人教版七年级数学 下册 6.2 立方根 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学 下册 6.2 立方根 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 54.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-13 11:36:26 | ||
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文档简介
教 学 设 计
课题 6.2 立方根 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；能用类比平方根的方法学习立方根及立方根运算，并区分立方根与平方根的不同。 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同。 3、培养学生求同存异的思想。
重点 立方根的概念和求法
难点 立方根与平方根的联系与区别
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是平方根？ 什么是算术平方根？ 怎样求一个数的平方根？ 平方根与算术平方根有什么区别和联系？ 2、导入：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 这就需要我们今天所学的：立方根。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1.立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2.开立方：求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 3.立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 三、合作探究 生成能力 目标导学一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 例1、立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，1 (3)＝1，在负数中，－1 (3)＝－1，又0 (3)＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 例2：已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 【类型三】 立方根的实际应用 例3： 已知球的体积公式是V＝3 (4)πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r3＝4π (3V)，从而求r. 解：由V＝3 (4)πr3，得r3＝4π (3V)，∴r＝4π (3V).∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈4×3.14 (3×113.04)＝27 (3)＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球体积公式，并将公式适当变形． 目标导学二：开立方运算 例5：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字） 问题：有多大呢？ （这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法）。 所以 …… 如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 四、课堂总结 今天我们学习了立方根的概念以及立方根的计算方法，希望同学们把立方根与平方根对照着学习与运用。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
板 书 设 计 6.2 立方根 1．每个数a都只有一个立方根，记为“a (3)”，读作“三次根号a”． 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
课题 6.2 立方根 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；能用类比平方根的方法学习立方根及立方根运算，并区分立方根与平方根的不同。 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同。 3、培养学生求同存异的思想。
重点 立方根的概念和求法
难点 立方根与平方根的联系与区别
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是平方根？ 什么是算术平方根？ 怎样求一个数的平方根？ 平方根与算术平方根有什么区别和联系？ 2、导入：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 这就需要我们今天所学的：立方根。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1.立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2.开立方：求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 3.立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 三、合作探究 生成能力 目标导学一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 例1、立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，1 (3)＝1，在负数中，－1 (3)＝－1，又0 (3)＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 例2：已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 【类型三】 立方根的实际应用 例3： 已知球的体积公式是V＝3 (4)πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r3＝4π (3V)，从而求r. 解：由V＝3 (4)πr3，得r3＝4π (3V)，∴r＝4π (3V).∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈4×3.14 (3×113.04)＝27 (3)＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球体积公式，并将公式适当变形． 目标导学二：开立方运算 例5：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字） 问题：有多大呢？ （这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法）。 所以 …… 如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 四、课堂总结 今天我们学习了立方根的概念以及立方根的计算方法，希望同学们把立方根与平方根对照着学习与运用。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
板 书 设 计 6.2 立方根 1．每个数a都只有一个立方根，记为“a (3)”，读作“三次根号a”． 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记