人教A版高中数学选修4-4 第二讲 参数方程二 圆锥曲线的参数方程 上课课件(共49张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修4-4 第二讲 参数方程二 圆锥曲线的参数方程 上课课件(共49张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 830.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-14 20:49:07 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
2.2圆锥曲线的参数方程
2.2.1椭圆的参数方程
2.2.2双曲线的参数方程
2.2.3抛物线的参数方程
思考
前几节课我们学习了圆
的参数方程是 那么，对于椭圆
，它的参数方程用什么来表示呢？
导入新课
2.2.1椭圆的参数方程
教学目标
知识与能力
1.了解椭圆的参数方程的概念.
2.培养同学们分析曲线的能力.
过程与方法
情感态度与价值观
1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.
2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.
1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.
教学重难点
1.分析椭圆的参数方程的几何意义.
2.椭圆的参数方程.
1.根据问题的条件引进适当的参数.
2.选择适当的参数写出椭圆的参数方程.
3.体会椭圆的参数方程的意义.
重点
难点
从几何变换的角度看，通过伸缩变换
椭圆 可以变成
圆 ，利用圆的参数方程
可以得到椭圆的参数方程为：
1.如图,以原点O为圆心，
分别以a,b（a>b >0）为半径，作两个同心圆，
点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作
，垂足为N.过点B作
，垂足为M，求当半径
OA绕点0旋转时,点M的
轨迹的参数方程.
例题
解：设点M的坐标为（x,y）， 是以
为始边,OA为终边的正角，取 为参数.
那么,
即所求点M的轨迹参数方程为.
这是中心在原点O，焦点在X轴上的椭圆
2.求椭圆 上的点P到直线
的最大距离及此时P点的坐标.
例题
解：由已知，可得椭圆的参数方程为
∵椭圆上的点
到直线 的距离
当
1.在椭圆 上求一点P,使P
到直线 的距离最小.
课堂练习
P的坐标为
解：由已知得，
则点P到直线的距离为：
其中
当
时，
取最小值
此时
时，
类似于探究椭圆参数方程的方法我们
来探究双曲线
的参数方程.
导入新课
2.2.1双曲线的参数方程
教学目标
知识与能力
1.了解双曲线的参数方程的概念.
2.培养同学们分析曲线的能力.
过程与方法
情感态度与价值观
1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.
2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.
1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.
教学重难点
重点
难点
1.分析双曲线的参数方程的几何意义.
2.双曲线的参数方程.
1.根据问题的条件引进适当的参数.
2.选择适当的参数写出双曲线的参数方程.
3.体会双曲线的参数方程的意义.
如图,以原点O为圆心，a,b（a>0,b>0）为半径
分别作同心圆C1,C2.
设A为圆C1上任意
一点，作直线OA,
过点A作圆C1的
切线 与X轴交于
点 ，过圆C2与
x轴的交点B作切线 与直线OA交于点 .
?
O
x
）
M
B
A
y
B′
A′
?
o
x
）
M
B
A
y
B’
A’
过点 分别作y轴,x轴的平行线
交于点M.
设OX为始边，
OA为终边的角为
，点M的坐
标为（x,y），那么
点 的坐标为（x,0）
点 的坐标为（b,y）.
因为点A在圆上，所以点A的坐标为
所以
因为
所以
从而
?
o
x
）
M
B
A
y
B′
A′
这是中心在原点，焦点在X轴上的双曲线，
通常规定参数 的范围是
且
解得
因为点 在角 的终边上，
所以
所以点M的参数方程为：
1.设M为双曲线
上任意一点，O为原点，
过M作双曲线两渐渐线，
分别与两渐渐线交于A,B两点，
求平行四边形MAOB的面积，
由此得出什么结论？
例题
y
?
o
x
M
B
A
解：双曲线的渐渐线方程为
设M为双曲线右支上一点，
其坐标为 ，
其直线MA的方程为
将 代入此方程，解得点A的横坐标为，
y
?
o
x
M
B
A
同理可得，点B的横坐标为
设 则
因此平行四边形MAOB的面积为
因此，平行四边形的面积恒为定值， 与点M在双曲线上的位置无关.
y
?
o
x
M
B
A
1.设双曲线 （a＞0,b＞0）
的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的
离心率等于（ ）
A、 B、2 C、 D、
C
课堂练习
2.求证：双曲线
上任一点P到两渐近线距离之积为定值
X
O
P
A
B
解：设P（asec ,btg ）
两渐近线方程为：bx+ay = 0,
则
（定值）
=
前面曾经得到以时刻t作参数的抛物线的参数方程:
（ 为参数且 ）
想想对于一般的抛物线，建立怎样相应的
参数方程呢？
想一想
导入新课
2.2.1抛物线的参数方程
教学目标
知识与能力
1.了解抛物线的参数方程的概念.
2.培养同学们分析曲线的能力.
过程与方法
情感态度与价值观
1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.
2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.
1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.
教学重难点
重点
难点
1.分析抛物线的参数方程的几何意义.
2.抛物线的参数方程.
1.根据问题的条件引进适当的参数.
2.选择适当的参数写出抛物线的参数方程.
3.体会抛物线的参数方程的意义.
如图，设抛物线的普通方程
y=2px , P点表示焦点到
准线的距离,设M（x,y）为抛物线除顶点外的一点，以射线OM为终边的角记为
由三角函数 定义可得：
解得，
这就是抛物线的参数方程.
M（x,y）
x
y
0
令 ，
则有,抛物线y2=2px的参数方程为
（ 为参数）
当t=0，此参数方程表示抛物线的顶点（0，0）,因此，当
此参数方程表示整条抛物线，参数t
表示抛物线上除顶点外的任意一点
与原点连线的斜率的倒数.
1.如图，
A,B是抛物
上异于顶点的两动点，
且 ,
并与AB相交于点M，
求点M的轨迹方程.
例题
y
0
x
B
A
M
x
y
0
B
A
M
解：根据条件，设点M,A,B的坐标分别为
则
因为 所以
即
所以
1.已知椭圆 的右焦点为 ,
右准线为 ，点 ，线段 交C于点
若 ,则 =（ ）
A、 B、2
C、 D、3
A
针对性练习
解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,
故 .又由椭圆的第二定义,得:
,故选A
2.设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近
线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率
等于（ ）
A、 B、2 C、 D、
C
解：设切点 ，则切线的斜率为
.由题意有
又
解得, .
3.已知直线
与抛物线 相交于A,B两点，F为C
的焦点，若 则 （ ）
A、 B、 C、 D、
D
4.已知双曲线 的离心率为
右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线 是圆 上动点
处的切线，
与双曲线交于不同的两点 ，
证明的 大小为定值.
解:（Ⅰ）由题意，得，
解得，
∴ ,
∴所求双曲线的方程为
（Ⅱ）点 在圆 上，
圆在点 处的切线方程为
化简得
由
及
得，
∵切线 与双曲线C交于不同的两点A、B， 且，
∴ 且
设A、B两点的坐标分别为
则，
又
所以 的大小为90°
且
4.如图，已知抛物线
与圆
相交于
A、B、C、D四个点 （I）求r的取值范围；
（II）当四边形的 面积
最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.
A
B
C
D
P
M
X
y
o
解：（I）将抛物线 与圆的方程
联立，消去 ，整理得
.......（1）
抛物线 与圆
相交于A、B、C、D
四个点的充要条件是：方程（1）
有两个不相等的正根即可.由此得,
解得 ,又
所以
（II）设E与M的四个交点的坐标分别为：
、 、 、
则直线AC,BD的方程分别为
解得点P的坐标为
将 代入上式，令 得
设 由 及（I）知
由于四边形为等腰梯形，因而其面积
令 ，解得 （舍去）
当 时， ；
时， ；
时， ;
故当且仅当 时， 有最大值，
即四边形ABCD的面积最大，故所求的
点P的坐标为
2.2圆锥曲线的参数方程
2.2.1椭圆的参数方程
2.2.2双曲线的参数方程
2.2.3抛物线的参数方程
思考
前几节课我们学习了圆
的参数方程是 那么，对于椭圆
，它的参数方程用什么来表示呢？
导入新课
2.2.1椭圆的参数方程
教学目标
知识与能力
1.了解椭圆的参数方程的概念.
2.培养同学们分析曲线的能力.
过程与方法
情感态度与价值观
1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.
2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.
1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.
教学重难点
1.分析椭圆的参数方程的几何意义.
2.椭圆的参数方程.
1.根据问题的条件引进适当的参数.
2.选择适当的参数写出椭圆的参数方程.
3.体会椭圆的参数方程的意义.
重点
难点
从几何变换的角度看，通过伸缩变换
椭圆 可以变成
圆 ，利用圆的参数方程
可以得到椭圆的参数方程为：
1.如图,以原点O为圆心，
分别以a,b（a>b >0）为半径，作两个同心圆，
点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作
，垂足为N.过点B作
，垂足为M，求当半径
OA绕点0旋转时,点M的
轨迹的参数方程.
例题
解：设点M的坐标为（x,y）， 是以
为始边,OA为终边的正角，取 为参数.
那么,
即所求点M的轨迹参数方程为.
这是中心在原点O，焦点在X轴上的椭圆
2.求椭圆 上的点P到直线
的最大距离及此时P点的坐标.
例题
解：由已知，可得椭圆的参数方程为
∵椭圆上的点
到直线 的距离
当
1.在椭圆 上求一点P,使P
到直线 的距离最小.
课堂练习
P的坐标为
解：由已知得，
则点P到直线的距离为：
其中
当
时，
取最小值
此时
时，
类似于探究椭圆参数方程的方法我们
来探究双曲线
的参数方程.
导入新课
2.2.1双曲线的参数方程
教学目标
知识与能力
1.了解双曲线的参数方程的概念.
2.培养同学们分析曲线的能力.
过程与方法
情感态度与价值观
1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.
2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.
1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.
教学重难点
重点
难点
1.分析双曲线的参数方程的几何意义.
2.双曲线的参数方程.
1.根据问题的条件引进适当的参数.
2.选择适当的参数写出双曲线的参数方程.
3.体会双曲线的参数方程的意义.
如图,以原点O为圆心，a,b（a>0,b>0）为半径
分别作同心圆C1,C2.
设A为圆C1上任意
一点，作直线OA,
过点A作圆C1的
切线 与X轴交于
点 ，过圆C2与
x轴的交点B作切线 与直线OA交于点 .
?
O
x
）
M
B
A
y
B′
A′
?
o
x
）
M
B
A
y
B’
A’
过点 分别作y轴,x轴的平行线
交于点M.
设OX为始边，
OA为终边的角为
，点M的坐
标为（x,y），那么
点 的坐标为（x,0）
点 的坐标为（b,y）.
因为点A在圆上，所以点A的坐标为
所以
因为
所以
从而
?
o
x
）
M
B
A
y
B′
A′
这是中心在原点，焦点在X轴上的双曲线，
通常规定参数 的范围是
且
解得
因为点 在角 的终边上，
所以
所以点M的参数方程为：
1.设M为双曲线
上任意一点，O为原点，
过M作双曲线两渐渐线，
分别与两渐渐线交于A,B两点，
求平行四边形MAOB的面积，
由此得出什么结论？
例题
y
?
o
x
M
B
A
解：双曲线的渐渐线方程为
设M为双曲线右支上一点，
其坐标为 ，
其直线MA的方程为
将 代入此方程，解得点A的横坐标为，
y
?
o
x
M
B
A
同理可得，点B的横坐标为
设 则
因此平行四边形MAOB的面积为
因此，平行四边形的面积恒为定值， 与点M在双曲线上的位置无关.
y
?
o
x
M
B
A
1.设双曲线 （a＞0,b＞0）
的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的
离心率等于（ ）
A、 B、2 C、 D、
C
课堂练习
2.求证：双曲线
上任一点P到两渐近线距离之积为定值
X
O
P
A
B
解：设P（asec ,btg ）
两渐近线方程为：bx+ay = 0,
则
（定值）
=
前面曾经得到以时刻t作参数的抛物线的参数方程:
（ 为参数且 ）
想想对于一般的抛物线，建立怎样相应的
参数方程呢？
想一想
导入新课
2.2.1抛物线的参数方程
教学目标
知识与能力
1.了解抛物线的参数方程的概念.
2.培养同学们分析曲线的能力.
过程与方法
情感态度与价值观
1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.
2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.
1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.
教学重难点
重点
难点
1.分析抛物线的参数方程的几何意义.
2.抛物线的参数方程.
1.根据问题的条件引进适当的参数.
2.选择适当的参数写出抛物线的参数方程.
3.体会抛物线的参数方程的意义.
如图，设抛物线的普通方程
y=2px , P点表示焦点到
准线的距离,设M（x,y）为抛物线除顶点外的一点，以射线OM为终边的角记为
由三角函数 定义可得：
解得，
这就是抛物线的参数方程.
M（x,y）
x
y
0
令 ，
则有,抛物线y2=2px的参数方程为
（ 为参数）
当t=0，此参数方程表示抛物线的顶点（0，0）,因此，当
此参数方程表示整条抛物线，参数t
表示抛物线上除顶点外的任意一点
与原点连线的斜率的倒数.
1.如图，
A,B是抛物
上异于顶点的两动点，
且 ,
并与AB相交于点M，
求点M的轨迹方程.
例题
y
0
x
B
A
M
x
y
0
B
A
M
解：根据条件，设点M,A,B的坐标分别为
则
因为 所以
即
所以
1.已知椭圆 的右焦点为 ,
右准线为 ，点 ，线段 交C于点
若 ,则 =（ ）
A、 B、2
C、 D、3
A
针对性练习
解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,
故 .又由椭圆的第二定义,得:
,故选A
2.设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近
线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率
等于（ ）
A、 B、2 C、 D、
C
解：设切点 ，则切线的斜率为
.由题意有
又
解得, .
3.已知直线
与抛物线 相交于A,B两点，F为C
的焦点，若 则 （ ）
A、 B、 C、 D、
D
4.已知双曲线 的离心率为
右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线 是圆 上动点
处的切线，
与双曲线交于不同的两点 ，
证明的 大小为定值.
解:（Ⅰ）由题意，得，
解得，
∴ ,
∴所求双曲线的方程为
（Ⅱ）点 在圆 上，
圆在点 处的切线方程为
化简得
由
及
得，
∵切线 与双曲线C交于不同的两点A、B， 且，
∴ 且
设A、B两点的坐标分别为
则，
又
所以 的大小为90°
且
4.如图，已知抛物线
与圆
相交于
A、B、C、D四个点 （I）求r的取值范围；
（II）当四边形的 面积
最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.
A
B
C
D
P
M
X
y
o
解：（I）将抛物线 与圆的方程
联立，消去 ，整理得
.......（1）
抛物线 与圆
相交于A、B、C、D
四个点的充要条件是：方程（1）
有两个不相等的正根即可.由此得,
解得 ,又
所以
（II）设E与M的四个交点的坐标分别为：
、 、 、
则直线AC,BD的方程分别为
解得点P的坐标为
将 代入上式，令 得
设 由 及（I）知
由于四边形为等腰梯形，因而其面积
令 ，解得 （舍去）
当 时， ；
时， ；
时， ;
故当且仅当 时， 有最大值，
即四边形ABCD的面积最大，故所求的
点P的坐标为