人教A版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 上课课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.3简单曲线的极坐标方程
1.3.1圆的极坐标方程
1.3.2直线的极坐标方程
在直角坐标系中,平面曲线C可以用
方程 表示,类似的,在极坐
标系中,是否也可以用方程表示?

想一想
新课导入
1.3.1圆的极坐标方程
教学目标
知识与能力
1.使同学们对简单曲线极坐标方程有更系统更完整的认识。
2.培养同学们认识极坐标方程的能力。
过程与方法
情感态度与价值观
1.培养学生学会从“感性认识”到。
“理性认识”过程中获取新知。
2.感知极坐标方程在现实中的应用。
1.从实际问题中感知极坐标方程。
2.进一步了解极坐标系在实际生活中的应用。
教学重难点
重点
难点
1.理解圆的极坐标方程的概念。
2.圆的极坐标方程的求法。
3.直线和圆的极坐标方程。
将直角坐标方程化为极坐标方程。
2.曲线的极坐标方程。

探究
半径为a的圆的圆心半径为C（a,0）(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件吗？


。
x
（a,0）
o
。


圆经过极点O,设圆和极轴的
另一个交点是A，那么|OA|=2a,
设 为圆上除点O外，A以外的
任意一点，则OM AM,在 Rt 中,
|OM|=|OA|
即

(1)
等式(1)是圆上任意一点的极坐标满足的条件
曲线的极坐标方程定义：
如果曲线C上的点与方程f(?,?)=0有如下关系
(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ；
(2)方程f(?,?)=0的所有解为坐标，的点都在曲线Ｃ上，则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。
例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
解：如果以圆心O为极点,
从O出发的一条射线为极轴建立坐标系,
那么圆上各点的几何特征就是它们
的极径都等于半径r，设 为
圆上任意一点，则|MO|=r,即

例题
随堂练习
1.求下列圆的极坐标方程

(1)圆的中心在极点，半径为3,

(2)中心在点A(a,0)，半径为a,

(3)中心在点(b,?/2)，半径为b,

(4)中心在点B(?1,?1)，半径为r。

?＝2
?＝2acos ?
?＝2bsin ?
2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，半径为1的圆的方程是
3.曲线 关于极轴对称的曲线是
( C )
( C )
4.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和
ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是（ ）
5.下列极坐标方程各表示什么图形？
表示圆心在极点，半径为4的圆；
表示过极点，圆心在 半径为1的圆
1.3.2直线的极坐标方程
探究。。。
直线 经过极点，从极轴到直线
的角是 ，求直线 的极坐标
方程.


X
O
)


)
M
X
O
以极点O为分界点，直线上的点的极坐标分成射线OM,射线 两部分，射线OM上任意一点的极角都是 ，因此射线OM的极坐标方程为


)
M
X
O
射线OM上任意一点的极角为
即射线 的
极坐标方程为
即直线的极坐标方程为
或

例题
例1.求过点A（a,0）(a>0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。



）
0
a
A
X
M
解：设M( ， )为直线上
除A外的任意一点，连接 OM，在三角形MOA中，
即
（1）

式（1）就是所求直线的极坐标方程
解 题 基 本 步 骤
第一步：根据题意画出草图；
第二步：设M（ ，）是直线上任意一点；
第三步：连接MO；
第四步：根据几何条件建立关于 ，
的方程，并化简；
第五步：检验并确认所得的方程即为所求。

小提示
例2.设点P的极坐标 直线

过点P且与极轴所成的角为 ，

求直线 的极坐标方程。
若 则 我们规定点 与点 关于极点对称

例题
解：设 为直线上
除了点P 外的任意一点，
连接OM，|OM|= ， =
由题意得，
|OP|= ，
设直线与极轴交于点A, 则
在 中， ，






X
M
O
)
)
由正弦定理得

即


因此直线的极坐标方程为




X
M
O
)
)

例题
例3.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程
(1)2x+6y-1=0 (2)x2 -y2=25
解：将公式 代入
所给的直角坐标方程中，得

化简得
随堂练习
1.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系
2.将下列极坐标方程化为直角坐标方程
小结
1.圆的极坐标方程的概念；
2.如何求圆的极坐标方程；
3.会将直角坐标方程化为极坐标方程;
4.直线的极坐标方程的几种情况:
(1)过极点
(2)过某个定点，且垂直于极轴
(3)过某个定点，且与极轴成一定的角度
1 、线 ,所围成的图形面积是（ ）
针对性练习
D
2、在极坐标系中,以 为圆心, 以 半径的圆的方程为_________