2020北师版九上数学第四章图形的相似4.1、4.2平行线分线段成比例习题课件（25张PPT）

课件25张PPT。第四章　图形的相似
1　成比例线段1.两条线段的比的有关概念
如果选用_______长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们_________,即AB∶CD= _____,
或 =___.线段AB,CD分别叫做这个线段比的___项和___项.同一个长度的比m∶n前后2.比例线段:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比_____c与d的比,
即_____,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线
段.
3.比例的性质:
(1)如果 , 那么ad=___.
(2)如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 =_____.
(3)如果 (b+d+…+n≠0),那么 =___.等于bc【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.两条线段之比为a∶b,则线段a与b成比例.　( )
2.如果 则 　( )
3.a,b,c,d成比例和a,b,d,c成比例相同.　( )
4.长分别为2cm,4cm,3mm,6cm的四条线段为成比例线段.( ) ×√××知识点一 线段的比与成比例线段
【示范题1】已知 ,2,5,若再添上一个数后能构成比例式,则
这个数是　　　　　.
【思路点拨】设添加的数为x,根据比例的性质,可以将 , 2,
5,x,根据x的大小排列这四个数,写出多个比例式,求出x的值.【自主解答】设添加的数为x.则
(1)x∶ =2∶5,则5x=2 ,
(2) ∶x=2∶5,则2x=5 ,
(3) ∶2=x∶5;则2x=5 ,
(4) ∶2=5∶x,则 x=2×5,
所以添加的数可以是
答案: 【微点拨】
判断线段成比例的三点注意
(1)成比例线段有先后顺序,如a,b,d,c成比例,记为a∶b=d∶c,与a,b,c,d成比例有区别.
(2)线段的长度单位一定要统一.
(3)在四条线段a,b,c,d中,只要存在两条线段长度的比等于另两条线段的长度的比,就说明它们是成比例线段,切忌认为只有
才行,有可能是 等.【想一想】
已知3个不同的数,再添加一个数构成比例式,这样的数可以有几个?
提示:3个.【方法一点通】
判断成比例线段的“三步骤”知识点二 比例的性质及其简单应用
【示范题2】如图,D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且
△ABC与△ADE的周长之差为15cm,求△ABC与△ADE的
周长.【教你解题】【备选例题】已知a∶b=4∶3,则 =　　　　　.
【解析】∵a∶b=4∶3,∴设a=4k,b=3k,
∴
答案:18【想一想】
如果示范题2中两个三角形的周长之和为75cm时,求解思路是什么?
提示:先由等比性质得两个三角形的周长之比,然后列方程求解即可.【方法一点通】
巧设k值的“三种形式”
1.若 则设a=mk,b=nk.
2.若 则设 =k,有a=bk,c=dk.
3.若a∶b∶c=m∶n∶p,则可设a=mk,b=nk,c=pk.2　
平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理:
(1)定理:两条直线被一组平行线所截,所得的_________成比例.对应线段(2)应用格式:如图,
∵l3∥l4∥l5,
∴ 2.推论:
(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段
_______.
(2)应用格式:如图,在三角形中,
∵DE∥BC,∴ 成比例【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.两条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例.( )
2.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段相等.( )
3.如图,DE∥BC,可得 ( )
4.平行线分线段成比例定理中的对应线段一定出现在同一条直线上.( )××√×知识点 平行线分线段成比例定理及其推论
【示范题】如图,AD为△ABC的中线,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,求证:CF=2AF.【思路点拨】过点D作DH∥BF,得到平行线,找出成比例线段,由点D是BC的中点,E为AD的中点,证出CF=2AF.【自主解答】过点D作DH∥BF,交AC于点H.
∴ ∵点D是BC的中点,E为AD的中点, ∴BD=DC,AE=DE,
∴FH=HC=AF,∴CF=2FH=2AF.【想一想】
如果过点D作DM∥AC(M在BF上),如何证明?
提示:根据E为AD的中点,可证明△AEF≌△DEM,得到AF=DM,再根据平行线分线段成比例定理得到CF=2DM,从而CF=2AF.【微点拨】应用平行线分线段成比例定理时注意:
1.同一个比中的两条线段在同一条直线上或在两条直线上的对应位置.
2.同一个比中的两条线段在同一条直线上时,用形象化的语言描述如下: 【方法一点通】
平行线分线段成比例定理作辅助线“三原则”
1.构造“A型”图形.
2.构造“X型”图形.
3.过交点或分点作辅助线.