3
【解析】【解答】（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。 （2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。 （3）将较轻的2个分成1、1这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。 至少称3次可以保证找出这盒饼干。 故答案为：3 【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到“次品”的最快方法。像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：如果，3a＜物体的数量＜3b ， 需要的次数就是（a+1）次。
四、解答题
12.【答案】 把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
13.【答案】3次
【解析】【解答】第一次，从11瓶饮料中，任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品. 答：有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称3次能保证找到变质的那瓶牛奶.【分析】此题主要考查了找次品的知识，确定每次称量时取的瓶子数量是解答本题的关键，可以将11瓶任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品.
五、综合题
14.【答案】（1）解：把19盒药分成三份：6盒、6盒、7盒， ①在天平两端各放6盒，如果平衡，次品在7盒中；如果不平衡，下沉的那端的6盒中有次品； ②如果次品在7盒中，把这7盒分成2盒、2盒、3盒，在天平两端各放2盒，如果平衡，次品在3盒中，如果不平衡，下沉那端的2盒中有次品；无论次品是在3盒中还是在2盒中，都需要再称1次找出次品，这样共需要3次。 如果次品在6盒中，把这6盒平均分成3份，天平两端各放2盒，这样找出次品所在的2盒，再称1次就能找出次品，共需要3次。 答：至少称3次能保证将这盒药找出来。 （2）解：有可能，因为在天平两边各放9盒正好平衡，那么，剩下的那1盒就是不合格的药品。
【解析】【分析】(1)要把所有商品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那一份比其它的多1或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小；(2)称一次是有可能找出次品的。
六、应用题
15.【答案】 解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
【解析】【分析】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若 重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品，
一、单选题
1. 在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A.?16?????????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????????C.?8
2.一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次才能把质量不足的那一盒找出来．
A.?3??????????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????????C.?5
3.有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（?? ）份称较为合适。
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、判断题
5.从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。
6.成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。
（1）小丽用的次数一定比小刚多。（?? ）
（2）小丽用的次数一定比小刚少。（?? ）
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。（?? ）
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（?? ）
（5）小丽分的份数一定比小刚少。（?? ）
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（?? ）
7.从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。（判断对错）
三、填空题
8. 有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称________?次就能找到少药片的那瓶．
9.20个乒乓球中有一个是次品的，次品比正品的轻一点，用天平秤，最少________?次就能把次品找出来．
10.爸爸买了10袋糖果，其中9袋质量相同，一袋轻一些，如果你用天平称，最少称________次可以找出轻的那袋糖果。
11.有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干。
四、解答题
12.有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
13.有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
五、综合题
14.药厂抽检一批药品，抽查的19盒药中有1盒不合格（质量稍重一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒药找出来？
（2）如果在天平两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？
六、应用题
15.某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．
故选：A．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1） 把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平 衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先 称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
4.【答案】 B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适. 故答案为：B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
6.【答案】 （1）0 （2）0 （3）1 （4）0 （5）0 （6）1
【解析】【解答】解：小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品，至少需要称4次，小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，至少需要称3次，而且没有绝对的谁称的次数就一定比谁多或比谁少，所以（1）、（2）、（4）、（5）错误，（3）、（6）正确。 故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误；（5）错误；（6）正确。 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，在称待测物品时，每个人的称法是不一样的，所以无法判断谁称的次数多，谁称的次数少，据此作答即可。
7.【答案】错误
【解析】【解答】把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是较重的，如果左右不等，那么较重的那个就是要找的。所 所以3个物品只要称1次即可找出，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】找次品。 此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。 天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
三、填空题
8.【答案】 2
【解析】【解答】解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；这样最少需要2次即可找出次品．故答案为：2．
【分析】将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．
9.【答案】 3
【解析】【解答】解：第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡（再按照下面的方法操作）；
第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．
答：最少 3次就能把次品找出来．
故答案为：3．
【分 析】第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操 作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡 （再按照下面的方法操作）；第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端 即为次品，据此即可解答．
10.【答案】3
【解析】【解答】解：把10袋分成3袋、3袋、4袋，三份； 1.天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在4袋中，如果不平衡，上升那端的3袋就有轻的； 2.如果轻的在4袋中，天平两端各放2袋，称一次找出轻的所在的2袋，再称1次就能找出轻的那袋；这样共称3次； 如果轻的在3袋中，天平两端各放1袋，这样称一次就能找出轻的那袋. 所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果. 故答案为：3 【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
11.【答案】 3
【解析】【解答】（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。 （2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。 （3）将较轻的2个分成1、1这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。 至少称3次可以保证找出这盒饼干。 故答案为：3 【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到“次品”的最快方法。像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：如果，3a＜物体的数量＜3b ， 需要的次数就是（a+1）次。
四、解答题
12.【答案】 把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
13.【答案】3次
【解析】【解答】第一次，从11瓶饮料中，任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品. 答：有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称3次能保证找到变质的那瓶牛奶.【分析】此题主要考查了找次品的知识，确定每次称量时取的瓶子数量是解答本题的关键，可以将11瓶任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品.
五、综合题
14.【答案】（1）解：把19盒药分成三份：6盒、6盒、7盒， ①在天平两端各放6盒，如果平衡，次品在7盒中；如果不平衡，下沉的那端的6盒中有次品； ②如果次品在7盒中，把这7盒分成2盒、2盒、3盒，在天平两端各放2盒，如果平衡，次品在3盒中，如果不平衡，下沉那端的2盒中有次品；无论次品是在3盒中还是在2盒中，都需要再称1次找出次品，这样共需要3次。 如果次品在6盒中，把这6盒平均分成3份，天平两端各放2盒，这样找出次品所在的2盒，再称1次就能找出次品，共需要3次。 答：至少称3次能保证将这盒药找出来。 （2）解：有可能，因为在天平两边各放9盒正好平衡，那么，剩下的那1盒就是不合格的药品。
【解析】【分析】(1)要把所有商品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那一份比其它的多1或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小；(2)称一次是有可能找出次品的。
六、应用题
15.【答案】 解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
【解析】【分析】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若 重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品，