人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质练习题及答案

相似三角形的性质 练习题
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
2．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　）

A． B． C． D．AD?AB=AE?AC
3．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
4．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()?

A．30 B．27 C．14 D．32
5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（　　）

A． B． C． D．
6．如图，DE∥BC，，那么△ADE与△ABC的相似比为 ( )

A． B． C． D．2
7．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：2．5 D．
二、填空题
8．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____．

9．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

10. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=_________.

11. 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为

12. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是 _


三、解答题
13．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．
（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．



14．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC?CD=CP?BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．





15. 如图，有一块斜料△ABC，BC＝120 mm，高AD＝80 mm，将它加工成一个矩形的零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成，此时这个矩形零件的两边长又分别是多少毫米？





相似三角形的性质 练习答案
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【答案】B
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形 ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
2．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　）

A． B． C． D．AD?AB=AE?AC
【答案】D
【详解】
∵DE∥BC，AD：DB=2：1， ∴△ADE∽△ABC，
∴， ， ∴，
∴A、B、C正确，
3．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
【答案】A
【详解】
∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选A．
4．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()?

A．30 B．27 C．14 D．32
【答案】A
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴ ，
∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，
∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，
∴ ，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9，S△AED=25，
∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，
∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，
故选A.
5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
又∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OCB，
∴.
故选B．
6．如图，DE∥BC，，那么△ADE与△ABC的相似比为 ( )

A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】
解：∵AD：DB=2：1，
∴．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比;
故选：B．
7．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：2．5 D．
【答案】D
【解析】
∵两个相似多边形面积的比为1：5，
∴它们的相似比为．
故选D．

二、填空题
8．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____．

【答案】
【详解】
∵AE=EC，BD=CD，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴＝，
故答案是：．
9．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

【答案】9
【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，即，
解得：x=9，
即四边形BCED的面积为9，
故答案为：9．
10. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=_________.


11. 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为


12. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是_ 1∶4




三、解答题
13．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．
（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．

【答案】（1）详见解析；（2）2.
【详解】
（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE．
∵BC=CD，
∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．
又∵∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED；
（2）解：∵BC=4，
∴CD=4．
∵△AEB∽△CED，
∴=，即=，
∴CE=2．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC?CD=CP?BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；
（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．
解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
∴AB?CD=CP?BP．
∵AB=AC，
∴AC?CD=CP?BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴．
∵AB=10，BC=12，
∴，
∴BP=．
15. 如图，有一块斜料△ABC，BC＝120 mm，高AD＝80 mm，将它加工成一个矩形的零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成，此时这个矩形零件的两边长又分别是多少毫米？

由题意设PN＝2x mm，则PQ＝x mm，由题意得△APN∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得x＝，
∴PN＝×2＝(mm)，
即矩形的两边长分别是 mm和 mm