人教A版高中数学 选修2-2 第一章 1．5．2汽车行驶的路程 课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学 选修2-2 第一章 1．5．2汽车行驶的路程 课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-14 15:31:28 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体
具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程
1.5 定积分的概念
新课导入
中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题.
我们已学过了如何计算曲边图形面积.
如何计算变速
直线物体位移呢？
利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程？
提出问题
1.5.2 汽车行驶的路程
教学目标
知识与能力
“以不变代变”的方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，凭借求曲边梯形的经验解决问题.
过程与方法
(1)结合求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限分析汽车变速直线运动.
(2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.
情感态度与价值观
本节通过实例加深同学对“以不变代变”“分割”“以局部代整体”等积分思想的理解.
教学重难点
重点
结合上节知识解决汽车变速直线运动的问题.
难点
以“不变代变”的思想方法，定积分的概念.
汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt.
知识点！
例题
如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为 (t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在 这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？
思考？
与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题.
将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间上.由于v(t)的变化很小.
可以认为汽车近似做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得s的近似值，最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值.
思路
分割：
在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：
记第i个区间为 ，其长度为：
把汽车在时间段 上行驶的路程分别记作：
显然有
近似代替：
当n很大，即 很小时，在区间 上，函数 的变化值很小，近似地等于一个常数.
从物理意义上看，就是汽车在时间段 上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速度作匀速行驶.
在区间 上，近似地认为 即在局部小范围内认为“以匀速代变速”.
由近似代替求得：
求和：
取极限：
当n趋向于无穷大，即 趋向于0时， 趋向于s，从而有
结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？
由于 在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其极限就是由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上等于由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积.
. . .
一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 ，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 内的位移s.
我想到了
单位时间通过的路程
例题1
小王驱车到80km外的一个小镇，共用了2个小时， (km/h)为汽车行驶的平均速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算汽车行驶的瞬时速度呢?
一般地：
设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t 所走过的路程，则S是t 的一个函数
下面讨论物体在任一时刻t0 的瞬时速度.
瞬时速度
内的平均速度为
很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替.
越小，平均速度 就越接近于时刻 的瞬时速度令 取极限， 得到瞬时速度
局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.
一小球做自由落体运动，其运动方程为
研究
例题2
考察小球在 s 时的瞬时速度 .
…
[1.5,2]
[1.99,2]
[1.9999,2]
0.5
0.01
0.0001
…
17.150
19.551
19.600
2
0
19.6
[2,2.001]
0.001
19.605
[2,2.01]
0.01
19.649
22.050
0.5
[2,2.5]
其变化情况见下表 ：
从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当时间段 很小时，平均速度 很接近某一确定的值19.6 (m/s)，即小球在 s时的瞬时速度为：
你能用学过的知识计算出来吗？
相关实例
（1）分割
（3）求和
（4）取极限
（2）取近似
课堂小结
若做为整体来看，物体做变速直线运动，求路程. 没有现成公式，与上例类似，把时间间隔分成若干小段，在每一小段时间间隔内，近似地认为速度不变，用匀速直线运动代替，求出各小段的路程再相加，得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分求得路程的精确值．
课堂练习
设汽缸内活塞一侧存有定量气体，气体做等温膨胀时推动活塞向右移动一段距离，若气体体积由 变至 ，求气体压力所做的功（如下图）.
气体膨胀为等温过程，所以气体压强为 ( —气体体积， —常数），而活塞上的总压力为 ：
课堂答案
（ —活塞的截面积， 为活塞移动的距离，）以 与 表示活塞的初始与终止位置，于是得功为
定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体
具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程
1.5 定积分的概念
新课导入
中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题.
我们已学过了如何计算曲边图形面积.
如何计算变速
直线物体位移呢？
利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程？
提出问题
1.5.2 汽车行驶的路程
教学目标
知识与能力
“以不变代变”的方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，凭借求曲边梯形的经验解决问题.
过程与方法
(1)结合求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限分析汽车变速直线运动.
(2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.
情感态度与价值观
本节通过实例加深同学对“以不变代变”“分割”“以局部代整体”等积分思想的理解.
教学重难点
重点
结合上节知识解决汽车变速直线运动的问题.
难点
以“不变代变”的思想方法，定积分的概念.
汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt.
知识点！
例题
如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为 (t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在 这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？
思考？
与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题.
将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间上.由于v(t)的变化很小.
可以认为汽车近似做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得s的近似值，最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值.
思路
分割：
在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：
记第i个区间为 ，其长度为：
把汽车在时间段 上行驶的路程分别记作：
显然有
近似代替：
当n很大，即 很小时，在区间 上，函数 的变化值很小，近似地等于一个常数.
从物理意义上看，就是汽车在时间段 上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速度作匀速行驶.
在区间 上，近似地认为 即在局部小范围内认为“以匀速代变速”.
由近似代替求得：
求和：
取极限：
当n趋向于无穷大，即 趋向于0时， 趋向于s，从而有
结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？
由于 在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其极限就是由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上等于由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积.
. . .
一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 ，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 内的位移s.
我想到了
单位时间通过的路程
例题1
小王驱车到80km外的一个小镇，共用了2个小时， (km/h)为汽车行驶的平均速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算汽车行驶的瞬时速度呢?
一般地：
设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t 所走过的路程，则S是t 的一个函数
下面讨论物体在任一时刻t0 的瞬时速度.
瞬时速度
内的平均速度为
很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替.
越小，平均速度 就越接近于时刻 的瞬时速度令 取极限， 得到瞬时速度
局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.
一小球做自由落体运动，其运动方程为
研究
例题2
考察小球在 s 时的瞬时速度 .
…
[1.5,2]
[1.99,2]
[1.9999,2]
0.5
0.01
0.0001
…
17.150
19.551
19.600
2
0
19.6
[2,2.001]
0.001
19.605
[2,2.01]
0.01
19.649
22.050
0.5
[2,2.5]
其变化情况见下表 ：
从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当时间段 很小时，平均速度 很接近某一确定的值19.6 (m/s)，即小球在 s时的瞬时速度为：
你能用学过的知识计算出来吗？
相关实例
（1）分割
（3）求和
（4）取极限
（2）取近似
课堂小结
若做为整体来看，物体做变速直线运动，求路程. 没有现成公式，与上例类似，把时间间隔分成若干小段，在每一小段时间间隔内，近似地认为速度不变，用匀速直线运动代替，求出各小段的路程再相加，得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分求得路程的精确值．
课堂练习
设汽缸内活塞一侧存有定量气体，气体做等温膨胀时推动活塞向右移动一段距离，若气体体积由 变至 ，求气体压力所做的功（如下图）.
气体膨胀为等温过程，所以气体压强为 ( —气体体积， —常数），而活塞上的总压力为 ：
课堂答案
（ —活塞的截面积， 为活塞移动的距离，）以 与 表示活塞的初始与终止位置，于是得功为