鲁教五四版八年级下册第8章《一元二次方程》单元测试（ 含详细答案）

鲁教五四新版八下第8章《一元二次方程》单元测试
满分100分
班级:________姓名:________学号:________成绩:________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．
2．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2
3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9
4．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
5．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（　　）
A．10 B．12 C．13 D．14
6．某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（　　）
A．6（1﹣2x）＝1 B．6（1﹣x）2＝1 C．6（1+2x）＝1 D．6（1+x）2＝1
7．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（　　）
A．﹣6 B．2 C．16 D．16或2
8．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2019的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．一元二次方程x（x+1）＝0的解是　 　．
10．一元二次方程x2﹣x＝5根的判别式的值是　 　．
11．关于x的方程mx2+（3﹣m）x﹣3＝0（m≠0）有两个不相等的正整数根，则整数m的值为　 　．
12．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加本次聚会的有　 　人．
13．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣6＝0的一个根为x＝2，则2a﹣b＝　 　．
14．等腰三角形的底和腰是方程x2+2x﹣3＝0的根，则这个等腰三角形的周长为　 　．
15．若a4﹣a2﹣12＝0，则a2＝　 　．
16．已知m，n是方程x2+4x﹣7＝0的两根，则代数式m2+n2+3mn＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣4＝0 （2）2x2+3x﹣1＝0




（3）3（x﹣2）＝x（x﹣2） （4）（x+1）（x+8）＝18




18．当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．





19．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？





20．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果x＝0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．






21．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．





22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？







23．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？






















参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；
B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；
C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；
D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
2．【解答】解：5x2﹣2＝﹣3x
整理得：5x2+3x﹣2＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣2．
故选：A．
3．【解答】解：∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
∴（x﹣3）2＝11，
故选：C．
4．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．
故选：A．
5．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，
∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，
根据题意得：x（x﹣2）＝120，
解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），
故选：B．
6．【解答】解：设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意得：
6（1﹣x）2＝1，
故选：B．
7．【解答】解：当a＝b时，+＝1+1＝2；
当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，
∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，
∴a+b＝6，ab＝2，
∴+＝＝＝＝16．
故选：D．
8．【解答】解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴原式＝a3+a2+a2+2019
＝a（a2+a）+a2+2019
＝a+a2+2019，
＝1+2019
＝2020，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：∵x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
∴x＝0或x＝﹣1，
故答案为：x＝0或﹣1
10．【解答】解：∵x2﹣x＝5，
∴x2﹣x﹣5＝0，
△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝21；
故答案为：21．
11．【解答】解：由题意可知：△＝（3﹣m）2﹣4m×（﹣3）
＝m2+6m+9＝（m+3）2≥0，
∴x＝，
∴x＝1或x＝﹣，
由题可知：m＝﹣1，
故答案为：﹣1
12．【解答】解：设有n人，
依题意得：＝15，
整理，得（n﹣6）（n+5）＝0，
解得 n＝6或n＝﹣5（舍去）．
答：参加这次聚会有6人．
13．【解答】解：把x＝2代入ax2﹣bx﹣6＝0得4a﹣2b﹣6＝0，
则2a﹣b＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣3（舍去）或x＝1，
∴该等腰三角形的三边长都是1，
∴该等腰三角形的周长为3，
故答案为：3
15．【解答】解：设y＝a2，则原方程化为y2﹣y﹣12＝0，
解得，y1＝4，y2＝﹣3，
∵a2是非负数，
∴a2＝4．
故答案为4．
16．【解答】解：根据题意得m+n＝﹣4，mn＝﹣7，
所以m2+n2+3mn＝（m+n）2+mn＝42+（﹣7）＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣4＝0
x﹣1＝±2，
则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1；

（2）2x2+3x﹣1＝0
b2﹣4ac＝9+8＝17，
故x＝，
解得：x1＝，x2＝；
（3）3（x﹣2）＝x（x﹣2）
（x﹣2）（3﹣x）＝0，
解得：x1＝3，x2＝2；
（4）（x+1）（x+8）＝18
x2+9x+8＝18，
则x2+9x﹣10＝0，
（x+10）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣10，x2＝1．
18．【解答】解：a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5≥5，
当且仅当a＝2，b＝﹣3时取等号，
则当a＝2，b＝﹣3时，多项式取得最小值，最小值为5．
19．【解答】解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：
20﹣x﹣?x＝×20
整理得：x2﹣40x+300＝0
解得：x1＝30（舍去），x2＝10．
答：第一次倒出酒精10升．
20．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜2；
（2）把x＝0代入原方程得m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴原方程变为x2﹣2x＝0
解方程得x1＝0，x2＝2，
∴方程的另一个根为x＝2．
21．【解答】解：（1）把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，
解得m＝2；
（2）方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，
∵2+2＝4，
∴等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，
∴△ABC的周长为4+4+2＝10．
22．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，
依题意，得：4（1+x）2＝9，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：每年市政府投资的增长率为50%．
（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．
答：2021年建设了54万平方米廉租房．
23．【解答】解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，
依题意，得：100（1+x）2＝196，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，
依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理，得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
答：售价应降低3元．