2020春湘教版九下数学第2章圆2.2圆心角圆周角教学课件（29张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020春湘教版九下数学第2章圆2.2圆心角圆周角教学课件（29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 801.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-13 13:40:57 | ||
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文档简介
课件29张PPT。教学课件
数学 九年级下册 湘教版
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角圆心角1、圆的概念是什么？2、圆的对称性：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分
叫作劣弧，用符号“⌒”表示.A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。·O如图，∠AOB是怎样构成的？两条半径所形成的角叫圆心角。 在生活中，我们常遇到圆心角，
如飞靶中有圆心角，还有手表中的
时针与分针所成的角也是圆心角．下面所示的角，哪个是圆心角？概念学习圆心角、弦、弧的关系1、实验操作：在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'，
在⊙O和⊙O'中，作圆心角∠AOB和∠A'O'B'，
连接AB和A'B',将两张纸重叠，
使⊙O和⊙O'重合。当∠AOB=∠A'O'B'时，弦AB A'B'，2、探究思考：==3、在同一圆中，∠AOB=∠COD
由旋转不变性得：AB=CD，∠AOB=∠COD结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，
那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.·OCBDA议一议 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？ 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。no的圆心角对着no的弧，
no的弧对着no的圆心角。圆心角的度数与它所对弧的度数相等。小知识2、已知⊙O的半径是5 cm，弦AB长是5 cm，则圆心角∠AOB= .60o35o解：连结CD,∠A=90o-28o=62o∠ACD=180o-62o×2=56o∠ECD=34o提示：证明?AOD、?DOC、?COB是
等边三角形，∠DCB=120o∠EOB=40o，∠AOC=∠COE=∠DOB=70o∠AOD=110o6、如图，已知CD是⊙O直径，圆心角∠AOB=30o，
弦CA//OB，求∠BOD的度数。7、如图，AB是⊙O直径，AC=CD，∠COD=60o，
（1）求证：?AOC是等边三角形。
（2）求证：OC//BD由CA//OB，∠AOB=30o，
得∠CAO=∠ACO=30o ∴∠AOC=120o∴∠AOD=60o∴∠BOD=30o（1）仿第4题得证（2）?AOC≌?BOD∴∠AOC=∠DBO=60o∴OC//BD1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.圆心角的度数与它所对弧的度数相等。练 习 巩 固：练习第1、2题作 业 布 置：
习题2.2第1、2题圆周角(1)3、如图，已知∠BOC=80°， ①求AB弧的度数； ②延长BO交⊙O于点A，连结AC，求∠C的度数。80°40°1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角、弧、弦三个量之间关系在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个 量都分别相等。动脑筋圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:圆周角回忆你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.不是不是不是不是是圆周角性质定理：1、画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 2、一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?一条弧所对的圆周角有无数个。
圆心角只有一个。圆周角与同弧所对的圆心角有什么关系？结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。1、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______。2、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________3、在圆O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x-30)0，则这条弧的度数为____4、如图，已知∠ACB=20°，
则∠AOB= ，∠OAB= 。 40° 70°130°25° 140°5.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOC=2∠BOC∠ACB=2∠BAC证明：∠ACB= 0.5∠AOB6、已知，⊙O的弦AB长等于圆的半径，求该弦所对的圆心角和圆周角的度数。∠AOB=60°∠ACB=30°∠ADB=150°7、如图，在⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB, D是CO的中点，DE // AB，求∠ABE的度数.∠ABE=15°8、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。∠A=21°∠BOC=140°1、圆周角的定义。 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.2、圆周角定理及其定理应用。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了 “特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。圆周角(2)1、圆周角的定义。 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.2、圆周角定理及其定理应用。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。64o130o2、如图，⊙O中，∠ACB = 115o，
则∠AOB=______。问题1、如图，在⊙O中,∠B、∠D、∠E的
大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 反之，相等的圆周角所对的弧也相等。问题2、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，
你能确定∠BAC的度数吗?∠BOC=180o问题3、如图，圆周角∠BAC =90o，
弦BC经过圆心O吗？为什么？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理BC=8cm∵CD平分∠ACB，∠ACD= ∠BCD3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． 4、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.∠BAC=∠BDC∠DAC=∠DBC∠A=∠BAC+∠DAC
=∠BDC+∠DBC
=20°+30°=50°证明：连结AD.∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD， 课外练习 1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，
并说明理由。连结CF，∠BFC是△CDF的一个外角。∴∠BFC>∠BDC，又∠BAC=∠BFC∴∠BAC>∠BDC，也可连结FC，证法相同2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠ADC，
∠ACE =∠BCE =∠DAB（3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC
BE2 = AE2 = DE · CE一、知识点：顶点在圆上两边都和圆相交二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。三、方法思考：
1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、添辅助线的方法。
数学 九年级下册 湘教版
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角圆心角1、圆的概念是什么？2、圆的对称性：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分
叫作劣弧，用符号“⌒”表示.A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。·O如图，∠AOB是怎样构成的？两条半径所形成的角叫圆心角。 在生活中，我们常遇到圆心角，
如飞靶中有圆心角，还有手表中的
时针与分针所成的角也是圆心角．下面所示的角，哪个是圆心角？概念学习圆心角、弦、弧的关系1、实验操作：在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'，
在⊙O和⊙O'中，作圆心角∠AOB和∠A'O'B'，
连接AB和A'B',将两张纸重叠，
使⊙O和⊙O'重合。当∠AOB=∠A'O'B'时，弦AB A'B'，2、探究思考：==3、在同一圆中，∠AOB=∠COD
由旋转不变性得：AB=CD，∠AOB=∠COD结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，
那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.·OCBDA议一议 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？ 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。no的圆心角对着no的弧，
no的弧对着no的圆心角。圆心角的度数与它所对弧的度数相等。小知识2、已知⊙O的半径是5 cm，弦AB长是5 cm，则圆心角∠AOB= .60o35o解：连结CD,∠A=90o-28o=62o∠ACD=180o-62o×2=56o∠ECD=34o提示：证明?AOD、?DOC、?COB是
等边三角形，∠DCB=120o∠EOB=40o，∠AOC=∠COE=∠DOB=70o∠AOD=110o6、如图，已知CD是⊙O直径，圆心角∠AOB=30o，
弦CA//OB，求∠BOD的度数。7、如图，AB是⊙O直径，AC=CD，∠COD=60o，
（1）求证：?AOC是等边三角形。
（2）求证：OC//BD由CA//OB，∠AOB=30o，
得∠CAO=∠ACO=30o ∴∠AOC=120o∴∠AOD=60o∴∠BOD=30o（1）仿第4题得证（2）?AOC≌?BOD∴∠AOC=∠DBO=60o∴OC//BD1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2.在同圆或等圆中，
如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.圆心角的度数与它所对弧的度数相等。练 习 巩 固：练习第1、2题作 业 布 置：
习题2.2第1、2题圆周角(1)3、如图，已知∠BOC=80°， ①求AB弧的度数； ②延长BO交⊙O于点A，连结AC，求∠C的度数。80°40°1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角、弧、弦三个量之间关系在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个 量都分别相等。动脑筋圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:圆周角回忆你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.不是不是不是不是是圆周角性质定理：1、画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 2、一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?一条弧所对的圆周角有无数个。
圆心角只有一个。圆周角与同弧所对的圆心角有什么关系？结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。1、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______。2、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________3、在圆O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x-30)0，则这条弧的度数为____4、如图，已知∠ACB=20°，
则∠AOB= ，∠OAB= 。 40° 70°130°25° 140°5.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOC=2∠BOC∠ACB=2∠BAC证明：∠ACB= 0.5∠AOB6、已知，⊙O的弦AB长等于圆的半径，求该弦所对的圆心角和圆周角的度数。∠AOB=60°∠ACB=30°∠ADB=150°7、如图，在⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB, D是CO的中点，DE // AB，求∠ABE的度数.∠ABE=15°8、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。∠A=21°∠BOC=140°1、圆周角的定义。 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.2、圆周角定理及其定理应用。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了 “特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。圆周角(2)1、圆周角的定义。 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.2、圆周角定理及其定理应用。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。64o130o2、如图，⊙O中，∠ACB = 115o，
则∠AOB=______。问题1、如图，在⊙O中,∠B、∠D、∠E的
大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 反之，相等的圆周角所对的弧也相等。问题2、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，
你能确定∠BAC的度数吗?∠BOC=180o问题3、如图，圆周角∠BAC =90o，
弦BC经过圆心O吗？为什么？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理BC=8cm∵CD平分∠ACB，∠ACD= ∠BCD3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． 4、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.∠BAC=∠BDC∠DAC=∠DBC∠A=∠BAC+∠DAC
=∠BDC+∠DBC
=20°+30°=50°证明：连结AD.∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD， 课外练习 1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，
并说明理由。连结CF，∠BFC是△CDF的一个外角。∴∠BFC>∠BDC，又∠BAC=∠BFC∴∠BAC>∠BDC，也可连结FC，证法相同2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠ADC，
∠ACE =∠BCE =∠DAB（3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC
BE2 = AE2 = DE · CE一、知识点：顶点在圆上两边都和圆相交二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。三、方法思考：
1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、添辅助线的方法。