人教版七年级数学下册 5．3．2 命题、定理、证明 课件（20PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5．3．2 命题、定理、证明 课件（20PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-13 10:39:23 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
伟智学校——康锋
激趣导入
同学们，我们初次见面，为了让我们这堂课更加生动有趣，今天我给大家做个简单自我介绍。请同学们认真聆听，并判断每句话的对错。
我是康锋，我的年龄是30岁，身高是190cm，今天我穿的是白色的上衣，我是你们这节课的数学老师。
这一环节除了导入，还有设置任务的目的
（1）我是康锋
（2）我的年龄是30岁
（3）身高是190cm
（4）今天我穿的是白色的上衣
（5）我是你们这节课的数学老师
这些语句在表述形式上，有什么共同特点？
共同特点：都是对一件事情的判断
探究活动一.命题的概念
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
总结归纳：
命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是
命题。
注意：
练习一：判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）对顶角相等。 （ ）
练习二：请同学们举出一些是命题的例子
（学生活动）
√
√
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
探究活动二：命题的组成
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
这四个命题都是“如果 …… 那么…… ” 的形式
探究活动二、命题的组成：
命题都由题设和结论两部分组成。
命题都可以写成下列形式：
如果 …… ，那么……
命题的组成
2.结论是由已知事项推出的事项。
1.题设是已知事项，
题设
结论
命题的形式
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是：两个角相等
结论是：这两个角是对顶角
题设是： a＞b，b＞c
结论是： a=c
例1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？
练习三：指出下列命题的题设和结论。
（1）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
（2）如果a=b、b=c，那么a=c；
（3）对顶角相等
（1）熊猫是国宝。
（2）国宝是熊猫。
问题：这两个命题正确吗？
探究活动三、命题的类型
用这个简单而学生又感兴趣的命题导入这一环节，主要是为提高学生的学习兴趣。
2、真命题要经过严格的推理、证明。
假命题只要举一个反例。
1、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
命题的类型：
（1）如果a//b，b//c，那么a//c；
（2）直角都相等；
（3）相等的角都是直角；
（4）同位角相等
例题2:观察下面的命题 ,并判段命题的真假.
真命题
真命题
假命题
假命题
练习4:课堂小游戏（真假命题接力赛）
游戏规则：每个小组的第一个同学说真命题，第二个同学说假命题，第三个同学说真命题，这样下去，知道最后一个说完，都没有出错，该小组获胜！获胜的有奖品哦！
设置这个活动的目的主要是为了充分的参与课堂，通过游戏让学生进一步理解真假命题。
公理：人们在长期实践中总结出来的真命题。
定理：正确性经过推理证实的真命题。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理、定理及证明：
如：经过两点有且只有一条直线。
如：对顶角相等。
证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个
推理过程叫做 证明 。
证明的每一步都要有依据。
例3：你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？
命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
已知：a⊥c， a⊥b ．
求证：b∥c
1
2
b
c
a
已知：如图，直线a⊥c, a⊥b.
求证：b∥c
1
2
b
c
a
∵a⊥b
∴∠1=90°.
∴又b∥c
（垂直的定义）.
∵a⊥c.
证明：
（ 已知）
（垂直的定义）
（ 已知）
∴∠2=90.
∴∠1=∠2=90°
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例4：判断“相等的角是对顶角”是假命题
下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.
1
2
练习五
1. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
A
D
B
E
1
2
C
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD(内错角相等，两直线平行)
小结与思考
这节课你学到了什么？
5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
伟智学校——康锋
激趣导入
同学们，我们初次见面，为了让我们这堂课更加生动有趣，今天我给大家做个简单自我介绍。请同学们认真聆听，并判断每句话的对错。
我是康锋，我的年龄是30岁，身高是190cm，今天我穿的是白色的上衣，我是你们这节课的数学老师。
这一环节除了导入，还有设置任务的目的
（1）我是康锋
（2）我的年龄是30岁
（3）身高是190cm
（4）今天我穿的是白色的上衣
（5）我是你们这节课的数学老师
这些语句在表述形式上，有什么共同特点？
共同特点：都是对一件事情的判断
探究活动一.命题的概念
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
总结归纳：
命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是
命题。
注意：
练习一：判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）对顶角相等。 （ ）
练习二：请同学们举出一些是命题的例子
（学生活动）
√
√
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
探究活动二：命题的组成
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
这四个命题都是“如果 …… 那么…… ” 的形式
探究活动二、命题的组成：
命题都由题设和结论两部分组成。
命题都可以写成下列形式：
如果 …… ，那么……
命题的组成
2.结论是由已知事项推出的事项。
1.题设是已知事项，
题设
结论
命题的形式
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是：两个角相等
结论是：这两个角是对顶角
题设是： a＞b，b＞c
结论是： a=c
例1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？
练习三：指出下列命题的题设和结论。
（1）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
（2）如果a=b、b=c，那么a=c；
（3）对顶角相等
（1）熊猫是国宝。
（2）国宝是熊猫。
问题：这两个命题正确吗？
探究活动三、命题的类型
用这个简单而学生又感兴趣的命题导入这一环节，主要是为提高学生的学习兴趣。
2、真命题要经过严格的推理、证明。
假命题只要举一个反例。
1、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
命题的类型：
（1）如果a//b，b//c，那么a//c；
（2）直角都相等；
（3）相等的角都是直角；
（4）同位角相等
例题2:观察下面的命题 ,并判段命题的真假.
真命题
真命题
假命题
假命题
练习4:课堂小游戏（真假命题接力赛）
游戏规则：每个小组的第一个同学说真命题，第二个同学说假命题，第三个同学说真命题，这样下去，知道最后一个说完，都没有出错，该小组获胜！获胜的有奖品哦！
设置这个活动的目的主要是为了充分的参与课堂，通过游戏让学生进一步理解真假命题。
公理：人们在长期实践中总结出来的真命题。
定理：正确性经过推理证实的真命题。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理、定理及证明：
如：经过两点有且只有一条直线。
如：对顶角相等。
证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个
推理过程叫做 证明 。
证明的每一步都要有依据。
例3：你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？
命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
已知：a⊥c， a⊥b ．
求证：b∥c
1
2
b
c
a
已知：如图，直线a⊥c, a⊥b.
求证：b∥c
1
2
b
c
a
∵a⊥b
∴∠1=90°.
∴又b∥c
（垂直的定义）.
∵a⊥c.
证明：
（ 已知）
（垂直的定义）
（ 已知）
∴∠2=90.
∴∠1=∠2=90°
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例4：判断“相等的角是对顶角”是假命题
下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.
1
2
练习五
1. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
A
D
B
E
1
2
C
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD(内错角相等，两直线平行)
小结与思考
这节课你学到了什么？