2020北师版九上数学第四章图形的相似4.3相似多边形习题课件（16张PPT）

课件16张PPT。3　
相似多边形1.相似多边形的定义:
(1)各角分别_____,各边_______的两个多边形叫做相似多边形.
(2)相似符号为:___,读作:_______.
(3)相似多边形的对应边的比叫做_______,通常用__来表示.相等成比例∽相似于相似比k2.性质:相似多边形的对应角_____,对应边_______.
3.判定:如果两个多边形的对应角_____,对应边的比 _____,那
么这两个多边形相似.相等成比例相等相等【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.各角分别相等的两个多边形是相似多边形.　( )
2.各边成比例的两个多边形是相似多边形.　( )
3.两个等腰梯形相似.　( )
4.两个正方形相似.　( )
5.相似多边形的角都相等,边都成比例.　( ) ×××√×知识点一 相似多边形的定义及相关计算
【示范题1】如图,两个四边形ABCD和A′B′C′D′是相似四边形,根据图中的数据求未知边x,y的长度和∠α的值.【解题探究】1.两个多边形相似,如何找对应边和对应角?
提示:两个多边形中最长的边为对应边,最短的边为对应边,最大的角为对应角,最小的角为对应角,对应边所对的角为对应角,对应角所对的边为对应边.
2.相似多边形中,对应角有怎样的特征,对应边呢?
提示:对应角相等,对应边成比例.【尝试解答】根据图形可知,AD与A′D′、AB与A′B′、BC与B′C′是对应边,
∴ 解得x=31.5,y=27.
∵∠A与∠A′,∠B与∠B′,∠C与∠C′,∠D与∠D′是对应角,
∴∠B′=∠B=83°,
∠α=360°-∠A′-∠B′-∠D′=360°-77°-83°-117° =83°.【想一想】
示范题1中求∠α时,除了应用相似多边形对应角相等外,还应用什么知识?
提示:多边形内角和公式.【微点拨】
1.在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置.
2.相似比是有顺序的,如果四边形ABCD和A′B′C′D′的相似比为k,则四边形A′B′C′D′和ABCD的相似比为 .【方法一点通】
正确理解相似多边形定义的两个方面
1.判别相似多边形:由定义可知,若两个多边形各角对应相等,各边对应成比例,则两个多边形相似.
2.揭示边角关系:若两个多边形相似,则对应角相等,各边对应成比例.知识点二 相似多边形的判定与性质
【示范题2】如图:矩形ABCD的长AB=45,宽BC=30.
(1)如图(1),若沿矩形ABCD四周有宽为2的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由.
(2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?【思路点拨】(1)判断两个图形对应角的大小关系→对应边的比是否相等→结论.
(2)相似的条件→列方程→x的值.【自主解答】(1)两矩形的对应角相等,对应长的比为
对应宽的比为 ∴两个矩形不相似.
(2)要使两个矩形相似,需要满足对应边的比相等,据此所列的
方程是: 解得:x=3.【想一想】
如果示范题2(2)中,改为当x为多少时,图中的两个矩形相似?应如何求解?
提示:应分为两种情况,第一种情况是矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似;
第二种情况是矩形ABCD与矩形B′C′D′A′相似.【备选例题】将一张报纸对折后的半张报纸和整张报纸相似,则整张报纸的宽与长的比为　　.
【解析】设整张报纸的长和宽分别为a,b,则对折后半张报纸的长和宽分别为b, ,
∵对折后的半张报纸与整张报纸相似,∴ 整理得,a2=2b2,所以b∶a=1∶ .
答案:1∶【方法一点通】
相似图形的判定及性质
1.判断两个图形是否相似,应从两方面进行考虑:一是看对应角是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可.
2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的思想.