2020春湘教版九下数学1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020春湘教版九下数学1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-13 13:41:46 | ||
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文档简介
课件17张PPT。教学课件
数学 九年级下册 湘教版
第1章 二次函数
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式(1)y=kx+b (k≠0)系数k
待定确定一个方程解一元一次方程 系数k,
b待定两个方程解二元一次方程组1.什么是待定系数法？
怎样用待定系数法确定函数解析式？2、二次函数的解析式怎样？
要确定二次函数表达式需待定的系数是哪些？y=ax2+bx+c(a≠0)解：设二次函数表达式是：y=ax2+bx+c 例1、已知一个二次函数的图象过点（0，2）、
（1，0）、（-2，3）三点，求这个函数的表达式？把点(0，2)、(1，0)、(-2，3)代入表达式，得： ∴ y=- x2- x+2已知三点求二次函数的解析式。1.设y=ax2+bx+c2.代（三点）3.列（三元一次方程组）4.解5. 写（回代，写成一般形式）（消元）解：设 y=a(x＋1)2-3例2、已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与x轴交点为(0,-5)，求抛物线的解析式？y=-2(x＋1)2-3，即y=-2x2-4x-5y= -2(x2 +2x+1)-3又抛物线与x轴交点为（0，-5）a-3=-5，得a= -2已知抛物线的顶点求表达式。“设”时，不设一般式，而设为“y=a(x-h)2+k”的形式（顶点式） 。再把另一点代入，得一元一次方程。(1)已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向 ，对称轴是
直线 ，顶点坐标为 ，图象与x轴的交
点为 ，与y轴的交点为 .上x =-2（-2，-1）(-3,0)，(-1,0)（0，3）(2)二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为 。(-1，4)(3)顶点为（0，0）且过点（1，-3）的抛物线的解析式
为 .y= -3x2(4)抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上，则m= .-1(5)写出一个图象经过原点的二次函数的表达
式 .y=x2y=-x2+3x1、填空巩固练习4、已知抛物线与x轴交于点M（-1,0）、（2,0），且经过点（1,2），求抛物线解析式．3、当自变量x= 0时，函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 1,求当自变量x=2时，函数值y是多少？y=2x2+x-22、二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个函数的表达式？5、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2，1)，且这条抛物线与x 轴的一个交点坐标是(3，0)，求抛物线的表达式。设一般式设一般式求出表达式，再求函数值。实际就是已知三点，求函数表达式。设顶点式，求解。6、某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线的表达式。顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 7、已知抛物线对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），求该二次函数解析式。8、抛物线的图象经过（2，0）与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式∴顶点坐标为（4，2）由顶点式可求得,设y=ax2+bx+c设y=a(x-2)2+k今天我们学到了什么？1、求二次函数解析式的一般方法：.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式。y=ax2+bx+c （a≠0）三个系
数待定三个方程解三元一次
方程组2、求二次函数解析式的 常用思想：转化思想 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。解方程或方程组课堂小结
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式(2)1、求二次函数解析式的一般方法：.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式。y=ax2+bx+c （a≠0）三个系
数待定三个方程解三元一次
方程组2、求二次函数解析式的 常用思想：转化思想 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。解方程或方程组3、求二次函数解析式的 两种形式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k 例1、已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B（1,0），且经过点 C（2,8），求该二次函数解析式。解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则∴ y=2x2+2x-4想一想：还有更快更好的解法吗？ 由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-2,0)和(1，0)，设x1=-2，x2=1，将x1、x2分别代入二次函数解析式中可得y=0，x1、x2也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，方程可写成a(x-x1)(x-x2)=0形式。二次函数的解析式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)，
我们把这种解析式称为“交点式”。于是，二次函数的解析式也可得到以下这种形式：小结：二次函数的表达式有几种形式？已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B（1，0），且经过点
C（2，8），求该二次函数解析式。解法二：设函数解析式为y=a(x+2)(x-1)，又抛物线经过点C(2,8)，则把点C(2,8) 代入可得，8=a(2+2)(2-1)，解得a=2故解析式为y=2(x+2)(x-1)，即y=2x2+2x-4例2．已知二次函数图象经过点 (1，4)、(-1，0)和(3，0)三点， 求二次函数的表达式。（交点式）∵二次函数图象经过点 (3，0)、(-1，0)∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1，4) ∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1∴ 函数的表达式为：y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，用交点式比较简便。（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)，则得：∴函数的解析式为y=-x2+2x+3∵? 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，∴? 点(1，4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为y=a(x-1)2+4?（顶点式）∵ 抛物线过点(-1， 0)∴ 0=a(-1-1)2+4 得， a= -1∴ 函数的解析式为y= -(x-1)2+4=-x2+2x+34、已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求 出对应的二次函数解析式。y=-x2+4x-35、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点， 它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的解析式？y=x2-4x-51、求经过三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的 解析式.2、已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点 C(2，5)，求其解析式。6、抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1，0)，且当x= 1时， 函数有最大值为 4，求此函数解析式。课堂练习7、已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。8、已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P
的纵坐标为-8，图像还过点(-2，10)，求此函数的表达式。顶点坐标（ 1 ，-8 ）设y=a(x-1)2-89、已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，
且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x-1)2-410、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式y=ax2+bx+c 已知图象的顶点坐标、对称轴和最值
通常选择顶点式y=a(x-h)2+k 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2) 。确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 课堂小结
数学 九年级下册 湘教版
第1章 二次函数
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式(1)y=kx+b (k≠0)系数k
待定确定一个方程解一元一次方程 系数k,
b待定两个方程解二元一次方程组1.什么是待定系数法？
怎样用待定系数法确定函数解析式？2、二次函数的解析式怎样？
要确定二次函数表达式需待定的系数是哪些？y=ax2+bx+c(a≠0)解：设二次函数表达式是：y=ax2+bx+c 例1、已知一个二次函数的图象过点（0，2）、
（1，0）、（-2，3）三点，求这个函数的表达式？把点(0，2)、(1，0)、(-2，3)代入表达式，得： ∴ y=- x2- x+2已知三点求二次函数的解析式。1.设y=ax2+bx+c2.代（三点）3.列（三元一次方程组）4.解5. 写（回代，写成一般形式）（消元）解：设 y=a(x＋1)2-3例2、已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与x轴交点为(0,-5)，求抛物线的解析式？y=-2(x＋1)2-3，即y=-2x2-4x-5y= -2(x2 +2x+1)-3又抛物线与x轴交点为（0，-5）a-3=-5，得a= -2已知抛物线的顶点求表达式。“设”时，不设一般式，而设为“y=a(x-h)2+k”的形式（顶点式） 。再把另一点代入，得一元一次方程。(1)已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向 ，对称轴是
直线 ，顶点坐标为 ，图象与x轴的交
点为 ，与y轴的交点为 .上x =-2（-2，-1）(-3,0)，(-1,0)（0，3）(2)二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为 。(-1，4)(3)顶点为（0，0）且过点（1，-3）的抛物线的解析式
为 .y= -3x2(4)抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上，则m= .-1(5)写出一个图象经过原点的二次函数的表达
式 .y=x2y=-x2+3x1、填空巩固练习4、已知抛物线与x轴交于点M（-1,0）、（2,0），且经过点（1,2），求抛物线解析式．3、当自变量x= 0时，函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 1,求当自变量x=2时，函数值y是多少？y=2x2+x-22、二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个函数的表达式？5、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2，1)，且这条抛物线与x 轴的一个交点坐标是(3，0)，求抛物线的表达式。设一般式设一般式求出表达式，再求函数值。实际就是已知三点，求函数表达式。设顶点式，求解。6、某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线的表达式。顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 7、已知抛物线对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），求该二次函数解析式。8、抛物线的图象经过（2，0）与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式∴顶点坐标为（4，2）由顶点式可求得,设y=ax2+bx+c设y=a(x-2)2+k今天我们学到了什么？1、求二次函数解析式的一般方法：.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式。y=ax2+bx+c （a≠0）三个系
数待定三个方程解三元一次
方程组2、求二次函数解析式的 常用思想：转化思想 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。解方程或方程组课堂小结
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式(2)1、求二次函数解析式的一般方法：.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式。y=ax2+bx+c （a≠0）三个系
数待定三个方程解三元一次
方程组2、求二次函数解析式的 常用思想：转化思想 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。解方程或方程组3、求二次函数解析式的 两种形式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k 例1、已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B（1,0），且经过点 C（2,8），求该二次函数解析式。解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则∴ y=2x2+2x-4想一想：还有更快更好的解法吗？ 由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-2,0)和(1，0)，设x1=-2，x2=1，将x1、x2分别代入二次函数解析式中可得y=0，x1、x2也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，方程可写成a(x-x1)(x-x2)=0形式。二次函数的解析式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)，
我们把这种解析式称为“交点式”。于是，二次函数的解析式也可得到以下这种形式：小结：二次函数的表达式有几种形式？已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B（1，0），且经过点
C（2，8），求该二次函数解析式。解法二：设函数解析式为y=a(x+2)(x-1)，又抛物线经过点C(2,8)，则把点C(2,8) 代入可得，8=a(2+2)(2-1)，解得a=2故解析式为y=2(x+2)(x-1)，即y=2x2+2x-4例2．已知二次函数图象经过点 (1，4)、(-1，0)和(3，0)三点， 求二次函数的表达式。（交点式）∵二次函数图象经过点 (3，0)、(-1，0)∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1，4) ∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1∴ 函数的表达式为：y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，用交点式比较简便。（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)，则得：∴函数的解析式为y=-x2+2x+3∵? 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，∴? 点(1，4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为y=a(x-1)2+4?（顶点式）∵ 抛物线过点(-1， 0)∴ 0=a(-1-1)2+4 得， a= -1∴ 函数的解析式为y= -(x-1)2+4=-x2+2x+34、已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求 出对应的二次函数解析式。y=-x2+4x-35、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点， 它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的解析式？y=x2-4x-51、求经过三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的 解析式.2、已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点 C(2，5)，求其解析式。6、抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1，0)，且当x= 1时， 函数有最大值为 4，求此函数解析式。课堂练习7、已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。8、已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P
的纵坐标为-8，图像还过点(-2，10)，求此函数的表达式。顶点坐标（ 1 ，-8 ）设y=a(x-1)2-89、已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，
且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x-1)2-410、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式y=ax2+bx+c 已知图象的顶点坐标、对称轴和最值
通常选择顶点式y=a(x-h)2+k 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2) 。确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 课堂小结