沪科版七下数学第10章相交线、平行线和平移 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下数学第10章相交线、平行线和平移 单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 206.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-12 23:28:43 | ||
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文档简介
第10章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，与∠1是同位角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( )
A．50°，40° B．50°，130° C．130°，50° D．50°，50°
3．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B＋∠BCD＝180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．观察如图所示的图形，下列说法正确的是( )
A．线段AB的长必大于点A到直线l的距离
B．图中对顶角共有3对
C．线段AC的长小于线段AB的长，依据是两点之间线段最短
D．线段CD的长是点C到直线AD的距离
6．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32° C．22° D．16°
7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断错误的是( )
A．∠A＋∠B＝180°
B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC
D．∠BEF＋∠EFC＝180°
8．如图，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，则∠A的度数是( )
A．28° B．52° C．80° D．70°
9．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②四边形ABEG和四边形DGCF的面积相等；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6.其中正确的结论是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．如图，已知∠1与∠2互补，∠3＝100°，那么∠4的度数为( )
A．70° B．75° C．80° D．85°
二、填空题(每题3分，共12分)
11．如图，请填写一个适当的条件：________________，使得DE∥AB.
12．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，∠C＝30°且BC∥DE，则∠CAE等于____________________________________．
INCLUDEPICTURE"oo1.tif"
13．如图，将一张长方形纸片沿线段AB折叠，已知∠1＝40°，则∠2＝________．
14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．
三、(每题6分，共12分)
15．如图，某自来水厂计划把河流中的水引到蓄水池C中，问从河岸AB的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明理由．
INCLUDEPICTURE"加17.tif"
16．如图，∠C＝∠3，∠2＝80°，∠1＋∠3＝140°，∠A＝∠D，求∠B的度数．
INCLUDEPICTURE"加18.tif"
四、(每题6分，共12分)
17．如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图并填空．
(1)过点P作线段PC⊥OB，垂足为C；
(2)过点P作直线PD∥OA，交OB于点D；
(3)若∠O＝45°，则∠P的度数为________．
INCLUDEPICTURE"加19.tif"
18．如图，在△ABC中，点E，G分别在BC，AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝105°，求∠ACB的度数．请将求∠ACB度数的解题过程填写完整．
解：因为EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
所以∠BFE＝90°，∠BDC＝90°( )．
所以∠BFE＝∠BDC，所以______∥______( )．
所以∠2＋∠______＝180°( )．
又因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以∠1＝________．
所以BC∥________( )．
所以∠3＝________( )．
又因为∠3＝105°(已知)，所以∠ACB＝________．
五、(每题8分，共16分)
19．如图，将方格纸中的三角形ABC向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH.
(1)动手操作：按上面步骤作出三角形DEF和三角形GPH；
INCLUDEPICTURE"加21.tif"
(2)设AC与ED相交于点M，则图中与AC既平行又相等的线段有____________，与∠BAC相等的角有______________；
(3)若∠BAC＝43°，∠B＝32°，求∠HAC和∠DMC的度数．
20．如图，已知∠E＝∠F，∠1＝∠2，试说明：∠ABH＋∠CHB＝180°.
INCLUDEPICTURE"加22.tif"
六、(12分)
21．如图，已知在三角形ABC中，BC＝4 cm，把三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF.问：
(1)图中与∠A相等的角有多少个？
(2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来．
(3)BE∶BC∶BF是多少？
INCLUDEPICTURE"加23.tif"
七、(12分)
22．如图，∠GDC＋∠HBE＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由．
(2)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
(3)过点D作BC的垂线，垂足为M，试说明：∠ABD＝2∠CDM.
INCLUDEPICTURE"加24.tif"
八、(14分)
23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路：过点P在∠APC内部作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数．
(2)问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由．
(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．
如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
INCLUDEPICTURE"加25.tif"
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6．B 7.C 8.C 9.B
10．C 点拨：如图，因为∠3＝100°，
所以∠5＝∠3＝100°.
因为∠1与∠2互补，
所以a∥b，
所以∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝80°.
二、11.∠ABD＝∠D(答案不唯一)
12．30°
13．100° 点拨：如图，因为AD∥BC，
所以∠1＝∠3＝40°.
因为长方形纸片沿AB折叠，
所以∠4＝∠3＝40°，
所以∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－40°－40°＝100°.
14．②③④
三、15.解：如图．
从河岸AB的D点处开渠，可使所开的渠道最短．理由是垂线段最短．
INCLUDEPICTURE"加38.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7HK\\word\\加38.tif" \* MERGEFORMATINET
16．解：因为∠C＝∠3(已知)，
所以EF∥BC(同位角相等，两直线平行)．
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠2＝80°(已知)，所以∠1＝100°.
因为∠1＋∠3＝140°(已知)，所以∠3＝40°.
因为∠A＝∠D(已知)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
所以∠B＝∠C＝∠3＝40°.
四、17.解：(1)如图．
(2)如图．
(3)45°
INCLUDEPICTURE"加39.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7HK\\word\\加39.tif" \* MERGEFORMATINET
18．垂直的定义；EF；CD；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，同旁内角互补；∠BCD；DG；内错角相等，两直线平行；∠ACB；两直线平行，同位角相等；105°
五、19.解：(1)如图．
(2)DF，GH；∠D，∠G，∠AMD，∠CME
(3)由平移的性质，得PH∥BC，AB∥ED.
因为∠BAC＝43°，∠B＝32°，
所以∠BCA＝180°－(∠BAC＋∠B)＝180°－75°＝105°.
因为PH∥BC，所以∠BCA＝∠HAC＝105°.
因为AB∥ED，所以∠B＝∠MEC＝32°，
所以∠DMC＝∠MEC＋∠BCA＝32°＋105°＝137°.
20．解：如图，过点E作EM∥AB，
过点F作FN∥CD，
则∠2＝∠BEM，∠1＝∠HFN.
因为∠BEF＝∠EFH，∠1＝∠2，
所以∠BEF－∠BEM＝∠EFH－∠HFN，
所以∠MEF＝∠NFE，
所以EM∥FN，
所以AB∥EM∥FN∥CD，
所以∠ABH＋∠CHB＝180°.
六、21.解：(1)有3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD.
(2)两对，AB∥DE，AC∥DF.
(3)因为三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF，所以BE＝CF＝2 cm.
又因为BC＝4 cm，所以BF＝6 cm.
所以BE∶BC∶BF＝1∶2∶3.
七、22.解：(1)AE∥CF.理由：
因为∠GDF＋∠GDC＝180°，∠GDC＋∠HBE＝180°，
所以∠GDF＝∠HBE.
因为∠ABG＝∠HBE，
所以∠GDF＝∠ABG，
所以AE∥CF.
(2)AD∥BC.理由：
因为AE∥CF，所以∠ABC＋∠C＝180°.
因为∠A＝∠C，所以∠ABC＋∠A＝180°，
所以AD∥BC.
(3)因为AD∥BC，所以∠ADF＝∠C.
因为DM⊥BC，所以∠CDM＝90°－∠C＝90°－∠ADF.
因为CD∥AB，DA平分∠BDF，
所以∠GDF＝∠DBA＝180°－2∠ADF，
所以∠ABD＝2∠CDM.
八、23.解：(1)如图①，过P作PE∥AB.
因为AB∥CD，
所以PE∥AB∥CD，
所以∠A＋∠APE＝180°，
∠C＋∠CPE＝180°.
因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.
(2)∠APC＝α＋β.
理由：如图②，过P作PE∥AB，交AC于E.
因为AB∥CD，
所以AB∥PE∥CD，
所以∠APE＝∠PAB＝α，
∠CPE＝∠PCD＝β，
所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.
(3)当P在BD的延长线上时，
∠APC＝α－β；
当P在线段OB上时，
∠APC＝β－α.
(4)如图③，过点A作MN∥BC，
则∠B＝∠1，∠C＝∠2.
因为∠BAC＋∠1＋∠2＝180°，
所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，与∠1是同位角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( )
A．50°，40° B．50°，130° C．130°，50° D．50°，50°
3．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B＋∠BCD＝180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．观察如图所示的图形，下列说法正确的是( )
A．线段AB的长必大于点A到直线l的距离
B．图中对顶角共有3对
C．线段AC的长小于线段AB的长，依据是两点之间线段最短
D．线段CD的长是点C到直线AD的距离
6．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32° C．22° D．16°
7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断错误的是( )
A．∠A＋∠B＝180°
B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC
D．∠BEF＋∠EFC＝180°
8．如图，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，则∠A的度数是( )
A．28° B．52° C．80° D．70°
9．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②四边形ABEG和四边形DGCF的面积相等；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6.其中正确的结论是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．如图，已知∠1与∠2互补，∠3＝100°，那么∠4的度数为( )
A．70° B．75° C．80° D．85°
二、填空题(每题3分，共12分)
11．如图，请填写一个适当的条件：________________，使得DE∥AB.
12．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，∠C＝30°且BC∥DE，则∠CAE等于____________________________________．
INCLUDEPICTURE"oo1.tif"
13．如图，将一张长方形纸片沿线段AB折叠，已知∠1＝40°，则∠2＝________．
14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．
三、(每题6分，共12分)
15．如图，某自来水厂计划把河流中的水引到蓄水池C中，问从河岸AB的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明理由．
INCLUDEPICTURE"加17.tif"
16．如图，∠C＝∠3，∠2＝80°，∠1＋∠3＝140°，∠A＝∠D，求∠B的度数．
INCLUDEPICTURE"加18.tif"
四、(每题6分，共12分)
17．如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图并填空．
(1)过点P作线段PC⊥OB，垂足为C；
(2)过点P作直线PD∥OA，交OB于点D；
(3)若∠O＝45°，则∠P的度数为________．
INCLUDEPICTURE"加19.tif"
18．如图，在△ABC中，点E，G分别在BC，AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝105°，求∠ACB的度数．请将求∠ACB度数的解题过程填写完整．
解：因为EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
所以∠BFE＝90°，∠BDC＝90°( )．
所以∠BFE＝∠BDC，所以______∥______( )．
所以∠2＋∠______＝180°( )．
又因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以∠1＝________．
所以BC∥________( )．
所以∠3＝________( )．
又因为∠3＝105°(已知)，所以∠ACB＝________．
五、(每题8分，共16分)
19．如图，将方格纸中的三角形ABC向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH.
(1)动手操作：按上面步骤作出三角形DEF和三角形GPH；
INCLUDEPICTURE"加21.tif"
(2)设AC与ED相交于点M，则图中与AC既平行又相等的线段有____________，与∠BAC相等的角有______________；
(3)若∠BAC＝43°，∠B＝32°，求∠HAC和∠DMC的度数．
20．如图，已知∠E＝∠F，∠1＝∠2，试说明：∠ABH＋∠CHB＝180°.
INCLUDEPICTURE"加22.tif"
六、(12分)
21．如图，已知在三角形ABC中，BC＝4 cm，把三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF.问：
(1)图中与∠A相等的角有多少个？
(2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来．
(3)BE∶BC∶BF是多少？
INCLUDEPICTURE"加23.tif"
七、(12分)
22．如图，∠GDC＋∠HBE＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由．
(2)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
(3)过点D作BC的垂线，垂足为M，试说明：∠ABD＝2∠CDM.
INCLUDEPICTURE"加24.tif"
八、(14分)
23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路：过点P在∠APC内部作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数．
(2)问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由．
(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．
如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
INCLUDEPICTURE"加25.tif"
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6．B 7.C 8.C 9.B
10．C 点拨：如图，因为∠3＝100°，
所以∠5＝∠3＝100°.
因为∠1与∠2互补，
所以a∥b，
所以∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝80°.
二、11.∠ABD＝∠D(答案不唯一)
12．30°
13．100° 点拨：如图，因为AD∥BC，
所以∠1＝∠3＝40°.
因为长方形纸片沿AB折叠，
所以∠4＝∠3＝40°，
所以∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－40°－40°＝100°.
14．②③④
三、15.解：如图．
从河岸AB的D点处开渠，可使所开的渠道最短．理由是垂线段最短．
INCLUDEPICTURE"加38.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7HK\\word\\加38.tif" \* MERGEFORMATINET
16．解：因为∠C＝∠3(已知)，
所以EF∥BC(同位角相等，两直线平行)．
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠2＝80°(已知)，所以∠1＝100°.
因为∠1＋∠3＝140°(已知)，所以∠3＝40°.
因为∠A＝∠D(已知)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
所以∠B＝∠C＝∠3＝40°.
四、17.解：(1)如图．
(2)如图．
(3)45°
INCLUDEPICTURE"加39.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\20春初中\\数学\\7HK\\word\\加39.tif" \* MERGEFORMATINET
18．垂直的定义；EF；CD；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，同旁内角互补；∠BCD；DG；内错角相等，两直线平行；∠ACB；两直线平行，同位角相等；105°
五、19.解：(1)如图．
(2)DF，GH；∠D，∠G，∠AMD，∠CME
(3)由平移的性质，得PH∥BC，AB∥ED.
因为∠BAC＝43°，∠B＝32°，
所以∠BCA＝180°－(∠BAC＋∠B)＝180°－75°＝105°.
因为PH∥BC，所以∠BCA＝∠HAC＝105°.
因为AB∥ED，所以∠B＝∠MEC＝32°，
所以∠DMC＝∠MEC＋∠BCA＝32°＋105°＝137°.
20．解：如图，过点E作EM∥AB，
过点F作FN∥CD，
则∠2＝∠BEM，∠1＝∠HFN.
因为∠BEF＝∠EFH，∠1＝∠2，
所以∠BEF－∠BEM＝∠EFH－∠HFN，
所以∠MEF＝∠NFE，
所以EM∥FN，
所以AB∥EM∥FN∥CD，
所以∠ABH＋∠CHB＝180°.
六、21.解：(1)有3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD.
(2)两对，AB∥DE，AC∥DF.
(3)因为三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF，所以BE＝CF＝2 cm.
又因为BC＝4 cm，所以BF＝6 cm.
所以BE∶BC∶BF＝1∶2∶3.
七、22.解：(1)AE∥CF.理由：
因为∠GDF＋∠GDC＝180°，∠GDC＋∠HBE＝180°，
所以∠GDF＝∠HBE.
因为∠ABG＝∠HBE，
所以∠GDF＝∠ABG，
所以AE∥CF.
(2)AD∥BC.理由：
因为AE∥CF，所以∠ABC＋∠C＝180°.
因为∠A＝∠C，所以∠ABC＋∠A＝180°，
所以AD∥BC.
(3)因为AD∥BC，所以∠ADF＝∠C.
因为DM⊥BC，所以∠CDM＝90°－∠C＝90°－∠ADF.
因为CD∥AB，DA平分∠BDF，
所以∠GDF＝∠DBA＝180°－2∠ADF，
所以∠ABD＝2∠CDM.
八、23.解：(1)如图①，过P作PE∥AB.
因为AB∥CD，
所以PE∥AB∥CD，
所以∠A＋∠APE＝180°，
∠C＋∠CPE＝180°.
因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.
(2)∠APC＝α＋β.
理由：如图②，过P作PE∥AB，交AC于E.
因为AB∥CD，
所以AB∥PE∥CD，
所以∠APE＝∠PAB＝α，
∠CPE＝∠PCD＝β，
所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.
(3)当P在BD的延长线上时，
∠APC＝α－β；
当P在线段OB上时，
∠APC＝β－α.
(4)如图③，过点A作MN∥BC，
则∠B＝∠1，∠C＝∠2.
因为∠BAC＋∠1＋∠2＝180°，
所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.