北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线练习含答案

第二章 相交线与平行线
一、单选题
1．如图所示，两条直线相交于点，若，则（ ）

A． B． C． D．
2．如图，过点P画出直线AB的垂线．下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图中，与是对内错角的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是( )
A．同旁内角互补 B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．对顶角相等 D．一个角的补角一定是钝角
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（　　）

A．
B．
C．
D．
6．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．50°
7．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，若∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．20° B．40° C．50° D．70°
8．如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（　　）

A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°
9．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是（　　）

A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧
D．以M为圆心，以EF为半径画弧
10．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A．30° B．35° C．36° D．45°


二、填空题
11．如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角．

12．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．

13．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是___（只填序号）

14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________


三、解答题
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若，求∠BOD的度数.

16．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
17．如图，已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点O,M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为O，∠AOP=30°．
（1）若∠CME=120°，问AB和CD平行吗？为什么？
（2）若直线AB∥CD,求∠EMD的度数．

18．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD__________
所以∠BGF+∠3=180°__________
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=________．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=________．（等式性质）．
所以∠BGF=________．（等式性质）．

19．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.
操作发现：
（1）在如图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.





答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．D
8．D
9．D
10．C
11．AB CD 同旁内 同位
12．b//c
13．①④．
14．150°
15.(1)∵，∴,
∵∠1=∠2，∴
∴；
(2) ∵，∴,
∵
∴
∴∠
16.（1）如图

其中同旁内角有与，与，共2对
（2）如图

其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，
（3）如图

其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角
17.（1）结论：AB∥CD．
理由：∵OP⊥OE，
∴∠POE=90°，
∵∠AOP=30°，
∴∠AOE=120°，
∵∠AME=120°，
∴∠AOE=∠CME，
∴AB∥CD．
（2）∵AB∥CD，
∴∠EMD=∠EOB，
∵∠EOB=180°-∠1OE=60°，
∴∠EMD=60°．
18.因为∠1=∠2=80°（已知）, 所以AB∥CD（同位角相等,两直线平行）,
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）,
所以∠EFD=100°（等式性质）,
因为FG平分∠EFD（已知）,
所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）,
所以∠3=50°（等式性质）,
所以∠BGF=130°（等式性质）,
故答案为:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;100°; ;50°;130°.
19.(1)如图1，
∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；
(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，
∴∠2+∠ABD=180°，
∵a//b，
∴b//BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，
∵CD//a，
∴∠BCD=∠2，
∵a//b，
∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，
∴∠DCA=∠CAM=30°，
∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
∴∠2=60°，
∴∠1=∠2.