人教A版高中数学选修4-1 第一讲 二 平行线分线段成比例定理 上课课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修4-1 第一讲 二 平行线分线段成比例定理 上课课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 881.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-14 20:43:44 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
新课导入
回顾旧知
平行线等分线段定理
A1
A3
A2
B3
B1
B2
l3
l1
l2
l
l’
推论1
推论2
平行线等分线段定理的条件：
相邻的两条平行线间的距离相等.
思考？
研究
相邻的两条平行线
间的距离相等.
平行线等分线段定理
相邻的两条平行线
间的距离不相等.
有什么结论？
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
动动手
动动脑
1.2 平行线分线段成比例定理
1．掌握平行线分线段成比例定理及推论.
2．灵活运用定理及推论解决实际问题.
知识与能力
教学目标
1．通过对平行线等分线段定理的理解，进一步理解和掌握平行线分线段成比例定理.
2．培养化归思想，从特殊到一般，再到特殊.
过程与方法
1．能够在已有的经验（生活经验，数学学习经验）的基础上，更好的学习平行线分线段成比例定理.
2．通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解.
情感态度与价值观
平行线分线段成比例定理及推论.
重点
教学重难点
平行线分线段成比例定理及推论的证明和灵活应用.
难点
研讨
很明显2/3…
C
A
B
D
E
F
l1
l2
l3
l
l?
l1//l2//l3, l,l?平行
AB / BC=2 /3
DE/EF=
?
l1//l2//l3, l,l?不平行
AB / BC=2 / 3
思考...
研讨
C
A
B
D
E
F
l1
l2
l3
l
l?
DE/EF=
已知：直线l1∥l2∥l3,l不平行于l’,AB/BC=2/3
求:DE/EF?
分析
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.
P1
P2
P3
AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
分别过点P1,P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3.
Q1
Q2
Q3
a1
a1
a3
平行线等分线段定理
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F
所以：DE/EF=2/3
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
由以上得：若l1//l2//l3,AB/BC=2/3,
则，DE/EF=2/3.
所以：AB/BC=DE/EF.
还能得出其它比例等式？
合比
交错比
合比
假设
?
成立吗？
知识要点
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
小练习
已知：l1//l2//l3，l和l'相交于A点，AD/DB=2/3
求:AE/EC
解：
因为l1//l2//l3,AD/DB=2/3
根据平行线分线段成比例定理，得：
AE/EC=2/3.
能推出什么结论？
思考
l1
l3
l
l?
A
B
C
D
E
l2
小练习
已知：l1//l2//l3，l和l'相交于A点，AD/DB=2/3
求:AE/EC
解：
因为l1//l2//l3,AD/DB=2/3
根据平行线分线段成比例定理，得：
AE/EC=2/3.
同样能推出什么结论？
l2
l3
A
B
C
D
E
l1
l
l?
知识要点
平行线分线段成比例定理
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
已知：ΔABC,DF//BC,EG//BC,AD=3,AC=6,AF=2求: DB
小练习
解：
因为DF//EG//C,
根据平行线分线段成比例定理的推论，得：
D
A
C
B
F
E
G
所以，AB=9,DB=AB-AD=6.
研讨
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
结论
后者是前者的一种特殊情况！
课堂小结
1、平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
比例线段！
2、平行线分线段成比例定理的推论
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
找出对应线段
l2
l3
l1
l
l?
l1
l3
l
l?
l2
3、平行线分线段成比例定理和推论的应用
（1）求部分线段长度.
A
B
F
E
C
A
B
C
D
E
F
（2）在三角形中的应用.
随堂练习
1.选择题
（1）已知在∠O的一边上顺次有A,B两点，在另一边上顺次有C,D两点，则依据下列式中( )可判AC∥BD.
A.
B.
C.
D.
A
（2）如图在ΔABC中，如果DE∥BC，DF∥AC，则下列式子不正确的是（ ）
A)
B)
C)
D)
A
F
C
B
D
E
C
2.已知：如图中，DE∥BC
(1)若AD=3，DB=5，AE=2.25，求EC的长;
(2) 若AB=5,AD=2,AC=4,求EC;
(3) 若AE:EC=2:3,DB－AD=3,求AD,DB.
A
C
B
D
E
解:
∵DE//BC
∵DB-AD=3 (2)
3.如图中, DE∥BC,AN交DE于M，
求证：
证明:
4.如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF
A
B
C
D
a
b
c
?
E
F
解:
新课导入
回顾旧知
平行线等分线段定理
A1
A3
A2
B3
B1
B2
l3
l1
l2
l
l’
推论1
推论2
平行线等分线段定理的条件：
相邻的两条平行线间的距离相等.
思考？
研究
相邻的两条平行线
间的距离相等.
平行线等分线段定理
相邻的两条平行线
间的距离不相等.
有什么结论？
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2：3？
动动手
动动脑
1.2 平行线分线段成比例定理
1．掌握平行线分线段成比例定理及推论.
2．灵活运用定理及推论解决实际问题.
知识与能力
教学目标
1．通过对平行线等分线段定理的理解，进一步理解和掌握平行线分线段成比例定理.
2．培养化归思想，从特殊到一般，再到特殊.
过程与方法
1．能够在已有的经验（生活经验，数学学习经验）的基础上，更好的学习平行线分线段成比例定理.
2．通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解.
情感态度与价值观
平行线分线段成比例定理及推论.
重点
教学重难点
平行线分线段成比例定理及推论的证明和灵活应用.
难点
研讨
很明显2/3…
C
A
B
D
E
F
l1
l2
l3
l
l?
l1//l2//l3, l,l?平行
AB / BC=2 /3
DE/EF=
?
l1//l2//l3, l,l?不平行
AB / BC=2 / 3
思考...
研讨
C
A
B
D
E
F
l1
l2
l3
l
l?
DE/EF=
已知：直线l1∥l2∥l3,l不平行于l’,AB/BC=2/3
求:DE/EF?
分析
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.
P1
P2
P3
AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
分别过点P1,P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3.
Q1
Q2
Q3
a1
a1
a3
平行线等分线段定理
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F
所以：DE/EF=2/3
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
由以上得：若l1//l2//l3,AB/BC=2/3,
则，DE/EF=2/3.
所以：AB/BC=DE/EF.
还能得出其它比例等式？
合比
交错比
合比
假设
?
成立吗？
知识要点
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
小练习
已知：l1//l2//l3，l和l'相交于A点，AD/DB=2/3
求:AE/EC
解：
因为l1//l2//l3,AD/DB=2/3
根据平行线分线段成比例定理，得：
AE/EC=2/3.
能推出什么结论？
思考
l1
l3
l
l?
A
B
C
D
E
l2
小练习
已知：l1//l2//l3，l和l'相交于A点，AD/DB=2/3
求:AE/EC
解：
因为l1//l2//l3,AD/DB=2/3
根据平行线分线段成比例定理，得：
AE/EC=2/3.
同样能推出什么结论？
l2
l3
A
B
C
D
E
l1
l
l?
知识要点
平行线分线段成比例定理
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
已知：ΔABC,DF//BC,EG//BC,AD=3,AC=6,AF=2求: DB
小练习
解：
因为DF//EG//C,
根据平行线分线段成比例定理的推论，得：
D
A
C
B
F
E
G
所以，AB=9,DB=AB-AD=6.
研讨
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
结论
后者是前者的一种特殊情况！
课堂小结
1、平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
比例线段！
2、平行线分线段成比例定理的推论
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
找出对应线段
l2
l3
l1
l
l?
l1
l3
l
l?
l2
3、平行线分线段成比例定理和推论的应用
（1）求部分线段长度.
A
B
F
E
C
A
B
C
D
E
F
（2）在三角形中的应用.
随堂练习
1.选择题
（1）已知在∠O的一边上顺次有A,B两点，在另一边上顺次有C,D两点，则依据下列式中( )可判AC∥BD.
A.
B.
C.
D.
A
（2）如图在ΔABC中，如果DE∥BC，DF∥AC，则下列式子不正确的是（ ）
A)
B)
C)
D)
A
F
C
B
D
E
C
2.已知：如图中，DE∥BC
(1)若AD=3，DB=5，AE=2.25，求EC的长;
(2) 若AB=5,AD=2,AC=4,求EC;
(3) 若AE:EC=2:3,DB－AD=3,求AD,DB.
A
C
B
D
E
解:
∵DE//BC
∵DB-AD=3 (2)
3.如图中, DE∥BC,AN交DE于M，
求证：
证明:
4.如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF
A
B
C
D
a
b
c
?
E
F
解: