人教版九年级上册 21.2.1配方法解方程课件（第2课时,共20张PPT）

(共20张PPT)
21.2.1 配方法
第二十一章 一元二次方程
第2课时 配方法
九年级数学上（RJ）
教学课件
明日复明日，明日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。
学习目标
1.了解配方的概念。
2.掌握用配方法解一元二次方程。 (重点）
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系。（难点）
导入新课
复习引入
(1) 9x2=1 ；
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
1.用直接开平方法解下列方程:
(1) x2+8x+9 =5；
(2)x2+6x+4=0.
把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的
形式，再利用开平方法求解。
（x＋n）2= p（p≥0）
x2=p（p≥0）
配方法：配成完全平方式
讲授新课
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2= ( )2；
(2) a2-2ab+b2= ( )2.
a+b
a-b
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
你发现了什么规律？
2
3
4
a2±2ab+b2=(a±b)2.
常数项等于一次项系数一半的平方.
4
9
16
二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结
想一想：
x2+px+( )2=(x+ )2
配方的方法
a2±2ab+b2=(a±b)2.
两边都加上9（即（ ）2）
使左边配成x2+2bx+b2 的形式
探究新知
解方程:
问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
(1) x2+6x+4=0；
x2+px+( )2=(x+ )2
左边写成完全平方形式
降次
解一元一次方程
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？
不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方式x2+2bx+b2的形式.
方程配方的方法：
要点归纳
像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
配方法的定义
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p （p≥0）的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
例1 解下列方程：
解：（1）移项，得
x2－8x=－1
配方，得
x2－8x+42=－1+42
( x－4)2=15
由此可得
即
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两边都加12？
即
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要
注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为

②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1 =x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p，因为对于任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.
规律总结
不相等
相等
课堂小结
配方法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
步骤
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
当堂练习
1.填空：
（1）x2+10x+ = ( x + )2
（2）x2-12x+ = ( x - )2
（3）x2+5x+ = ( x + )2
（4）x2- x+ = ( x - )2
52
5
62
6
2.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；



（4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x=-2
(x+1)2=-1
此方程无解
解：x2-4x=12，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x=3
(x+1)2=4
x1=-3,x2=1
当堂练习
例4.读诗词解题：
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.）
大江东去浪淘尽，
千古风流数人物。
而立之年督东吴，
早逝英年两位数。
十位恰小个位三，
个位平方与寿符。
哪位学子算得快，
多少年华属周瑜？
课后练习
解：设个位数字为x，十位数字为(x-3)
x1=6, x2=5
x2-11x=-30
x2-11x+5.52=-30+5.52
(x-5.5)2=0.25
x-5.5=0.5,或x-5.5=-0.5
x2=10(x-3)+x
∴这个两位数为36或25，
∴周瑜去世的年龄为36岁.
∵周瑜30岁还是东吴的都督，